2017年南京市中考数学试卷及解析

1/22南京市2017年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算12＋（－18）÷（－6）－（－3）×2的结果是（）A．7B．8C．21D．36【答案】C．【考点】有理数的计算．【分析】利用有理数的运算法则直接计算，注意运算顺序和符号变化．【解答】解．原式＝12＋3－（－6）．＝15＋6．＝21．故：选C．2．计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【答案】C．【考点】幂的运算．【分析】利用幂的运算法则直接计算，注意运算顺序．【解答】解．原式＝106×106÷104．＝106＋6－4．＝108．故：选C．3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【答案】D．【考点】几何体的一般特征．2/22【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．【解答】几何体图形侧面形状底面形状棱数A．三棱柱3个长方形2个三角形9条棱B．四棱柱4个长方形2个四边形12条棱C．三棱锥3个三角形1个三角形6条棱D．四棱锥4个三角形1个四边形8条棱故：选D．4．若3＜a＜10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4【答案】B．【考点】估算．【分析】用平方法分别估算出3、10的取值范围，借助数轴进而估算出a的取值范围．【解答】估算3：∵12＝1，22＝4．∴1＜3＜2．估算10：∵32＝9，42＝16．∴3＜10＜4．画数轴：故：1＜a＜4，选B．5．若方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根【答案】C．【考点】直接开平方法解一元二次方程、平方根、算术平方根的定义．【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．【解答】解方程（x－5）2＝19得：x－5＝±19．3/22∴x1＝5＋19，x2＝5－19．∵方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b．∴a＝5＋19，b＝5－19．∴a－5＝19，b－5＝－19，b＋5＝10－19．【选法一】针对解方程的结果，判断各选项的准确性a＝5＋19，a不是19的算术平方根，故：选项A错；b＝5－19，b不是19的平方根，故：选项B错；a－5＝19，a－5是19的算术平方根，故：选项C正确；b＋5＝10－19，b＋5不是19的平方根，故：选项D错．【选法二】针对各选项对应的a、b、a－5、b＋5的结果，进行判断：对于选项：A．a是19的算术平方根，则a＝19，故：错；对于选项：B．b是19的平方根，则b＝±19，故：错；对于选项：C．a－5是19的算术平方根，则a－5＝19，故：正确；对于选项：D．b＋5是19的平方根，则b＋5＝±19，故：错．综上，故选：C．6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，176）B．（4，3）C．（5，176）D．（5，3）【答案】A．【考点】三角形外接圆圆心的确定、相似三角形的应用、平面直角坐标系中线段长的计算、数形结合．【分析】在平面直角坐标系中绘制符合条件的图形（如图），并判断图形的特征，不难发现：（1）AB∥x轴，点C在AB的垂直平分线上，△ABC是等腰三角形，且CA＝CB；（2）过A、B、C三点的圆为△ABC的外接圆，圆心M为AB、AC（或BC）两边垂直平分线EM、CD的交点；（3）欲计算M的坐标，只要计算出线段DM（或CM）、AD的长；（4）△CEM∽△CDA，可得相似比：CECD＝CMCA＝EMDA；（5）△CDA的边长：AB＝|6－2|＝4，AD＝12AB＝2，CD＝|5－2|＝3，AC＝22＋32＝13，△CEM中的边长：CE＝12AC＝132；把求得的线段长代入（4）中的比例式中即可求得CM长，问题得解.【简解】如题，根据题意得：C点在AB的中垂线上，CA＝CB；过A、B、C三点的圆为△ABC的外接圆，圆心M为AB、AC两中垂线的交点M；AB＝4，AD＝2，CD＝3，AC＝13，CE＝132．4/22∵Rt△CEM∽Rt△CDA．∴CECD＝CMCA．∴CE·CA＝CD·CM．132×13＝3×CM．∴CM＝136．DM＝CD－CM＝3－136＝56．∴M点的纵坐标为：2＋56＝176．故：M（4，176），选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上）7．计算：|－3|＝_________；（－3）2＝__________．【答案】3；3．【考点】|－3|是绝对值的计算、（－3）2是二次根式的运算．【分析】根据绝对值的定义和二次根式运算的要求进行化简，注意符号的变化．|a|＝a（a＞0时）0（a＝0时）－a（a＜0时）；a2＝|a|＝a（a＞0时）0（a＝0时）－a（a＜0时）【解答】|－3|＝－（－3）＝3；（－3）2＝|－3|＝3．8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市．用科学记数法表示10500是________________．【答案】1.05×104．【考点】科学记数法．【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a×10n的形式，其中：1≤a＜10，n是整数．应用方法：把小数点移动到第一个不是0的数字后面，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的10500，而不是10500亿．【解答】10500＝1.05×104．9．若式子2x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________．