隆兴乡2010年农村大宣讲活动实施方案

2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值kg/18元kg/24元kg/36元kg/?元?,1:2:3/36,/24,/18合理如何对混合糖果定价才售的比例混合销种糖果按的三元元元某商场要将单价分别为思考kgkgkg混合糖果的价格是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是，所以混合糖果的合理价格应该为如果混合糖果中每克糖果的质量都相等你能解释权数的含义吗？这就是我们本节课所要学习的主要内容。61,31,21)/(23613631242118kg元1.理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值.（重点）2.掌握离散型随机变量的均值的性质，掌握两点分布、二项分布的均值.（重点）3.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．（难点）(1)能否利用两个平均数相加除以二求平均数？如果不能，应该怎么做？问题1：高二（1）班有45人，本学期期中考试数学平均分为85分，高二（2）班有55人，平均分为90分，求两班的数学平均分。分析：两个平均数相加除以二显然不合适,可通过求得.5.85100855010090558045探究点1离散型随机变量的均值的概念(2)能否用各班的分数乘以人数的占比求均值？5.85100855010055901004580分析：可以用各班的分数乘以人数的占比求均值问题2：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均分析:一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X令X为掷一枚均匀骰子出现的点数，求E(X).解X的分布列是P(X=i)=根据均值的定义，可知).6,,2,1(61i111()1263.5.666EX即时训练:思考交流投掷一枚均匀骰子，只可能出现1点，2点，……，6点，怎样解释这个均值3.5呢？【解析】它表示在一次投掷一枚均匀骰子的过程中，出现点数的平均值是3.5.问题一：若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，那么P(Y＝axi＋b)与P(X＝xi)（i＝1，2，…，n）有什么关系？P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi).探究点2均值的性质及特殊分布列的均值问题二：若随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则随机变量Y＝aX＋b的分布列是什么？P(Y＝axi＋b)＝pi，i＝1，2，…，n.问题三：若Y＝aX＋b，则E（Y）与E（X）的关系如何？由此可得E(aX＋b)等于什么？E（Y）＝aE（X）＋b，E(aX＋b)＝aE（X）＋b.设E(ξ)=10,则E(3ξ+5)=()A.35B.40C.30D.15【解析】选A.因为E(ξ)=10,所以E(3ξ+5)=3E(ξ)+5=3×10+5=35.【即时训练】问题四：若随机变量X服从两点分布,k＝0，1，则E（X）等于什么？k1-kP(X=k)=p(1-p)E（X）＝p.问题五：若X～B(n，p)，则E（X）等于什么？E（X）＝np.若随机变量X服从两点分布,且成功的概率p=0.5,则E(X)=________.【解析】因为随机变量X服从两点分布,所以X的分布列为所以E(X)=0×0.5+1×0.5=0.5.答案:0.5X01P0.50.5【即时训练】(1)随机变量的均值是常数，而样本的平均值，随样本的不同而变化．(2)对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？【想一想】例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？解：因为P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以.7.03.007.01)0(0)1(1)(XPXPXE例2一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确.每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值.解：设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2，则X1～B(20,0.9),X2～B(20,0.25).所以E(X1)=20×0.9=18，E(X2)=20×0.25=5.由于每题选对得5分，所以学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5X1和5X2.这样，他们在测验中成绩的均值分别是E(5X1)=5E(X1)=5×18=90，E(5X2)=5E(X2)=5×5=25.例3根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元.方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水.方案3：不采取措施.试比较哪一种方案好.解：用X1，X2，X3分别表示方案1,2,3的损失.采用第1种方案，无论有无洪水，都损失3800元，即X1=3800.采用第2种方案，遇到大洪水时，损失2000+60000=62000元；没有大洪水时，损失2000元，即无262000,有大洪水；X=2000,大洪水.同样，采用第3种方案，有360000,；X=10000，；0,.有大洪水有小洪水无洪水于是，E(X1)=3800,222E(X)62000P(X62000)2000P(X2000)620000.012000(10.01)2600,3333E(X)60000P(X60000)10000P(X10000)0P(X0)600000.01100000.253100.采取方案2的平均损失最小，因此可以选择方案2..2,,.2,:,.,也不一定是最好的用方案采策所以对于个别的一次决都是随机的洪水发生的大小由于洪水是否发生以及小将会使损失减到最那么采用方案次发生多假设问题中的气象情况平均损失解我们可以这样来理一般地而得出的损失平均上述结论是通过比较值得注意的是【思考交流】如何理解选择方案2平均损失最小呢？解1．若随机变量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝()A.0.2B．0.1C.－0.2D．－0.4X0123P0.1ab0.1C2.设X～B(60,p),且E(X)=15,则p的值为（)A.B.C.D.【解析】由二项分布均值公式E（X）=np得60·p=15，解得121434131p=.4B3.(2017·天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为12,13,14.(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【解析】(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=112×113×114=14,P(X=1)=12×113×114+112×13×114+112×113×14=1124,P(X=2)=112×13×14+12×113×14+12×13×114=14,P(X=3)=12×13×14=124.所以,随机变量X的分布列为X0123P14112414124随机变量X的数学期望E(X)=0×14+1×1124+2×14+3×124=1312.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=14×1124+1124×14=1148.所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.4.(2018·全国卷I)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p𝟎p𝟏,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f𝐩,求f𝐩的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求E(X);②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?【解析】(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=𝐂𝟐𝟎𝟐p2(1-p)18.因此f'(p)=𝐂𝟐𝟎𝟐[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2𝐂𝟐𝟎𝟐p(1-p)17(1-10p)(0p1).令f'(p)=0,得p=0.1.当p∈(0,0.1)时,f'(p)0;当p∈(0.1,1)时,f'(p)0.所以f(p)的最大值点为p0=0.1.(2)由(1)知,p=0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知Y~B(180,0.1),X=20×2+25Y,即X=40+25Y.所以E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=490.②如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于E(X)400,故应该对余下的产品作检验.离散型随机变量均值的性质离散型随机变量的均值离散型随机变量均值的定义(1)随机变量均值的线性性质()()EaXbaEXb(2)服从两点分布的均值若X~B(1，p)，则E(X)=p(3)服从二项分布的均值若X~B(n，p)，则E(X)=np归纳求离散型随机变量均值的步骤①确定所有可能取值；②写出分布列；③求出均值每个人都会累，没人能为你承担所有悲伤，人总有一段时间要学会自己长大。