初中数学+人教版七年级上册(新)第一章+有理数+教材分析+课件+(49张)

一、本章内容的地位和作用•数及其运算是中小学数学课程的核心内容.本章是九年义务教育第三学段“数与式”的起始内容，是在前两个学段已经学习了自然数、正分数与正小数，并在熟悉的生活环境中了解了负数的意义，在理解有关数的概念、掌握数的运算的过程中初步建立起数感和符号意识，在此基础上第三学段通过对相反意义的量的讨论，引入相反数、绝对值和有理数等一系列概念，学会用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，掌握有理数的加减、乘除和乘方运算的法则和运算律，从而完成数系的第一次扩充，形成有理数集的初步知识。本章是中学数学学习最重要的基础内容，是学生继续学习代数式、方程与不等式、函数等数学内容及其他相关学科的基础.二、本章重点、难点及数学思想•本章重点是有理数的相关概念及运算.本章难点是负数的概念，绝对值的概念及对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解.•初中代数学习中运算贯穿始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对运算法则和运算律的理解与使用、及选择简捷合理的运算途径上，这要求学生要善于观察题目的结构特点，灵活选用法则和运算律，准确进行计算。•本章的主要数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、和转化思想，主要体现在借助数轴理解相反数、绝对值的概念及比较有理数的大小，有理数的分类方法，减法转化为加法，除法转化为乘法等.•利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,本章,数轴是联系数与形的桥梁,主要体现在:•1.利用数轴表示有理数;•2.利用数轴解释相反数;•3.利用数轴比较有理数大小;•4.利用数轴解决与绝对值有关的问题.三、课程学习目标•1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数大小•2、能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）•3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）•4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算•5、能运用有理数的运算解决简单的问题四、课时安排本章教学时间约需19课时:1.1正数和负数2课时(1课时)1.2有理数4课时(4课时)1.3有理数的加减法4课时(4课时)1.4有理数的乘除法4课时(4课时)1.5有理数的乘方3课时(3课时)数学活动小结2课时(2课时)§1.1§1.2§1.3§1.4§1.5(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(1节)(2节)(1节)(1节)(1节)七、新旧教材对比•去繁就简、化虚为实，强化学生对数学本质的理解例：有理数的引言新的引入更加自然，贴近生活“有理数”等核心概念的表述回归•正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.•整数和分数统称为有理数描述性的表述更利于初学者理解概念小结中给出准确定义，有利于学生后续学习，这样的处理方式使学生对有理数概念形成完整认识，是一种螺旋上升的处理方式.•全书还有一个明显变化，就是原教材中概念形成和巩固以及例题的分析与解决时，总会给学生“留空”，让学生通过学习自主完成填空的任务．实践证明，这种“留空”不利于基础不够好的学生的学习，进而影响到部分学生概念的形成．这次修订时，教材回归到课改之前的编写方式，将过去绝大多数留空的地方补充完整P11涉及到概念和法则的重点内容基本都直接给出，部分问题的解答留空•运算法则的编写思路突出在具体实例基础上，归纳出相应的运算法则，重视对学生基本数学活动经验的积累•“1．3．1有理数的加法”这一节，变过去的1段“平铺直叙”加一个“探索”得出“加法法则”的编排模式为现在的3个“思考”加2个“探究”，引导学生分类型研究“有理数的加法”，然后再通过1个“思考”引出“加法法则”．新教材增加了学生进行有理数加法的活动，并且有意识地引导学生积累各个类型计算的活动经验．P16，P17•有理数的乘法法则，原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出•原来的处理首先原来的处理本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且“时”包括过去、现在和未来，“空”包括左、右（东、西）两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰。其次，从数学发展史看，由于负数，特别是负数之间的运算，是超越经验的，用任何具体例子来解释都有很大的局限性。•现在的处理为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性。P28，P29•新教材能够让学生在简单的算式计算中获取经验，从而轻松地总结出有理数的乘法法则，强调对数学本身的理解•1．5．1乘方”这一节，原教材直接用字母定义平方、立方和n次方，然后定义乘方．这种编排虽然简洁，但由于学生普遍缺乏字母表示数的经验而难以理解．新教材在字母定义之前，增加了“相同数字因数的乘法”，并用数字给出平方、立方和n次方的定义，再接原来教材中的内容．这样，学生通过自己熟悉的数字计算积累了相应的经验，就容易理解字母表示的式子，同时理解相应的抽象概念．习题变化•P14.习题1.2增加第3题：在数轴上，点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长到达点B，则点B表示的数是多少？•第10题：在数轴上，表示哪个数的点与表示-2和4的点距离相等？