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目标（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义．（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。定位在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。结构概率对概率概念的理解：在数学上概率是用公理化的形式定义的.各种教科书中出现的‘概率统计定义’,‘古典概率定义’,‘几何概率定义’都是一些描述性的说法,教师不应该过分地去揣摩,探究那里的用语,而应理解其实质.概率的统计定义通常可以这样叙述:在相同的条件下做大量的重复试验,一个事件出现的次数k和总的试验次数n之比,称为这个事件在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将‘稳定’在一个常数附近,n越大,频率偏离这个常数大的可能性越小.这个常数称为该事件的概率.概率对概率概念的理解应该从整体上把握,重要的是掌握以下几点:我们所讨论的现象是可以做‘重复试验’的.并非所有不确定现象都是概率论研究的对象.频率和概率的关系.频率是随机的,是这n次试验中的频率.换另外n次试验一般说频率将不同.而概率是一个客观存在的常数.概率反映的是‘多次试验’中频率的稳定性。出现频率偏离概率较大的情形是可能的.这是随机现象的特性.例题（掷硬币问题）把一个均匀硬币掷100次出现50次正面的概率有多大？解具体的计算学生和老师都会，这里就不说了。答案是，出现50次正面的概率为例题在教学中，有些老师（包括某些教科书）在给出答案时，只给出上式的左边，不算出其数值，以为数值是近似的，不如左边的公式解严格。但是，我们在学习概率时，如果不能了解我们讨论的事件发生的大小，是很难真正理解随机现象的。许多时候，近似的数值解比抽象的公式解更说明问题。例题我们知道，掷一个均匀硬币，‘出现正面’的概率是0.5。有人以为，掷100次应该出现50次正面。为什么这件事发生的概率只有0.08，和想象相差甚远。好像均匀硬币不应该有这样的结果。你学过了概率的统计定义，该如何解释这一结果呢？例题事实上，一个事件的概率0.5是指，在大量重复试验中，该事件出现的频率‘稳定’在0.5（即在0.5附近，偏离0.5很大的可能性极小），并非每两次试验中出现一次。那么，掷100次均匀硬币出现50次正面的概率，也应该理解为，做大量重复试验，即多次地掷100次硬币，‘出现50次正面’的频率应‘稳定’在0.08。例题下面是一个模拟试验结果（选自W.费勒的‘概率论及其应用’）。做了100次试验（在这里，我们把‘掷100个均匀硬币’看成是一次试验），每次出现正面个数如下：例题54465355465441485153484640534949485453454352585151505250534958605455504847575255485151494452504653414950455252484747475143474151495950555350535246524451485146544347465247485957454847415148595152553941例题我们看到，掷100个均匀硬币不一定出现50个正面。可以出现54个正面，也可以出现46个正面，等等。在上述100次试验中，出现50个正面的有7次。即掷100次均匀硬币出现50次正面的频率是0.07，和理论上的值0.08相差不大。例题（彩票中奖问题）设发行的彩票中奖率是0.001。假定发行的彩票数量巨大，以至于不论别人无论买多少彩票都不会改变你抽奖时的中奖率。求买n张彩票时中奖的概率。特别地，由于中奖率是千分之一，买1000张彩票中奖概率是否接近于1。例题解令X为n张彩票中中奖的彩票数。由题设，可认为X的分布为此时，买n张彩票中奖的概率为同样，我们不应该只停留在该问题的公式解。利用公式可以得到下表给出的数值结果：n10002000300040005000pn0.6320.8650.9500.9820.993从这表可以看到，中奖率千分之一的彩票，买1000张中奖的概率只有63.2%，而不是接近1。例题在这问题中，公式和上表的数值结果比，后者说明问题更清楚。比如数值表还告诉我们，买3000张彩票中奖率已到达95%，再多买2000张（共5000张）中奖率只增加了4.3%。这无疑对如何购买彩票有参考价值。例题那么，中奖率千分之一的彩票，买1000张中奖的概率只有63.2%，而不是接近1。又该如何解释呢？例题和例1的讨论是一样。在那里我们说明了，尽管硬币是均匀的，但掷100次不一定出现50次正面，其概率只有0.08。在这里我们说明的是，在发行彩票中，当中奖彩票张数占发行彩票张数的千分之一（即中奖率为千分之一）时，如果许多人都买1000张彩票，那么，有的人可能买到一张中奖的彩票，有的人可能买到两张中奖的彩票，……等等，也有人一张中奖的彩票也没买到。其中约有63%的人买到了中奖的彩票，中了奖。换句话说，在买1000张彩票的人中，中奖的频率应稳定在63%左右。例题在我们学习概率论时，不应该简单地套公式；而应该理解问题的背景和意义。希望通过这两个例子能更好地理解概率的统计定义。概率事件的互斥和独立在中学概率的教学中,事件的互斥(互不相容),互逆(对立),独立,常常被重点讨论.就实质来说,互斥,互逆,不是概率论的概念.它们的定义和概率无关.这里最重要的概念是事件的独立性。教师应通过具体问题的讨论让学生加深对随机思想的理解。培养学生的随机意识是一个长期的过程。在我们的教学中要特别强调这一点，而不要把概率统计讲成单纯的计算。概率对古典概率模型的认识需要明确的是古典概率是一类数学模型.