北京航空航天大学工科大学物理期末总复习

理学院物理系陈强大学物理考试：6月26日(周三）下午13:30-15:30集中答疑时间：2月25上午9:00-12:00，下午14:00-17:00答疑地点:J4-202、205各知识点要求详见《教学大纲》其中：1—掌握；2—理解；3—了解可提供的资料：•所有PPT的pdf版；•教学大纲；•三套模拟试题及解答考试地点：J0-003理学院物理系陈强力学部分总结理学院物理系陈强§1.1质点运动的描述§1.2质点运动学的基本问题§1.3抛体运动§1.4自然坐标及自然坐标中的速度、加速度§1.5相对运动第1章质点运动学理学院物理系陈强1.描述质点运动的物理量(1)位矢：从坐标原点引向质点所在位置的有向线段。kzjyixr在直角坐标系中在直角坐标系中ktzjtyitxtr)()()()()()()(tzztyytxx)(tss(2)运动方程在自然坐标中直角坐标系中分量表示理学院物理系陈强(3)位移：由质点的初始位置指向末位置的矢量。)()Δ(Δtrttrr在直角坐标系中kzjyixrΔΔΔΔ(4)路程：物体运动时沿轨迹实际通过的路径长度称为路程，用s表示.srΔΔ一般情况下(5)速度：质点位置对时间的一阶导数称为速度，trddv在直角坐标系中kjizyxvvvvktzjtyitxddddddsrdd但理学院物理系陈强在自然坐标中tddetsv速度的大小称为速率，速率是标量tstrddddvv(6)加速度:质点运动速度对时间的一阶导数或位移对时间的二阶导数22ddddtrtav在直角坐标系中ktjtitzyxddddddvvvkajaiaazyx在自然坐标中ntnnttddeeteaeaa2vv理学院物理系陈强2.常见的几种运动形式(1)匀加速直线运动：(2)抛体运动：)-(2210202200xxaattxatvvvvv20000g21sin,cosgsin,cosg,0ttθytθxtθθaayxyxvvvvvv理学院物理系陈强(3)圆周运动的角量描述：角位置：角位移：角速度：角加速度:法向加速度：切向加速度：)(tθθ)()Δ(Δtθttθθ22ddddtθtωβ22nRωRavRβtaddtv（指向圆心）（沿切线方向）Rtθωvdd3.相对运动和伽利略变换伽利略速度变换式:uvv理学院物理系陈强第2章质点动力学§2.1牛顿运动定律及其应用§2.2惯性系与非惯性系§2.3功与能§2.4动量定理与动量守恒定律§2.5质心运动定理§2.6对心碰撞§2.7质点的角动量定理与角动量守恒定律理学院物理系陈强1.牛顿运动定律tpFddamtrmtmF22ddddv牛顿第二定律：(1)牛顿运动三定律当m不变时：牛顿第一定律：牛顿第三定律：2112FF力的矢量叠加原理：21FFF任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。理学院物理系陈强(2)力学中几种常见的力万有引力：rermmGF221重力：gmFG弹簧的弹性力：ikxF静摩擦力：smaxsFFNssmaxFF滑动摩擦力：NkkFF(3)应用牛顿运动定律解题的一般步骤选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选取坐标系；列方程求解；讨论。(4)牛顿运动定律的适用范围宏观低速物体；惯性系。理学院物理系陈强barrbaabrFAAdd(2)功率vFtAPdd重力的功：)(bayymgA万有引力的功：)(2barrmGmA111摩擦力的功：mgsAk2.功和能(1)功弹簧弹性力的功：222121bakxkxA理学院物理系陈强(3)动能定理质点的动能定理：222121abbammrFvvd质点系的动能定理：kakbEEAA内外(4)保守力0dLrF（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）(5)势能势能零点）保(pdbaarFE重力势能：mgyEp（以y=0的平面为势能零点）万有引力势能：rmmGE21p（以无穷远处为势能零点)弹簧弹性力势能：221kxEp(以弹簧原长处为势能零点)保守力作功与势能的关系：)(pppabEEEA保理学院物理系陈强当时，(6)保守力与势能的微分关系pEF)(pppkzEjyEixE0非保内外AApkEE常量。(7)机械能守恒定律理学院物理系陈强当时，3.动量和动量定理(1)冲量(2)动量定理质点的动量定理：1221vvmmtFttd质点系的动量定理：)()()d(iiiiiittiimmtF1221vv(3)动量守恒定律0iiFiiimpv常矢量元冲量：tFIdd21ddtttFIIt1至t2时间内的冲量：理学院物理系陈强当时，4.质心(1)质心的位矢mrmriiiC或mmrrdC(2)质心运动定理CamF5.角动量和角动量定理(1)力对固定点O的力矩FrM(2)质点对固定点O的角动量vmrL(3)角动量定理tLMdd(4)角动量守恒定律0ML常矢量理学院物理系陈强第3章刚体力学基础§3.1刚体运动概述§3.2刚体定轴转动的运动学规律§3.3刚体绕定轴转动定律§3.4刚体绕定轴转动的功能关系§3.5刚体的角动量定理与角动量守恒定律§3.6进动理学院物理系陈强1.