【答案】x≠1．【考点】分式的定义．【分析】分式在实数范围内有意义的条件是：分母≠0．【解答】x－1≠0，解得x≠1．5/2210．计算12＋8×6的结果是__________________．【答案】63．【考点】二次根式的化简．【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则：a·b＝ab（a≥0，b≥0）；常用结论：m2n＝mn（m≥0，n≥0）．【解答】12＋8×6＝22×3＋8×6＝23＋42×3＝23＋43＝63．11．方程2x＋2－1x＝0的解是_____________________．【答案】x＝2．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解．注意点主要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号．【解答】去分母：2x－（x＋2）＝0．去括号：2x－x－2＝0．移项：2x－x＝2．合并同类项：x＝2．系数化为1：本题无需此步骤．检验：经检验x＝2是原方程的解．∴原方程的解为：x＝2．12．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝_______，q＝_________．【答案】4，3．【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系．【分析】解法有2种：解法一：根据根的定义，分别把两根代入原方程中，得到两个关于P、q的方程，将两方程组成方程组，解此方程组即可求解；解法二：根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.分别把两根代入到两个关系式中即可求解．比较上述两种解法，不难发现，解法二求解比较便捷．【解答】解法一：6/22根据题意得：9－3p＋q＝01－p＋q＝0．解这个方程组得：p＝4q＝3．解法二：根据题意得：（－3）＋（－1）＝－p1，（－3）×（－1）＝q1．解得：p＝4，q＝3．13．下面是某市2013～2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增长量最多的是__________________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是___________________年．【答案】2016，2015．【考点】统计图的特征及统计数据之间的数量关系．【分析】理解题意、确定统计数据之间的数量关系是本题的关键：（1）年净增长量＝某年度拥有量－上一年度拥有量，可从“私人汽车拥有量条形统计图”中获取数据；（2）年增长率＝某年度拥有量－上一年度拥有量上一年度拥有量×100％，可以从“私人汽车拥有量年增长率折线统计图”中直接得出答案．【解答】借用统计表来解答：14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝_________°．【答案】425．【考点】多边形（n边形）的内角和计算公式：（n－2）·180、多边形外角的定义（或外角和＝360°）．【分析】从不同的角度分析，可以得到不同的解法：年度拥有量年净增长量某年度拥有量－上一年度拥有量年增长率某年度拥有量－上一年度拥有量上一年度拥有量×100％201310018％20141202020％20151503025％（最大）201618333（最多）22％1ADCBE7/22解法一：用内角和公式求解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（n－2）·180－∠AED．＝（n－2）·180－（180－∠1）．＝（n－3）·180＋∠1．解法二：用外角的定义（或外角和＝360°）：每一个内角＝180－相邻的外角，故：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180×（n－1）－（360－∠1）．＝（n－3）·180＋∠1．解法三：借助辅助线，如图，连接AD．∠BAE＋∠B＋∠C＋∠CDE＝四边形ABCD内角和＋∠2＋∠3．又∠1是△ADE的外角，∠1＝∠2＋∠3．故：∠BAE＋∠B＋∠C＋∠CDE＝四边形ABCD内角和＋∠1．小结：解法一为常规解法，解法二不常用，解法三比较便捷．【解答】选用解法一：∠AED=180°－∠1＝115°．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（5－2）·180°－∠AED．＝3×180°－115°．＝425°．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝_____________°．【答案】27．【考点】菱形的主要性质，圆内接四边形的性质，外角在解决问题中的应用．【分析】根据菱形的性质可以得出：∠B＝∠D＝78°、∠2＝12（180°－∠D）等等角的度数；根据圆内接四边形的性质可以得出：∠AEC＝180°－∠D，∠3＝∠D＝78°等等角的度数；又∠3是△AEC的外角，∠3＝∠1＋∠2．故：∠EAC（∠1）＝∠3－∠2．【简解】在菱形ABCD中：∠2＝12（180°－∠D）＝51°．∵四边形ADCE是⊙O的内接四边形．∴∠3＝180°－∠AEC＝∠D＝78°．∵∠3是△AEC的外角．∴∠1＝∠3－∠2＝78°－51°＝27°．即：则∠EAC＝27°．321ADCBE8/2216．函数y1＝x与y2＝4x的图像如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图像关于原点对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图像最低点的坐标是（2，4）．其中所有