14简单的三角恒等变换：课件三(21张PPT)

简单的三角恒等变换复习倍角公式和(差)角公式例1.2tan,2cos,2sincos222表示试用解.2的二倍角是,2,2,sin212cos2代替以代替以中在公式2sin21cos2①2cos12sin2　　　　　　,2,2,1cos22cos2代替以代替以中在公式12cos2cos2②2cos12cos2　　　　　　得②①cos1cos12tan2.2,cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin:所在象限决定由符号称为半角公式可表示为例2求证.2cos2sin2sinsin2;sinsin21cossin1解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincossinsin21cossin(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)＝2sincos①设+=,-=2,2把,的值代入①,即得.2cos2sin2sinsin例２证明中用到换元思想，①式是积化和差的形式，②式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?例3值的周期，最大值和最小求函数xxycos3sin分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解xxycos3sinxxcos23sin2123sincos3cossin2xx3sin2x所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4.?ABCD,,COP.31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，，，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,360tanOADAsin333333BCDAOAsin33cosOAOBAB设矩形ABCD的面积为S,则BCABSsinsin33cos2sin33cossin2cos1632sin21632cos632sin21632cos212sin23316362sin31,6,262,30时即所以当由于6363-31S最大通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化4341π函数的最小正周期为xxxxxxf2sin2cossincossin)(2244最大值为，最小值为．分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．练习xxxxxxxxfcossin22cossincoscossin2sin)(224224)cossin1(21)cossin1(2sin122xxxxxxcox212sin41x的最小正周期为π，最大值为，最小值为。)x(f43411．的值是（）75tan75tan12A．332B．332C．32D．32练习2．的值是（）160cos80cos60cos40cosA．0D．－1B．23C．21练习3．设，，且，)2,0(),2(31cos97)sin(则等于（）sin271A．2723D．31C．275B．练习4．若，则的值是（）2cos2sin212sin2)(2xf)12(f36D．334A．34B．34C．练习52)tan(41)4tan()4tan(5．，，则_______．2236．化简：23cos21cos2sin2121sin7．已知21)sin(，，则31)sin(cottan58．若，则_______________________．3sectan2tan2112tan（舍之）练习对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用小结作业课本第143页习题3.2A组题1、(6)---(8).2