五年级奥数 数图形

探索之旅巧数图形1、数线段2、数三角形4、综合应用3、数长方形问题1：数线段探索之旅ABCD先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！一共有多少条线段？请跟我一起来数一数吧！ABCDABCDEFGHIJKL你能一口报出有多少条线段吗？12×11÷2=66（条）线段总数=端点数×基本线段数÷2方法一：数线段：方法二45321共5+4+3+2+1=条线段15练习1、数线段1共7+6+5+4+3+2+1=条线段28234567问题2：数三角形探索之旅数出图中共有多少三角形。ABCDEF数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。1234三角形个数：4+3+2+1=10练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？5+4+3+2+1=个156+5+4+3+2+1=个2112345线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2上述两图角总数也可这样计算：6×（6-1）÷2=157×（7-1）÷2=21你明白了这种简便的计算方法吗，不用数，就能轻松得出数目，准确快捷练习2.数一数，下图中有多少个三角形？(4+3+2+1)×2=个20(5+4+3+2+1)×3=个45123412345例4.数一数，下图中有多少个角？12341214+3+2+1=个10拓展1.数一数，下图中有几个三角形？总共16+16+8+4=个单个三角形16个2个三角形组合16个4个三角形组合8个8个三角形组合4个44总共14+6+10+14=个拆除2条红线和蓝绿线后有三角形14个2条红线返回后增加6个三角形绿线返回后增加10个三角形蓝线返回后增加14个三角形还可以这样数：44拓展2、数出下面图形中分别有多少个三角形？总共有：3+2=个红线退出后有3个三角形。红线返回后有增2个三角形。5拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角形？总共有：8+7=个蓝线退出后有8个三角形。蓝线返回后增加7个三角形。15拓展4数出下面图形中分别有多少个三角形？总共有8+4=个蓝线退出后有8个三角形。蓝线返回后增加4个三角形。12拓展5.数一数，下图中有几个三角形？15+5+15=个351515513716拓展6.数一数，下图有多少个三角形？16+7+3+1=个276+6+3=个15484拓展7.数一数，下图中有多少个三角形？24+16+12+4=56个32+24+16+8+4=个2412321684拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？总共18+10=28（个）三角形或12+6+8+2=28（个）三角形5个组合3个组合2个组合单个中横线移去后有18个三角形中横线返回后增10个三角形问题3：数长方形探索之旅下面图中有几个长方形?单个2个组合3个组合4个组合5个组合总计数一数：5432115总计：5+4+3+2+1=15可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。拓展与延伸下图中分别有几个长方形？想一想数的方法与数角、数三角形个数有什么联系？有（）个长方形3有（）个长方形有（）个长方形610101010拓展14.数一数，图中有多少个长方形？总共(4+3+2+1)×3=个30ACCD思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段也就有10×6=18个长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数拓展15.数一数，图中有多少个长方形？（4+3+2+1）×（4+3+2+1）=个6+5+4+3+2+1=个10021拓展16.数一数，图中有多少个正方形？6×3+5×2+4×1=个18104325×5+4×4+3×3+2×2+1=个552516941或551234512222615拓展17.数一数，图中有多少个长方形？总共15+6-1=个（6+5+4+2+1）×（3+2+1）=个20126问题4：综合应用探索之旅解决问题（一）：售票员需要准备几种车票？钟楼易初莲花唐兴路学校解决问题（二）：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛?6×5÷2=15（场）答：一共需要15场比赛。解决问题（三）：有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？10×9÷2=45（次）答：一共要握45次手。回顾探究的经历数线段和角的个数先数单一的线段和角的个数再数“二合一”线段和角的个数，然后数“三合一”线段和角的个数……，最后个数相加。数三角形的个数数长方形的个数解决了车票设计问题解决了比赛场次安排问题下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？有1个正方形。8个三角形。有1正方形。8个三角形。下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？二图形共有2个正方形，16个三角形二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。或直接数三角形16+16+8+4=448组合4组合2组合单个+数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个4+1+4+1=10个数一数，图中有多少个正方形？15+6+1=个229+2=个11数一数，图中有多少个正方形？5+11=个51116数一数，图中有多少三角方形？20+16+8+4=个48201681数一数，图中有多少个正方形？5+4+1=个5103数一数，图中有多少个长方形？3+3+3+1=个总共28个33120设想大长方形消失则有15+10-1=24个还原大长方形则增4个总共24+4=个284数一数，下图中有多少个三角形？24+16+12+4=56个2412可看成由这个图形的3个组合，单独一个有16个三角形。组合后增加8个三角形。总共16×3+8=56还可以这样数：下面图形中有多少个三角形？总共3+5+8=16个三角形。拆走2条线后有3个三角形。返回第1条线后增5个三角形。返回第2条线后增8个三角形。或6+3+6+1=16单个2个3个整个数一数，下图中有多少个三角形？总共5+4=9个三角形中线移去后有5个三角形总共5+8=13个三角形小三角形移去后有5个三角形小三角形返回后增加4个三角形中线返回后增加了8个三角形总共：10+10+4=个4+3+2+1=10图中共有（）个三角形。4+3+2+1=104245个5个数出下图中所有三角形的个数。(3+2+1)×5-5=25小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。总共：25+5+5=个。35小结：1234数线段数三角形数长方形综合应用