2017年华侨港澳台联考试卷真题--数学试题

北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：绝密★启用前2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合1,2,3A，2,3,4B，则AB（A）2（B）2,3（C）3,4（D）123,4，，（2）0000cos20cos25sin20sin25（A）22（B）12（C）0（D）22（3）设向量3,1a，3,1b，则a和b的夹角为（A）030（B）060（C）0120（D）0150（4）23+2i（A）1322i（B）13+22i（C）1322i（D）13+22i（5）设等差数列na的前n项和为nS，14a，546SSS，则公差d的取值范围是（A）81,9（B）41,5（C）84,95（D）1,0（6）椭圆C的焦点为11,0F，21,0F，点P在C上，22FP，1223FFP，则C的长轴长为（A）2（B）23（C）23（D）223（7）函数yfx的图像与函数ln1yx的图像关于y轴对称，则fx（A）ln1x（B）ln1x（C）ln1x（D）ln1x北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：（8）设01a，则（A）22loglogaa（B）22loglogaa（C）22loglogaa（D）22loglogaa（9）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（A）16个（B）70个（C）140个（D）256个（10）正三棱柱111ABCABC各棱长均为1，D为1AA的中点，则四面体1ABCD的体积是（A）34（B）38（C）312（D）324（11）已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为,0Fc，直线ykxc与C的右支有两个交点，则（A）bka（B）bka（C）cka（D）cka（12）函数fx的定义域,，若1gxfx和1hxfx都是偶函数，则（A）fx是偶函数（B）fx是奇函数（C）24ff（D）35ff二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）62x的展开式中5x的系数是____________.（用数字填写答案）（14）在ABC中，D为BC的中点，8AB，6AC，5AD，则BC____________.（15）若曲线111yxxx的切线l与直线34yx平行，则l的方程为____________.（16）直线320xy被圆2220xyx截得的线段长为___________.（17）若多项式px满足21p，12p，则px被22xx除所得的余式为___________.（18）在空间直角坐标系中，向量a在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则a____________.北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（19）（15分）设数列nb的各项都为正数，且11nnnbbb.（1）证明数列1nb为等差数列；（2）设11b，求数列1nnbb的前n项和nS.（20）（15分）已知函数323112fxaxaxx.（1）当0a时，求fx的极小值；（Ⅱ）当0a时，讨论方程0fx实根的个数.北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：（21）（15分）袋中有m个白球和n个黑球，1mn.（1）若6m，5n，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为58，求:mn.（22）（15分）设椭圆2222:10xyCabab的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，ABF的面积为51（1）求a，b；（2）设直线l与C交于,PQ两点，2,2M，四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程.