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机械制图第二章正投影法及三视图第一节正投影法概述•一、投影和投影法物体在阳光等光线的照射下,就会产生影子,这种现象称为投影。射线通过物体，向选定的面投影，并在该投影面上得到图形的方法叫做投影法。第一节正投影法概述•二、投影法的分类投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法第一节正投影法概述•二、投影法的分类若投射光源为点光源或投射线汇交于一点，这样的投影法叫做中心投影法用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投影的方法叫做平行投影法第一节正投影法概述•二、投影法的分类相对于中心投影法，平行投影法更能反映物体轮廓的真实大小。平行投影法又可分为两类:正投影法与斜投影法，一般用正投影法绘制机械图样第一节正投影法概述•三、正投影的投影特性正投影法的类似性是投影形状与实际表达物体形状相类似的特性，即一般情况下直线的投影仍为直线、平面的投影仍为直线，多边形的投影仍为相同边数的多边形等第一节正投影法概述•三、正投影的投影特性正投影法的真实性就是当投影物体与投影面平行时，其投影能够反映其真实形状的特性。如直线段的投影能够反映其真实长度，平面的投影能够反映其实形等第一节正投影法概述•三、正投影的投影特性正投影法的积聚性就是当直线或平面与投影面垂直时，其投影分别在投影面上积聚为一个点或一条直线第一节正投影法概述•三、正投影的投影特性正投影法的平行性就是若两直线平行，则其投影仍相互平行或重合的特性正投影法的从属性就是若空间点在直线上，则点的投影也必然在该直线投影上的特性正投影法的定比性就是空间直线上两线段之比等于其投影上对应两线段之比的特性：AM：MB=am:mb第二节三视图的形成及其投影规律•一、三视图的形成单一投影面不能完全表达实体的形状大小第二节三视图的形成及其投影规律•一、三视图的形成用两个投影面也不能完全表达实体的形状大小第二节三视图的形成及其投影规律•一、三视图的形成为了能够准确地反映物体的长、宽、高的形状及位置，通常用三面投影体系来表达其形状与大小，基本表达方法是三视图三面投影体系的建立与展开第二节三视图的形成及其投影规律•一、三视图的形成三视图的形成主视图：从工件的前方向后投影，在V面上所得到的视图俯视图：从工件的上方向下投影，在H面上所得到的视图左视图：从工件的左方向右投影，在W面上所得到的视图第二节三视图的形成及其投影规律•一、三视图的形成展开后的三视图说明:由于视图与投影面的大小无关，故在画三视图时可不画出投影面的边界。三个视图之间的距离可根据需要确定，三条轴线也可以省去第二节三视图的形成及其投影规律•二、三视图的投影规律三视图的方位关系第二节三视图的形成及其投影规律•二、三视图的投影规律三视图的投影规律：主、俯视图长对正:主、俯两个视图对应部分左右方向长度相等，且两个视图须对正主、侧视图高平齐:主、侧两个视图对应部分上下方向高度相等，且两个视图须平齐俯、侧视图宽相等:俯、侧两个视图对应部分前后方向宽度相等第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影点的三面投影的形成空间点A的三面投影仍为点,分别用对应的小写字母a、a′、a〞来标记第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影点投影“宽相等”的三种作法第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影点的三面投影与坐标的关系:空间点A到W面的距离=x=a′az=aayH；空间点A到V面的距离=y=aax=a″az；空间点A到H面的距离=z=a′ax=a″ayW第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影【例2-1】已知点A（10,25,20)，求作点A的三面投影。第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影点在三投影面体系中的投影规律：连影垂轴。即点的投影连线垂直于投影轴aa′⊥OX，a′a〞⊥OZ；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影【例2-2】已知A、B两点的两面投影，分别求作其第三面投影。第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影两点的相对位置与重影点两点的相对位置示例:A点在B点的左,后,上方第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影当空间两点处于同一投射线上时，它们在与该投射线垂直的投影面上的投影将相互重合，这样的投影称为两点在该投影面上的重影点图中，A、B两点同时向V面进行投影时，其投影将相互重合，即a′(b′)为一对重影点第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影两点在某一投影面上的投影重合后，即产生了可见性的问题。在某投影面上重影的两点中，距离该投影面较远的点为可见的，而距离该投影面较近的点为不可见的；也可以说比较两点在该投影面内所不能够反映的那一个坐标值的大小，坐标值大者为可见，坐标值小者为不可见。上图中，A、B两点在V面上的投影a′(b′)为一对重影点，因为A点较B点距V面远，因此a′可见，b′不可见。