2016年高考江苏卷数学试题解析(正式版)

资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合{1,2,3,6},{|23},ABxx则=AB________▲________.【答案】1,2【解析】试题分析：1,2,3,6231,2ABxx．故答案应填：1,2，考点：集合运算2.复数(12i)(3i),z其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.【答案】5【解析】试题分析：(12)(3)55ziii．故答案应填：5考点：复数概念3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是________▲________.【答案】210考点：双曲线性质4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为1(4.74.85.15.45.5)5.15，2222221(4.75.1)(4.85.1)(5.15.1)(5.45.1)(5.55.1)0.15S．故答案应填：0.1，考点：方差5.函数y=232xx--的定义域是▲.资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论【答案】3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320xx，即2230xx，31x．故答案应填：3,1，考点：函数定义域6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是▲.【答案】9考点：循环结构流程图7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.学科.网【答案】5.6【解析】点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366考点：古典概型概率8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是▲.【答案】20.【解析】由510S得32a，因此2922(2d)33,23620.dda考点：等差数列性质资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲.【答案】7【解析】由1sin2coscos0sin2xxxx或，因为[0,3]x，所以3551317,,,,,,,2226666x共7个考点：三角函数图像10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于B，C两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是▲.(第10题)【答案】63【解析】由题意得33(a,),C(a,),2222bbB，因此2222236(a)()032.223bccae考点：椭圆离心率11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是▲.【答案】25考点：分段函数，周期性质资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论12.已知实数x，y满足240220330xyxyxy，则x2+y2的取值范围是▲.【答案】4[,13]5考点：线性规划13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BCCA，1BFCF，则BECE的值是▲.【答案】78【解析】因为2222436444AOBCFOBCBACA,22414FOBCBFCF,因此22513,BC82FO，22224167448EOBCFOBCBECE考点：向量数量积14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.【答案】8.【解析】sinsin(BC)2sinsintantan2tantanABCBCBC，因此tantantantantantantan2tantan22tantantantantantan8ABCABCABCABCABC，即最小值为8.考点：三角恒等变换，切的性质应用资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来源:学*科*网]15.（本小题满分14分）在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC==，（1）求AB的长；（2）求πcos(6A-)的值.【答案】（1）52(2)72620考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF，1111ACAB.资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（2）在直三棱柱111ABCABC中，1111AA平面ABC因为11AC平面111ABC，所以111AAAC又因为111111111111111,,ACABAAABBAABABBAABAAA，平面平面所以11AC平面11ABBA因为1BD平面11ABBA，所以111ACBD又因为1111111111111CF,CF,BDAACAAFAACAFAF，平面平面所以111CFBDA平面资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论因为直线11BDBDE平面，所以1BDE平面11.ACF平面考点：直线与直线、平面与平面位置关系17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO的四倍.学科&网（1）若16,PO2,ABmm则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）123PO(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0h6,OO1=4h.连结O1B1.因为在11RTPOB中，222111OBPOPB，所以222362ah，即22236.ah资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:221214600xyxy及其上一点A(2，4)（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ,求实数t的取值范围。【答案】（1）22(6)(7)1xy（2）:25215lyxyx或（3）22212221t【解析】资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设1122,,Q,.Pxyxy因为2,4,,0,ATtTATPTQ,所以212124xxtyy……①因为点Q在圆M上，所以22226725.xy…….②将①代入②，得22114325xty.于是点11,Pxy既在圆M上，又在圆224325xty上，资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论从而圆226725xy与圆224325xty没有公共点，所以2255463755,t解得22212221t.因此，实数t的取值范围是2221,2221.考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算19.（本小题满分16分）已知函数()(0,0,1,1)xxfxababab.[来源:学§科§网Z§X§X§K]设12,2ab.（1）求方程()fx=2的根;（2）若对任意xR,不等式(2)f()6fxmx恒成立，求实数m的最大值；（3）若01,1ab＞，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值。【答案】（1）①0②4（2）1资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论而2(())444()2()4()()()fxfxfxfxfxfx，且2((0))44(0)ff，所以4m，故实数m的最大值为4.若00x，则0002xx，于是0()(0)02xgg，又log2log2log2(log2)220aaaagaba，且函数()gx在以02x和log2a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在02x和log2a之间存在()gx的零点，记为1x.因为01a，所以log20a，又002x，所以10x与“0是函数()gx的唯一零点”矛盾.若00x，同理可得，在02x和log2a之间存在()gx的非0的零点，矛盾.因此，00x.于是ln1lnab，故lnln0ab，所以1ab.考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点20.（本小题满分16分）资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论记1,2,100U…，.对数列*nanN和U的子集T，若T,定义0TS;若12,,kTttt…，，定义12+kTtttSaaa….例如：=1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为3的等比数列，且当=2,4T时，=30TS.（1）求数列na的通项公式；（2）对任意正整数1100kk，若1,2,kT…，，求证：1TkSa；（3）设,,CDCUDUSS,求证：2CCDDSSS.【答案】（1）13nna（2）详见解析（3）详见解析[来源:学科网]（3）下面分三种情况证明.①若D是C的子集，则2CCDCDDDDSSSSSSS.②若C是D的子集，则22CCDCCCDSSSSSS.资料来自高中数学教师交流分享群（群号码545423319）欢迎全国数学老师入群讨论③若D不是C的子集，且C不是D的子集.考点：等比数列的通项公式、求和21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并．在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.【答案】详见解析【解析】试题分析：先由直角三角形斜边上中线性质ECBCDE21，再由ECDEDC，ECD与DBC互余，ABD与DBC互余