苏教版初二数学反比例函数讲义

课堂讲义初二数学反比例函数讲义上课时间：2014年__月___日一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k的几何意义三、典型例题与分析知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=xk，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k，y=kx-1（k≠0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（）A11xyBxy=0CxkyDxy212、如果函数12mxy为反比例函数，则m的值是（）A、1B、0C、21D、1知识点二：反比例函数的图象与性质注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。函数解析式正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：y=xk(k≠0)图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当k＞0时，经过象限当K＜0时，经过象限当K＞0时，在象限当K＜0时，在象限性质当K＞0时，y随x的增大而当K＜0时，y随x的增大而当K＞0时，在每一个象限内．．．．．．，y随x的增大而当K＜0时，在每一个象限内。．．．．．．．y随x的增大而课堂讲义（1）已知y=xk（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2)①若x1＜x2＜0，则y1与y2大小关系是y1y2;若0＜x1＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2②若x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2③若x1＜x2，则y1与y2大小关系是。（2）已知y=xk（k0）的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2)①若x1＜x2＜0，则y1与y2大小关系是y1y2;若0＜x1＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2②若x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2③若x1＜x2，则y1与y2大小关系是。注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x和y=x为对称轴的轴对称图形。【例1】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy练习：1．下列函数中，y随x增大而增大的是_______Ay=-x+1By=x43Cy=x21Dy=2x-12．反比例函数y=xk图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k与y=xk（k≠0）的图象大致是___________。4．已知反比例函数3yx，①若x＜-3，则y的取值范围②若y＞-1，则x的取值范围课堂讲义知识点三：反比例函数y=xk比例系数k的意义1.如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|∵y=xk∴xy=k∴s=|k|，即反比例函数y=xk（k≠0）中的比例系数k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。2.如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，则S△AOQ=k21【例2】如图，RtΔABO的顶点A是双曲线kyx与直线yxm在第二象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△ABO＝32，则反比例函数的解析式．【例3】如图，正比例函数(0)ykxk与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（）A．1B．2C．4D．随k的取值改变而改变．练习：1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)kykx的图象以及正比例函数2yx的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线2yx有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式．yxOACB课堂讲义2、如图A，B是函数xy1的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行与y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S。则（）A、S=1B、1＜S＜2C、S=2D、S＞23、如图,在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且AOBS＝1．求：（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积．知识点四：待定系数法【例4】已知正比例函数kxy与反比例函数3yx的图象都过A（m，1），正比例函数的解析式为_________________.练习：1．已知y=xk（k≠0）的图象经过（3，2）则k=。2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3、已知21yyy，1y与x成反比例，2y与2x成正比例，且x＝1时，y＝－1；x＝3时，y＝5，求x＝5时y的值。知识点五：反比例函数与正比例函数的交点问题直线xky1与双曲线xky2的交点情况：①当1k与2k满足：______________，直线xky1与双曲线xky2无交点OAB课堂讲义②当1k与2k满足：_______________，直线xky1与双曲线xky2有两个交点。若其中一个交点坐标为（m,n）,另一个交点坐标为___________。【例5】已知函数xayaxy4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是。练习：1、已知函数ykx1与yk2x的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是A．（2，5）B．（5，－2）C．（－2，－5）D．（2，-5）2．在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A1k0，2k0B1k0，2k0C1k、2k同号D1k、2k异号知识点六：反比例函数与一次函数1、当k＜0时，反比例函数xky和一次函数2kxy的图象大致是图中的（)2、如图，已知一次函数)0(kbkxy的图象与反比例函数)0(8mxy的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；（1）求一次函数的解析式（2）求△AOB的面积。知识点七：与反比例函数有关的实际问题【例6】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456oxyoxyoxyoyxABCD课堂讲义y（元）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？练习：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m3B、小于54m3C、不小于45m3D、小于45m32、、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积)s(mm2)函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？3、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变拉面的橫截面积S(mm2)面条的总长度y（m）2000．816011201．3802404．1课堂讲义化？（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？四、拓展应用：如图5，已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）.⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；⑵求出点D的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，1y2y.课后作业：1、矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（）2、已知点A(―2，a)在函数xy2的图像上，则a=（）A.―1B.1C.―2D.2图5xyOABCDoyxyxoyxoyxoABCD课堂讲义3、如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则该直线的解析式为___________________.4、已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y的解析式。5、正比例函数xy2与双曲线xky的一个交点坐标为A（2，m）。（1）求出点A的坐标；（2）求反比例函数关系式；（3）求这两个函数图象的另一个交点坐标6．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积。7、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？