一般把不可见的投影加一括弧，如(b′)第三节立体表面几何元素投影分析•一、点的投影特殊位置的点第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影直线对单个投影面的投影特性(a)积聚性(b)真实性(c)类似性第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影直线三面投影的形成分别作直线AB两端点A、B点在三个投影面上的投影，将A、B两点的同名投影分别相连,即得直线的投影第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影各种位置直线的投影特性—投影面垂直线a(b)a'b'baBA0WHVXZYXYWZYH0a(b)a'b'ba铅垂线①水平投影积聚为一点；②其他两个投影反映实长，且分别垂直于OX轴与OYW轴。XYWZYH0abbaa'(b')正垂线a'(b')baBA0WHVXZYab①正面投影积聚为一点；②其它两个投影反映实长，且分别垂直于OX轴与OZ轴。侧垂线YWZYH0aba(b)a'b'Xa(b)Wa'BA0HVXZYb'ab①侧面投影积聚为一点；②其它两个投影反映实长，且分别垂直于OZ轴与OYH轴。第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影各种位置直线的投影特性—投影面平行线Xaboa'b'ZYHbaYW正平线Xbb'ba'aaoZYHWVAB①正面投影反映实长，且反映与水平投影面的夹角α，与侧投影面的夹角γ；②水平投影处于水平位置，侧面投影处于竖直位置，分别平行于OX轴与OZ轴。Ybb'ba'aaoZHWVABXXaba'b'ZYHbaYWo水平线①水平投影反映实长，且反映与正投影面的夹角β，与侧投影面的夹角γ；②其他两个投影处于水平位置，分别平行于OX轴与OYW轴。Xaba'b'ZYHbaYWo侧平线bb'ba'aaZHWVABXYo①侧面投影反映实长，且反映与水平投影面的夹角α，与正投影面的夹角β；②其他两个投影处于竖直位置，分别平行于OYH轴与OZ轴。第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影各种位置直线的投影特性—一般位置直线一般位置直线的投影特性为：在三个投影面上的投影皆为比空间缩短的直线段，且与投影轴都相互倾斜第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影一般位置直线求实长与夹角第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影直线与点的相对位置关系abca'b'c'X0abca'b'c'X0VHACB若点的投影分别在直线的三面同名投影上（会将线段的各个投影分割成和空间相同的比例），则可判断点在线上；反之，若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影【例2－3】试判断下图中点K与直线CD的相对位置关系。第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影两直线的相对位置关系——两直线平行判断两直线是否平行的方法即看它们的同名投影是否平行，若其三个同名投影都平行，则两直线在空间是平行的，否则不平行第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影两直线的相对位置关系——两直线相交abcdkk'a'b'c'd'X0Xabca'c'k'b'BACDKd'dVH若空间两直线相交，其同名投影必相交，且同名投影的交点之间符合点的投影规律第三节立体表面几何元素投影分析•二、直线的投影两直线的相对位置关系——两直线交叉空间两直线既不平行，也不相交，那么两直线交叉。交叉两直线的同名投影可能平行，也可能相交。当两交叉直线的同名投影相交时，其交点不符合点的投影规律。第三节立体表面几何元素投影分析【例2－4】根据已知投影判断下图中两直线的相对位置关系。abca'b'c'd'dX0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0第三节立体表面几何元素投影分析•三、平面的投影平面表示法第三节立体表面几何元素投影分析•三、平面的投影平面对单个投影面的投影特性垂直积聚性平行真实性倾斜类似性第三节立体表面几何元素投影分析•三、平面的投影各种位置平面的投影特性投影面的垂直面铅垂面正垂面侧垂面正平面的投影各种位置平面的投影特性投影面的平行面•三、平面的投影水平面正平面侧平面各种位置平面的投影特性一般位置平面•三、平面的投影第三节立体表面几何元素投影分析第三节立体表面几何元素投影分析•三、平面的投影平面内的直线和点平面内取任意直线【定理2－1】若一直线通过平面上的两点，则此直线必定在该平面内【定理2－2】若一直线通过平面上的一点，且平行于该平面上另一直线，则此直线必定在该平面内第三节立体表面几何元素投影分析•三、平面的投影【例2－5】平面由三边形ABC决定，已知ABC的两面投影及平面内一直线MN的正面投影m′n′，求作MN的水平投影。第三节立体表面几何元素投影分析•三、平面的投影平面内的直线和点平面内取点为求平面上任意一点，须首先求平面上一直线，再在线上取点，亦即所谓的“过点作线，线上求点”的方法第三节立体表面几何元素投影分析•三、平面的投影【例2－6】平面由三边形ABC决定，K为平面上一点，已知ABC的两面投影及K的正面投影，求作其水平投影。