2018年高考理科数学全国卷3

理科数学试题第-1-页2018(理科数学全国卷3)一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合10Axx，0,1,2B,则AB（）A.0B.1C.1,2D.0,1,22.（1+i）（2-i）=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()4.若1sin3，则cos2（）A.89B.79C.79D.895.252()xx的展开式中4x的系数为（）A.10B.20C.40D.806.直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则△ABP面积的取值范围是（）A.2,6B.4,8C.2,32D.22,327.函数422yxx的图像大致为（）理科数学试题第-2-页8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P(X=4)P(X=6)，则P=（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.△ABC的内角A,B,C的对边分别a，b，c,若△ABC的面积为2224abc，则C=（）A.2B.3C.4D.610.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D一ABC体积的最大值为（）A.123B.183C.243D.54311(理)设12,FF是双曲线C:22221xyab（aO，b0）的左、右焦点，是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若16PFOP，则C的离心率为（）A.5B.2C.3D.212.设0.22log0.3,log0.3ab，则（）A.0ababB.0ababC.0ababD.0abab二、填空题:本题共4小题，舟小题5分，共20分。13.已知向量1,2,2,2,1,,abcc∥2ab，则=.14.曲线1xyaxe在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则a=.15.函数cos36fxx在0,的零点个数为.16.已知点M（-1,1）和抛物线C:24yx，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠AMB=90。，则k=.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.（12分）等比数列na中，1531,4aaa.（1）求na的通项公式.（2）记ns为na的前n项和.若63ms，求m.理科数学试题第-3-页18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)制了如下茎叶图:第一生产方式第二生产方式86556899752701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:超过m不超过m第一生产方式第二生产方式(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附：22nadbcKabcdacbd，19.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点.(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)当三棱锥M一ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.20.（12分）己知斜率为k的直线l与椭圆C:22143xy交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m0)（1）证明：k12.（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB，证明,,FAFPFB成等差数列，并求该数列的公2pKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828理科数学试题第-4-页差.21.（12分）已知函数22ln12fxxaxxx（1）若0a，证明：当-1x0时，fx0,当x0时，fx0.（2）若0x，是fx的极大值点，求a(二)选考题:共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.〔选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xoy中，O的参数方程为cossinxy（为参数），过点0,2且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.（1）求取值范围.（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）设函数211fxxx.（1）画出yfx的图像.（2）当0,)x时，fxaxb，求ab的最小值