人教版八年级(上册)等腰三角形的性质

12.3.1等腰三角形BCA14.3.1等腰三角形自学目标:1.用一张长方形纸片(长方形的大小和形状可以不一样)，你能制作出一个等腰三角形吗?2.等腰三角形的性质1的内容是什么?你能证明吗?3.等腰三角形的性质2的内容又是什么呢?你能正确认识吗?4.你会运用等腰三角形的性质吗?请同学们阅读教材第36页----第38页,试解决以下问题:问题1:用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?你发现了什么?探索:1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。做一做：动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看DACB问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形！（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格.重合的线段重合的角思考?请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDC重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD2、作△ABC的中线AD，交底边BC于D。探究：已知AB=AC怎样证明∠B=∠C？3、作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。1、作顶角的平分线AD.ABCD12ABCDABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D用符号语言表示为：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ等腰三角形性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）例1.如图,在△ABC中,AB=AC∠A=50°求∠B,∠C的度数解在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）=1/2（180°-50°）=65°ABC(等边对等角)等腰三角形性质的应用•变式练习1、已知：等腰三角形的一个角是110°，则该三角形另外两个角分别是________•变式练习2、已知：等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别是____35和35°50°、80°或65°、65°相信你是最棒的！(1)等腰△ABC的一条边长为3,另一条边长为5，其周长为_______。(2)等腰△ABC的一条边长为3,另一条边长为7，其周长为____。11或1317例２：如图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求△ABC中∠A的度数.ACBD123教学流程解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角）设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2X,所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x=180°解得x=36°∴∠A=36°，如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．D′探一探E`F`你的知识又在得以升华！性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？课本P1494题选做：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？证明你的结论．作业：教科书第51页1、2、3题.