初中数学一次函数练习题

y=xOA1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），B（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交过点A且平行于y轴的直线l于点C（4，y）。求y关于x的函数解析式。lhSt22axky11axkyxyQCPBAO2、如图，已知点A（2，3）和直线xy，（1）读句画图：画出点A关于直线xy的对称点B，点A关于原点（0，0）的对称点C；（2）写出点B、C的坐标；（3）判断△ABC的形状，并说明理由。3、已知直线y=-33x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一像限内作正三角形ABC.点D为AB的中点，将△ACB折叠，使点C与D重合，试求折痕EF所在直线的函数解析式.（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°）4、在直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(－2,1)和(1,5),点P在x轴,且点P到A、B两点的距离之和最小,求点P的坐标.36xyA0P5、如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点.（1）设P点的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S.（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的横坐标x表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量x的取值范围是什么？（4）在直线y=-0.5x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形.6、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；xOCAByyyyyyyyyyy7、如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.8、如图，直线1l的解析式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A,B，直线1l与2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析式；（3）点P在直线2l上，若△ADP的面积是△ADC面积的2倍，直接写出点P的坐标．l1l2xyDO3BCA32（4，0）9、如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上,且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N,使△PMN为等边三角形．（1）直接写出A点的坐标；（2）如图1，当等边△PMN的顶点M与原点O重合时，求PM的长.10、在同一直角坐标系中，由直线122yx、122yx和x轴围成一个三角形。（1）求这个三角形的面积；（2）过这个三角形的顶点能不能画出直线把这个三角形分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式。11、如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为（0,2），点P在线段CB上，距离y轴3个单位，有一直线y＝kx＋b(k≠0)经过点P，且把矩形OABC分成两部分。⑴若直线又经过x轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵若直线又经过矩形边上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为3：29，求点Q坐标。12、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为(8,8)，顶点A的坐标为(－6,0)，边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A－B－C－F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；(2)在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．xyPOCBA13、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒：（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。14、如图，正方形AOCB的边长为4，点C在x轴上，点A在y轴上，E是AB的中点。（1）直接写出点C、E的坐标；（2）求直线EC的解析式；（3）若点P是直线EC在第一象限的一个动点．．，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形.请画出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点P的坐标。APDBQCpyxOECBAABCEOxyABCEOxy备用图15、已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝12CD，E为CD的中点．(1)如图(1)当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M在线段EC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(1)(2)16、已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE＝PD总成立．(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，PE与PB有怎样的关系？(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)(1)(2)(3)17、如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．[来源:21世纪教育网]（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，当△BEP为等腰三角形，请在下图中画出P点的位置，这样的P点有多少个？18、如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．19、在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（﹣3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；