说课比赛 方程的根与函数的零点 说课稿

数学(必修1)第三章:函数的应用一．教材分析二．教法学法分析三．教学过程分析四．教学反思教材分析教材的地位和作用普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，一是函数与方程，二是函数模型及其应用。我设计的内容是第三章第一块中的第一节，它是建立和运用函数模型的大背景下展开的，是学习第二节“用二分法求方程的近似解”的理论基础,同时也要为后续学习的算法埋下伏笔.由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。教材分析教学目标根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）知识与技能：1．了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。2．培养学生自主发现、探究实践的能力。（二）过程与方法：通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法。从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。（三）情感态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，并初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。教材分析教学重点本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理,能结合图象求解零点问题。1、引导学生探究发现函数零点的概念及零点定理。2、函数零点个数的确定。教学难点教法学法分析教法分析根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具和构建生活中的模型，采用引导发现和讨论归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。教法学法分析学情分析学法分析通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对函数零点概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，初步树立起函数应用的意识。并从此出发，通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方法来获取知识，让学生成为学习的主人。教学过程分析(一)创设情景导出课题(二)启发引导形成概念(八)作业设计呼应目标(五)体会新知巩固深化(六)知识应用尝试练习(七)反思小结培养能力(三)新知初用示例练习(四)讨论探究揭示定理（一）、创设情景，导出课题设计意图问题1：天天的爸爸帮天天做长方体学习用具，将72厘米长的铁丝截成12段，焊接成长方体框架，要求长为宽的2倍，则长方体的体积可以是200立方厘米吗？注:无法通过因式分解或求根公式得到求解.通过问题1造成学生的认知冲突，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步探究。开门见山地提出用函数的思想解决方程根的问题，点明本节课的课题。创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标326362000xx（二）、启发引导，形成概念设计意图通过问题2的探究，得出函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系。这有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打下基础.思考：一元二次方程20axbxc)0(a的根与二次函数cbxaxy2)0(a的图象有什么关系？问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并说出方程的根和函数图象与x轴交点的坐标之间的关系．一元二次方程方程的根二次函数函数的图象（简图）图象与x轴交点的坐标2230xx223yxx2210xx221yxx0322xx322xxy创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标(二)启发引导，形成概念问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20axbxc(0)a及相应的二次函数cbxaxy2(0)a的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表二)20axbxc(0)a方程的根函数的图象（简图）图象与x轴的交点000设计意图把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键．（二）启发引导，形成概念设计意图1．函数零点的概念：对于函数()yfx，把使0)(xf成立的实数x叫做函数()yfx的零点．辨析练习：判断下列说法的正误．函数223yxx的零点是：⑴（-1，0），（3，0）（）⑵x=-1（）⑶x=3（）⑷-1和3（）2．等价关系：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．新知探究形成概念体会新知深化联系新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导出课题创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标新知探究形成概念新知初用示例练习新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导出课题（三）、新知初用，示例练习设计意图巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点的情况．进一步体会方程与函数的关系．例1求函数()lg(2)fxx的零点．变式练习：求函数()31xfx的零点．创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标新知探究形成概念体会新知深化联系新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导出课题（四）讨论探究，揭示定理设计意图六人小组讨论，完成探究.通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程问题4：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？探究:观察二次函数223yxx的图象，如下图，我们发现函数223yxx在区间]1,2[上有零点．计算)2(f和)1(f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间]4,2[上是否也具有这种特点呢？猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点．创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标新知探究形成概念体会新知深化联系新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导出课题（四）讨论探究，揭示定理设计意图引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质。1．零点定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。2．概念辨析：3．说明：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，不一定能得出f(a)·f(b)0的结论，也就是说上述定理不可逆．4．判定零点存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用图象．创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标新知探究形成概念体会新知深化联系新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导出课题（四）讨论探究，揭示定理设计意图通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题。引导学生观察图象的单调性以及在每一个单调区间的零点情况，让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用，为后面的例题学习作好铺垫。创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标反馈练习：函数xxxxxf)4)(3)(2(3)(必有一个零点的区间是（）．A．(-5,-4)B．(-4,-3)C．(-1,0)D．(0,2)分析：判断是否满足f(a)f(b)0．结论：若函数()yfx在其定义域内的某个区间上是单调的，则)(xf在这个区间上至多有一个零点．......................x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2新知探究形成概念体会新知深化联系新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导出课题（五）体会新知,巩固深化设计意图引导学生思考如何应用零点定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识.例2求函数62ln)(xxxf的零点个数．解：用计算器作出x、f(x)的对应值表．x12345f(x)由表格可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．x0－2－4－6105y241086121487643219创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标新知探究形成概念体会新知深化联系新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导出课题（六）知识应用，尝试练习设计意图回归情境设置的问题，通过演示课件，使同学直观地看到问题的答案。呼应开头，达到本节课的高潮。（课件第7页）将方程根的问题转化为函数零点问题，借助信息技术作出函数图像，以零点定理为基础，作出零点的存在性和所在区域的判断。一方面体会信息技术与数学不可分割的关系;从另一方面来看，是与同学们一起享受解决问题之后的愉悦。练习：1．判断下列方程有没有根，有几个根：（1）0532xx；（2）442xx；2．判断函数832)(xxfx的零点个数，并指出其零点所在的大致区间。创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标新知探究形成概念体会新知深化联系新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导出课题（七）反思小结，培养能力设计意图通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.创设情景导出课题启发引导形成概念新知初用示例练习讨论探究揭示定理体会新知巩固深化知识应用尝试练习反思小结培养能力作业设计呼应目标课堂小结3个知识点2种方法3种思想一个概念三个等价关系一个定理代数法几何法数形结合思想转化思想函数和方程思想新知探究形成概念体会新知深化联系新知应用巩固升化课堂总结加深理解作业设计呼应目标创设情景导