17.1勾股定理(第二课时)

学习目标1、利用勾股定理在数轴上划出无理数的点.2、归纳总结利用勾股定理在数轴上画出无理数点的方法.学习重点：利用勾股定理，在数轴上表示无理数。学习难点：综合利用勾股定理解答。如图：较短的直角边称为“勾”较长的直角边称为“股”斜边称为“弦”所以，此结论被称为“勾股定理”。在直角三角形ABC中，∠C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。a2+b2=c2BACacb回顾&总结：☞勾股定理：a2+b2=c2公式：公式变形更常用：221cab舍负值222acb舍负值221bca舍负值回顾&总结：☞数学海螺图：利用勾股定理作出长为的线段.54321,,,,11342501234解：LAB213C数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？13做法：（1）在数轴上找到一点A，使OA=3，（2）过A作AL垂直于数轴，垂足为A，在AL上截取AB=2，（3）连结OB，（4）以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为的点．132213327643-101231122你能在数轴上表示出的点吗？2522?呢你能在数轴上画出表示的点吗？13探究1:113213313???12239342√√34567?用相同的方法作,,,,,....呢01243-1-2-5-4-3523561001234步骤：lABC1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。13你能在数轴上画出表示的点和的点吗？1517∴点C即为表示的点13你能在数轴上画出表示的点吗？13检测一31322131301234lABC在数轴上画出表示的点和的点.1517117?164√415?1√01234ABC417174115415检测二1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段?A10检测三2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.ＯＤＣＥＦＨxy(2,1)1255(5,0)(5,0)5(4,0)xx2x2221(2)xx22144xxx54x解得5(,0)4检测四4845°830°2课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?610（2）求AB的长123ACDB32221332变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.ABC17108D861515621或9S△ABC=84或36当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.变式练习、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.ABCABCABCABCDABCABCE两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.变式练习：已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.ACBDFEACBDMACDBABCOxy变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B的坐标.变式练习、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE810DOBAExyDOBAEDOBADOBAEExy变式练习：如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分∠BAC交x轴于点D，DE⊥AB于E.（1）求△ABD的面积；（2）求点E的坐标.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，１０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC55cm１０cm6cm55cm48cm解题思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）cabS1S2S32、探究下面三个圆面积之间的数量关系cabS1S2S32、探究下面三个圆面积之间的数量关系121212S1=（c）²S2=（b）²S3=（a）²cabS1S2S32、探究下面三个圆面积之间的数量关系121212S1=（c）²S2=（b）²S3=（a）²∵a²+b²=c²∴S1=S2+S3通过这节课的学习：你知道了什么？有什么体会呢？1）本节课我们学习了什么?出无理数点的方法.2）利用勾股定理，轴上划出无理数的点.利用勾股定理在数3）归纳总结利用勾股定理在数轴上画学习体会1、本节课你的收获有哪些？2、还有什么疑惑？3、是否有给老师的建议？课本28页：习题17.1第6、11、12、13、14题