P24探究•在数轴上，点A，B分别表示数a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离•你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？6,2;6,2;6,0;6,2babababa增加应用数轴解决问题，加大了数形结合及分类讨论思想的考查力度，简单计算题的数量略有增加八、本章学法教法建议•1．仔细研究教材，学习课标，明确考试要求，关注教材变化，把握好教学难度.研究学生心理特点和认知基础，结合丰富的实例，激发学生的学习兴趣，做好与前两个学段的衔接.•2．加强学生对概念的理解，结合相反数、绝对值的概念，及运算律，帮助学生逐步熟悉数学符号语言的表达.注重训练学生的文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。例如。让学生试着用字母表示有理数的加法法则,用字母把绝对值的性质表示出来，看到数轴上的点能转换成符号语言等。•3．不赶课时，夯实基础.充分估计到有理数运算的教学难度，落实基本运算技能，注重和学生已有知识基础的衔接，关注有理数运算与小学运算的区别和联系。重视算理、法则、运算律的理解和应用，特别是乘方运算，学生初次接触，一定要慢下来，给学生时间理解运算法则。有目的地精选例题和习题，注重挖掘题目的价值，重视解题方法的总结和反思.符号计算绝对值加法同号取异号取减法减去一个数等于乘法同号取异号取除法同号取异号取除以一个数等于有理数的运算相同的符号绝对值相加绝对值大的符号绝对值相减加上这个数的相反数正负绝对值相乘正负绝对值相除等于乘以这个数的倒数3125.5312)1(5.55.5)312312(（互为相反数的两个数先相加----相反数结合法）•（2）16+（-25）+24+（-35）•=16+24+（-25）+（-35）•=（16+24）+[(-25)+(-35)]•=40+(-60)•=-20（符号相同的两个数先相加----同号结合法）•(3)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-6.33)•=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-6.33)•=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-6.33)]•=-10+（-2）•=-12（几个数相加得到整数----凑整法）872152432153)4()8743()2121()5253(8118101（分母相同的数（或易于通分的数）先相加---同分母结合法）8956加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法乘法四结合1.积为整数结合2.同号结合3.两个倒数结合4.能约分的结合有理数运算技巧有理数的大小比较方法：（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大。正数大于零，负数小于零，正数大于负数。（2）绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。（只适用于两个负数比大小）（3）作差比较法：作差和0比若a-b0，则ab；若a-b0，则ab（4）作商比较法：作商和1比•4．注重数学思想方法的渗透和培养.本章的主要数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、和转化思想，主要体现在借助数轴理解相反数、绝对值的概念及比较有理数的大小，有理数的分类方法，减法转化为加法，除法转化为乘法等.•5.加强思维习惯的培养.通过数学课堂的教学设计，让学生体会“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维过程，逐步培养学生用数学的思想和方法来思考问题解决问题的习惯.•6．根据学生的特点可以适当的进行思维拓宽，适当进行对探索规律型问题的研究.利用好“实验与探究”、“阅读与思考”、“观察与猜想”及数学活动等内容，开阔学生视野，培养学生能力.•7.利用好学生的错题资源，重视学生错题错因的研究，落实改错环节1、符号错误错误原因：1.有理数加法法则不清；2.绝对值概念与去括号法则混淆3.没有真正理解去括号法则的含义)41143(4725)312213()83611(32（1）（2）题组1建议：1.先确定符号，再算绝对值;2.分清运算顺序，按照有理数运算的优先级进行运算;3.慎用去括号法则.2、运算顺序错误（同级运算顺序不清楚）建议：乘除法的混合运算，先确定符号，再把除法化为乘法进行运算（不能整除的情况下）（1）)91(3648题组2（2）111)11(2（运算顺序不清楚，没有搞清优先级）建议：按照混和运算的运算顺序，进行计算3225253（2）（1）7)411(97)721(81题组3657213141211（2）（乘法分配律概念不清楚）建议：充分理解乘法分配律的含义，在利用乘法分配律运算时，把所有＋，－都看作性质符号进行运算。3、一些概念的理解错误)03.0541037.0()100(（1）)51413121()5432(（2）题组4（3）)32(57.043.132逆用乘法分配律的理解错误建议：先通过一步变形找到要提取的公因数，再提取相应因数55236（4）)3297125()361(（4）.乘法对加法有分配律，除法对加法没有分配律建议：先明确除数与被除数的关系，再进行运算。题组55135313523（1）)5271(351601)6131252521(（2）题组6])3(2[)32()5.01(122102（乘方的概念不清楚，弄不清楚底数）建议：明确乘方的底数与幂，再进行运算。易错点例题解决方法符号错误运算顺序错误乘法分配律概念不清乘方运算中的错误31221311638(1)(2))322()53()53()91(3648(1)(2))03.0541037.0()100()32(57.043.132(1)(2)223224852先确定符号，再进行运算严格按照混合运算顺序进行计算充分理解乘法分配律的含义，并灵活按照步骤进行运算。明确乘方的底数与幂，再进行相应运算小结