轻松解决瞬时性问题讲解

第1页一、考点突破知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律的应用理解牛顿第二定律，会解决瞬时性问题各题型均有涉及6～15分二、重难点提示充分利用瞬时性问题中的临界条件解题。根据牛顿第二定律，a与F具有瞬时对应关系，当F发生突变时，加速度也会跟着变化，瞬时性问题就是分析某个力发生突变后，物体的加速度的变化，或者是引起的其他力的变化。在求解瞬时性加速度问题时应注意：（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化。（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）进行分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。（4）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。（5）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。例题1如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）第2页A.0B.332gC.gD.33g思路分析：平衡时，小球受到三个力：重力mg、木板AB的支持力FN和弹簧拉力FT，受力情况如图所示突然撤离木板时，FN突然消失而其他力不变，因此FT与重力mg的合力F＝30cosmg＝332mg，产生的加速度a＝mF＝332g，B正确。答案：B例题2如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθB.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零C.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθD.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零思路分析：对A、B两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示：第3页细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，mgsinθ－kx＝0，即aB＝0，A球所受合力为mgsinθ＋kx＝maA即：2mgsinθ＝maA，解得aA＝2gsinθ，故A，D错误，B，C正确。答案：BC例题3如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出（不计摩擦），设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有（）A.a1＝a2＝a3＝a4＝0B.a1＝a2＝a3＝a4＝gC.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝MMmgD.a1＝g，a2＝MMmg，a3＝0，a4＝MMmg思路分析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝MMgF＝MmMg，所以C对。答案：C【综合拓展】瞬时性问题的几种实体模型分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：特性模型受外力时的形变量力能否突变产生拉力或支持力质量内部弹力轻绳微小不计能只有拉力没有支持力不处第4页轻杆微小不计能既可有拉力也可有支持力计处相等橡皮绳较大不能只有拉力没有支持力轻弹簧较大不能既可有拉力也可有支持力针对训练：如下列各图所示，剪断相应部位的瞬间，A、B的加速度各是多少？（mA=m，mB=3m）①②③④未剪断时，均有TOA=4mg，TAB=3mg①剪断后，对整体，有：4mg=4ma得：a=g故可知：A、B的加速度均为g②剪断后，对B，有：TAB－3mg=3ma1得：a1=0对A，有：mg+TAB=ma2得：a2=4g③剪断后，对B，有：3mg=3ma1得：a1=g对A，因A继续静止，有：得：a2=0即：TOA突变为mg④剪断后，对B，有：3mg=3ma1得：a1=g对A，有：TOA－mg=ma2得：a2=3g【易错指津】体会速度的累积与加速度的瞬时性如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（）第5页A.两木块速度相同时，加速度aA＝aBB.两木块速度相同时，加速度aAaBC.两木块加速度相同时，速度vAvBD.两木块加速度相同时，速度vAvB解析：在F作用下A做加速度不断减小的加速运动，B做加速度不断增大的加速运动，加速度相等时BAvv，速度相等时有BAaa答案：C（答题时间：25分钟）1.如图所示，两个质量分别为m1＝2kg、m2＝3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（）A.弹簧测力计的示数是10NB.弹簧测力计的示数是50NC.在突然撤去F2的瞬间，弹簧测力计的示数不变D.在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度不变2.在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10m/s2，以下说法正确的是（）A.此时轻弹簧的弹力大小为20NB.小球的加速度大小为8m/s2，方向向左C.若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右D.若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为03.如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（）第6页A.都等于2gB.2g和0C.BBAMMM·2g和0D.0和BBAMMM·2g4.如图所示，用细绳将条形磁铁A竖直挂起，再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端，静止后将细绳烧断，A、B同时下落，不计空气阻力，则下落过程中（）A.小铁块B的加速度为零B.小铁块B只受一个力的作用C.小铁块B可能只受两个力的作用D.小铁块B共受三个力的作用5.如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后（）A.木块立即做减速运动B.木块在一段时间内速度仍可增大C.当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D.弹簧压缩量最大时，木块加速度为零6.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同，如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间甲图中倾斜细线OA与乙图中弹簧的拉力之比为________（θ角已知）。7.如图所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是mA：mB：mC=1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向如何？第7页第8页1.C解析：设弹簧的弹力为F，系统加速度为a，对m1、m2和弹簧测力计组成的系统：F1－F2＝（m1＋m2）a对m1：F1－F＝m1a联立两式解得：a＝2m/s2，F＝26N，故A、B两项都错误；在突然撤去F2的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F2的瞬间没有变化，弹簧上的弹力不变，故C项正确；若突然撤去F1，物体m1所受的合外力方向向左，而没有撤去F1时合外力方向向右，所以m1的加速度发生变化，故D项错误。2.ABD解析：因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到重力、轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态，依据平衡条件得：竖直方向有FTcosθ＝mg水平方向有FTsinθ＝F解得轻弹簧的弹力为F＝mgtanθ＝20N，故选项A正确。剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与它所受重力平衡，即FN＝mg；由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝2202.020mFFNm/s2＝8m/s2，方向向左，选项B正确，当剪断弹簧的瞬间，轻绳上弹力突变为0，小球立即受水平面支持力作用，且与重力平衡，加速度为0，选项C错误，D正确。3.D解析：当线被剪断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A受合外力还是0，A的加速度仍为0，对B进行受力分析：线剪断前：F线＝MBgsinθ＋F弹F弹＝MAgsinθ线剪断瞬间：B受合外力为F合＝MBgsinθ＋F弹＝MBaB所以aB＝BBAMMM·gsinθ＝BBAMMM·2g选项D正确。4.D解析：假设细线烧断后，AB在下落过程中分离（或接触但没有挤压），则AB间仍存在磁力作用，由加速度AAAmgFam磁，BBBmgFam磁，可推断假设不成立，即AB下落时不会分开，且具有相同的加速度g。故B受到重力、磁力和A对其的弹力。5.BC解析：木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当FF弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块速度为零，加速度向左不为零，故选项B、C正确。6.gsinθ；垂直倾斜细线OA向下；gtanθ；水平向右；cos2θ解析：设两球质量均为m，对A球受力分析，如图（a）所示，剪断水平细线后，球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的加速度a1方向为沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA向下。则有F1T＝mgcosθ，F1＝mgsinθ＝ma1，所以a1＝gsinθ。水平细线剪断瞬间，B球所受重力mg和弹簧弹力F2T不变，小球B的加速度a2方向水平向右，如图（b）所示，则F2T＝cosmg，F2＝mgtanθ＝ma2，所以a2＝gtanθ。第9页甲中倾斜细线OA与乙中弹簧的拉力之比为21TTFF＝cos2θ。7.解：设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m，在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力情况如图所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故Fl大小不变。而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们设想B、C间的弹力瞬间消失。此时C做自由落体运动，aC＝g；而B受力F1和2mg，则aB=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。因此B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为a，则有F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma…………②F1=mg解得a＝1.2，N＝0.6mg所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B、C的加速度相同，大小均为1.2g，方向竖直向下。