并非是现实生活的确切描述.同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决.在古典概率的问题中,关键是要给出正确的模型.一题多解体现的恰是多个模型.而不应该在排列组合上玩花样,作难题.习题应给出数值解,让学生能看到概率的大小,根据实际问题体会其意义。关于古典概型古典概型的引入是为了加强学生对随机思想的认识而不是计数。问题不讲排列组合能不能讲概率？这里只要求用列举法可以数出基本事件的个数，教学中不要把重点放在“如果计算基本事件的个数”上．特别不要补充两个基本计算原理，通过排列、组合的计数方式去计算基本事件例题例如抽签与顺序无关的问题:两个黑球和两个白球除颜色外均相同。现将球依次取出，求第二次取到黑球的概率。解法一把这四个球编号，例如黑球编号为1、2，白球编号为3、4，把这四个球依次取出有4×3×2=24种可能。第二次取到黑球有2×3×2=12种可能。则第二次取到黑球的概率为5.02412解法二只需考虑取到前两个球时的情况从四个球中依次取出两个有4×3=12种可能第二次取到黑球有2×3=6种可能则所求概率为5.0126解法三不考虑球的编号，把4个球依次取出，相当于在4个位置上放两个相同的黑球和两个相同的白球，一共有6种放法其中第二个位置放黑球有3种放法则所求概率为5.063解法四只关心第二次取到的球，无非是1、2、3、4号球4种可能。取到黑球即：取到第1或第2号球则所求的概率为5.042几何概型首先应该明确几何概型，和古典概型一样，是一个数学模型。一个实际问题可以用这种模型去解决，也可以用别的模型去解决。例如，两条相互垂直的直径把圆分成四个全等的区域，向圆内随机地掷一点，求该点落在这四个区域中的某一特定区域的概率。这个问题，可以用几何概型求解，也可以用古典概型求解。几何概型有人把几何概型说成是：无限多个等可能的结果。他们说，古典概型和几何概型的区别是：前者只有有限多个结果，后者有无限多个结果；它们的相同点是：结果的出现都是等可能的。这种说法是不合适的。几何概型因为所有的连续型随机变量，例如服从正态分布的随机变量，取每个值的概率都是零。即连续型随机变量取每个值都是‘等可能’的，都可以说是‘无限多个等可能的结果’。但它们大多数都不属于几何概型。学过初等概率论的人都清楚：几何概型指的是均匀分布，即分布密度（在一个有限区域上）是常数，这种最简单的连续型分布。由于这种情形可以简单地用几何方法来处理，在历史上出现的较早，因此，被称为几何概型。几何概型有人以为几何概型只是解决几何中的概率问题。其实，它是用几何的方法来解决现实中可以用均匀分布来描述的概率问题。例如，人们熟知的会面问题。而这样的问题很多，是很大的一类问题。以为几何概型只是解决几何问题，那就把几何概型的作用想的太狭窄了。利用几何概型可以很好地给出随机模拟的思想。随机模拟的思想十分重要，老师应给予充分的重视。概率随机模拟在我们的教材中，对模拟的思想给予了特别的关注。这个思想十分重要。例如，若晚报的到达时间，在晚上六点到七点之间是等可能的。吃晚饭的时间在五点半到六点半之间，也是等可能的。求晚报在吃晚饭之前到达的概率，就可以用随机模拟的方法来估计。概率（选修）定位学生将在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。概率（选修）主要内容随机现象与随机变量随机变量与分布列二项分布超几何分布随机变量的均值和方差正态分布分布在概率论中，最重要的概念是分布。作为中学教材的整体，教师应对分布、均值、方差的意义有一个较全面的了解。分布的具体讲授，教师应没有困难。这里不再多说,。下面谈谈为什么分布那么重要。分布因此，‘了解’一个随机现象是指，知道（1）这随机现象中所有可能出现的结果；（2）每个结果出现的概率。知道了这两点，就说对这随机现象研究清楚了。我们不可能了解得比这更多。随机变量对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果。在数学上处理时，一个常用的、很自然的做法是：用数来表示结果。即把每个结果对应一个数。这样做的结果，从数学上讲就是，建立了一个从试验结果的集合到实数集合的映射。这个映射称为随机变量。随机变量有人从字面上解释随机变量，说随机变量是‘取值随机的变量’。把随机变量等同于自变量、因变量，这是不对的。随机变量是‘函数’，是映射。因此，所谓随机变量就是‘把每一个结果用一个数表示’的数学说法。随机变量一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，了解’随机现象，就变成了解这随机变量所有可能的取值和取每个值的概率。如果这随机变量的取值是离散的，不难看出，了解了它的分布列就了解了这随机变量的所有取值和取值的概率，从而了解了这随机现象。换句话说，分布列完全描述了随机现象的规律。随机变量的数字特征首先应该让学生清楚数学期望，方差等都是数。它们没有随机性.(分布也是如此.)。它们是用来刻画随机现象的。（这和样本的数字特征：样本均值、样本方差等完全不同，样本数字特征是随机的，它们是用来估计随机变量的数字特征的。严格说，数学期望，方差等都是数；而样本均值、样本方差等是随机变量。样本均值、样本方差等随机变量应该有它们自己的分布、均值、方差。）随机变量的数字特征我们知道分布完全描述了随机变量的规律。从而它也完全确定了随机变量的数字特征(这由这些数字特征的定义即可知道)。反过来，仅仅知道数字特征是无法确定分布的。从这个意义上说，分布远比数字特征重要。随机变量的数字特征数字特征的重要性在于，它们有非常明确的含义，反映了随机变量的重要信息。在许多情形，人们往往不需要知道随机变量的分布，只需要知道它的数字特征。例如，考察某一县的小麦产量，通常并不关心小麦亩产量六百二十斤到六百三