参数估计的MATLAB实现

1参数估计MATLAB实现点估计区间估计2参数估计主要内容3点估计Matlab统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计(采用最大似然估计法)与区间估计,另外还提供了部分分布的对数似然函数的计算功能.由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数相应的样本的各阶矩,可根据需要选择合适的矩函数进行点估计.4矩估计的MATLAB实现2121)(1XSnnXXnnii为：均值与方差的矩估计均无论总体为何分布，其B2所以总体X均值及方差的矩估计可由下MATLAB命令实现：mu_ju=mean(X)sigma2_ju=moment(X,2)()EXX2()DX、方差都存在,设总体的均值为总体样本,求未知参数的矩估计.12,,,nXXX2,5x=[232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,...232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30];mu_ju=mean(X)sigma2_ju=moment(X,2)例：来自某总体X的样本值如下：232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30求X的均值与方差的矩估计矩估计的MATLAB实现6MLE通用命令mle()格式：[输出参数项]=mle('分布函数名',X,alpha[,N])说明：分布函数名有：bino(二项)、geo(几何)、hyge(超几何)、poiss(泊松),uinf(均匀)、unid(离散均匀)、exp(指数)、norm(正态),t(T分布)、f(F分布)、beta(贝塔)、gam(伽吗)；N当为二项分布时需要，其他没有。7MLE例设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率的极大似然估计.clear;alpha=0.05;N=100;X=60;mle('bino',X,alpha,N)8MLE例设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率(置信度95%)。clear;alpha=0.05;N=100;X=60;[Ph,Pc]=mle('bino',X,alpha,N)Ph=0.6000Pc=[0.4972,0.6967]95%置信区间9用matlab产生随机数通用函数y=random('分布的英文名',A1,A2,A3,m,n)表示生成m行n列的m×n个参数为(A1,A2,A3)的该分布的随机数例：R=random('Normal',0,1,2,4)例R=random('Poiss',3,100,1)生成参数为3，100个服从Poisson分布的随机数生成参数为2行4列服从标准正态分布的随机数10用matlab产生随机数专用函数1、R=normrnd(mu,sigma,m,n)生成参数为N,P的m行n列的二项分布随机数例R=normrnd(0,1,3,2)2、R=unifrnd(a,b,m,n)生成[a,b]上的m行n列的泊松分布随机数例unifrnd(0,1,1,6)11生成随机数专用函数表函数名调用形式注释UnifrndR=unifrnd(a,b,m,n)生成[a,b]上的m行n列的均匀分布随机数poissrndR=poissrnd(P,m,n)生成参数为P的m行n列的泊松分布随机数ExprndR=exprnd(MU,m,n)生成参数为MU的m行n列的指数态分布随机数normrndnormrnd(MU，SIGMA,m,n)生成参数为MU，SIGMA的m行n列的正态分布随机数chi2rndR=chi2rnd(V,m,n)生成自由度为V的卡方分布m行n列随机数TrndR=trnd(V,m,n)生成自由度为V的T分布m行n列随机数FrndR=frnd(V1，V2,m,n)生成自由度为V1，V2的F分布m行n列随机数binorndR=binornd(N,P,m,n)生成参数为N,P的m行n列的二项分布随机数georndR=geornd(P,m,n)生成参数为P的m行n列的m×n个几何随机数12区间估计的MATLAB实现如果已经知道了一组数据来自正态分布总体，但是不知道正态分布总体的参数。我们可以利用normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间估计，格式为[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)13[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)Muci、sigci分别为分布参数、的区间估计。1（）％0.05x为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。alpha为给出的显著水平（即置信度，缺省时默认，置信度为95％）mu、sig分别为分布参数、的点估计值。区间估计的MATLAB实现14例从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计。2(,)Nx=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512];alpha=0.05;[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)区间估计的MATLAB实现15a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数a,b的点估计及区间估计值。其它常用分布参数区间估计的命令[lam,lamci]=poissfit(x,alpha)泊松分布的估计函数lam、lamci分别是泊松分布中参数的点估计及区间估计值。[a,b,aci,bci]=unifit(x,alpha)均匀分布的估计函数16p、pci分别是二项分布中参数的点估计及区间估计值。p[lam,lamci]=expfit(x,alpha)指数分布的估计函数lam、lamci分别是指数分布中参数的点估计及区间估计值[p,pci]=binofit(x,alpha)二项分布的估计函数其它常用分布参数估计的命令还有：17例调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机抽取的200个呼叫中，有40%需要附加服务(如转换分机等)，以p表示需附加服务的比例，求出p的置信度为0.95的置信区间。R=200*0.4;n=200;alpha=0.05;[phat,pci]=binofit(R,n,alpha)phat=0.4000，pci=0.33150.4715