第二十四章-圆-测试题

第二十四章圆测试题一选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，假命题是（）A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．B。C。D。3.已知正六边形的周长是，则该正六边形的半径是（）AB.C.D.4.如图1，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是()A．∠A＝∠DB.CB︵＝BD︵C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D图1图25.如图2，的半径都是1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE，则图中的阴影部分面积之和为（）A.B.C.D.6.过内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（）AB.2C.D.7.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是，则下列关系成立的是（）A．B．C．D．8.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B菱形C.矩形D.等腰梯形9.在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.B或C.D或10.如图3，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为()A.π4B.π2C.π6D.π3图3459013527012a6a4a2a32a,,,,ABCDE32252O353123,,SSS123SSS123SSS123SSS231SSS5cm53cm120301206060120二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图4，已知AB为的直径，，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来._____________.图4图5图612.如图5，AB是的直径，C为圆上一点,,D为垂足,且OD=10,则AB=_______,BC=_______.13.如图6,已知中,,且,则______.14.如图7,在条件:①;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点；④，且中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个.图7图8图9图1015.,为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为,截面如图8所示,若管内的污水的面宽,则污水的最大深度______.16.的直径为,圆心到一直线的距离为,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17.如图9，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等．18.正五边形的一个中心角的度数是________,19.如图10，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的切线，BD∥AC，BD交⊙O于点E，连接OABCDO60A,ODBCOABBC:3:4ABAMCAOC60COAAODOACD60ACO100cm60ABcmO11cm5cm5.5cmAE，则下列结论：①∠DAE＝∠BAC；②AE＝BE；③AD＝AE；④四边形ACBD是平行四边形．其中不正确的是____．(只填序号)20已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为,母线长为8,则圆锥的侧面积为______.三.解答题（共60分）21.（6分）如图11,已知中,,AC=3,BC=4,已点C为圆心作,半径为.(1)当取什么值时,点A、B在外？（2）当取什么值时,点A在内，点B在外？图1122.（6分）如图12，两个同心圆，作一直线交大圆于A、B，交小圆于C、D，AC与BD有何关系？请说明理由.图1223.（6分）如图13，PA、PB是的两条切线，A、B是切点，AC是的直径，，求的度数.图图1360ABC90CCrrCrCCOO35BACP24.（8分）如图14，P是的直径AB上的一点，，PC交于C，的平分线交于D，当点P在半径OA（不包括O点和A点）上移动时，试探究与的大小关系.图1425（8分）.如图15，的半径OA=5，点C是弦AB上的一点，且，OC=BC.求AB的长.图1526.（8分）如图16，的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，，求CD的长.图1627.（8分）现有边长为的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？OPCABOOCPOADBDOOCABO60DEBa28（10分）如图17，已知一底面半径为，母线长为的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.图1729.如图18，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B＝60°，CD＝23，求AE的长．图1830.如图19，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN.(1)当点M在⊙O内部，如图①，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；(2)当点M在⊙O外部，如图②，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点M在⊙O外部，如图③，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．r3r图19备用题1.如图1，中，AB=AC，BD是的平分线，A、B、D三点的圆与BC相交于点E，你认为AD=CE吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE，请说明理由.图12.如图2，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，以AD为直径的圆切BC于E，谅解OB、OC，试探究OB与OC有何位置关系？图2ABCABC参考答案一.1A2A3C4D5B6C7B8C9D10A二.11.CE=DE，，；12.40，；13.；14.4；15.90；16.相交、相切；17.5；18.；19.(2)；20.32.三.21，，；22.AC=BD.理由：作于E，（如图1）由垂径定理得AE=BE，CE=DE，所以AE-CE=BE-DE，即AC=BD.（图1）图223.因为，所以，因为PA、PB是的切线，所以，所以=.24..理由如图2，延长CP交于E，延长CO交于F，因为，所以因为直径，所以因为，所以，所以，所以，即.25.因为，所以AC=BC，又OC=BC，所以OC=AC=BC设OC=AC=BC=，在中，解得，所以.26.作于F，（如图3）则CF=EF，连结DO，在中，，ACADBCBD203144723r34rOEAB35BAC180352110AOBO90PAOPBO360PPAOPBOAOB70ADBDOOPCDFCDDEDFABCEAEACAOCBOFACBFAEBFAEDEBFDFADBDOCABxRtAOC2225xx522x252ABxOFCDRtOEF60OEFDEB30EOFOE=OA-AE=，，所以所以，所以.图3图4图527.如图4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设DF=GC=，则因为，EF=FG，所以，解得因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为的等腰直角三角形.28.圆锥的侧面展开图如图5所示，则线段的长为最短路径设扇形的圆心角为，则，解得作，，，因为所以，由勾股定理求得，所以，即蚂蚁从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为.29.解：(1)连接OC，由AD∥OC得∠DAC＝∠OCA，又∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB(2)连接OE，由条件可求AB＝8，且△AOE是等边三角形，∴AE＝OA＝12AB＝413122ABAE112122EFOE2222213OFOEEF222336DFODOF226CDDFx2,EFx22xax222xa222aAAn32180nrr120nOCAA60AOC30AOC3,OAr32OCr332ACr33AAr33r30.(1)PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°，∴PN与⊙O相切(2)成立．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.在Rt△AOM中，∠OMA＋∠OAM＝90°，∴∠PNM＋∠ONA＝90°，∴∠PNO＝90°，∴PN与⊙O相切(3)连接ON，由(2)可知∠ONP＝90°.∵∠AMO＝15°，PM＝PN，∴∠PNM＝15°，∠OPN＝30°，∴∠PON＝60°，∠AON＝30°.作NE⊥OD，垂足为点E，则∠ONE＝30°，∴OE＝12ON＝12，NE＝32，S阴影＝S△AOC＋S扇形AON－S△CON＝12OC·OA＋30π×12360－12CO·NE＝12×1×1＋112π－12×1×32＝12＋112π－34备用题.1.连结DE，（如图6）因为BD是的平分线，所以，所以AD=DE，因为AB=AC，所以，因为所以，所以CE=DE，所以AD=CE.图6如图72.连结OE，（如图7）由切线性质及切线长定理可得：，所以所以即，所以.ABCABDEBDABCCCDEABCCCDERtAOBRtEOBRtCODRtCOE,AOBEOBCODCOE111809022BOECOEAOD90BOCOBOC