刚体绕定轴转动运动学描述(1)角坐标)(t(2)角速度tdd(3)角加速度2ttdddd2(4)线量和角量的关系rsrvrat2ran(5)匀变速定轴转动t020021tt)(02022(1)角坐标(2)角速度(3)角加速度(1)角坐标(2)角速度(4)线量和角量的关系(3)角加速度(1)角坐标(2)角速度理学院物理系陈强2.刚体绕定轴转动的转动惯量------刚体转动惯性的量度(1)转动惯量iiirmJ2或mrJd2(2)平行轴定理2mdJJC3.刚体绕定轴转动的转动定律JM4.刚体绕定轴转动的功和能(1)刚体转动动能2k21JE(2)力矩的功21dMA(3)刚体绕定轴转动的动能定理2122212121JJMd理学院物理系陈强(4)刚体的重力势能CpmghE(5)机械能守恒定律当时，0非保内外AApkEEE常量5.刚体绕定轴转动的角动量(1)刚体的角动量JL(2)刚体的角动量定理)(ddJtM(3)角动量守恒定律当时，0MJ常量理学院物理系陈强第4章狭义相对论基础§4.1伽利略相对性原理和伽利略变换§4.2狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换§4.3狭义相对论的时空观§4.4狭义相对论的速度变换§4.5狭义相对论动力学*§4.6广义相对论简介理学院物理系陈强1.狭义相对论的基本假设2.洛伦兹变换(1)相对性原理:物理定律在所有惯性系中具有相同的形式。(2)光速不变原理:'zv222cucuxzvv11'yv222cucuxyvv11221cuutxx'yy'zz'2221cuxcutt'21cuuxxxvvv时空坐标变换速度变换在所有惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c.理学院物理系陈强3.狭义相对论的时空观(1)同时性的相对性(2)时间膨胀(3)长度收缩12tt2201cu04.狭义相对论的动力学基础(1)相对论质量(2)相对论动量2201)(cmmvv2201cuLL2201cmpvv在一惯性系中同时而不同地发生的事件，在另一惯性系中必不同时。理学院物理系陈强(3)相对论能量(4)相对论动力学基本方程：(5)相对论动力学能量守恒：总能量:2mcE静止能量:200cmE相对论动能:202cmmcEk能量和动量关系22202cpEE)(dddd2201cmttpFvv常量2cmEii理学院物理系陈强电磁学部分总结理学院物理系陈强§7.1电荷库仑定律§7.2真空中的静电场电场强度§7.3电场强度通量高斯定理§7.4静电场的环路定理电势§7.5等势面电场强度与电势的微分关系第7章真空中的静电场理学院物理系陈强描述静电场基本性质的两个物理量E电场强度电势V两个基本定理静电场的高斯定理静电场的环路定理1.电场强度(1)定义式0qFE电场强度是描述静电场性质的物理量，其是空间点坐标的单值函数，是一个矢量。真空中的库仑定律r221041erqqF理学院物理系陈强(2)点电荷q产生的电场强度rerqE204iiiiiierqεEErπ2041(3)电场强度的叠加原理对于带电体(电荷连续分布)，其电场强度rderqE204注意：电场强度的积分是矢量积分。(4)电通量在电场中穿过任意曲面S的电场线条数——(穿过该面的)电通量(Fe)SSSEΦΦddee对于闭合曲面SSEΦde理学院物理系陈强(5)静电场高斯定理iSq01SEd在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以0高斯定理指出静电场是有源场，电荷就是它的源。用高斯定理求电场强度的步骤：(a)由电荷分布的对称性，分析电场强度分布的对称性;(b)根据对称性选取适当的高斯面；(c)计算通过高斯面的电通量及其内包围的电荷量;(d)根据高斯定理求电场强度。理学院物理系陈强2.电势(1)静电场的环路定理0dLlE静电场是保守场。(2)电势能q0在电场中某点a的电势能：d00aalEqW(3)电势定义d00aaalEqWV电势差babaablEVVUd理学院物理系陈强(4)点电荷电场中某点的电势rqVa04(5)电势叠加原理niiiarqV104带电体(电荷连续分布)的电场中，其电势QarqV04d(6)电势的计算方法已知电荷分布QarqV04d已知场强分布d0aalEV理学院物理系陈强3.电场强度与电势的微分关系nddnVElVEldd在直角坐标系中xVExyVEyzVEz表示成矢量形式VkzVjyVixVEgrad)(4.电场中的电偶极子EpM电偶极子在均匀电场中受到的力矩为理学院物理系陈强§8.1静电场中的导体§8.2静电场中的电介质§8.3电位移矢量D有电介质时的高斯定理§8.4电容器的电容§8.5电场能量第8章静电场中的导体和电介质理学院物理系陈强1.导体的静电平衡条件及导体上的电荷分布(1)导体静电平衡的条件0内E表面E导体表面用电势描述：导体静电平衡时是一个等势体。(2)导体静电平衡时的电荷分布导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。导体表面附近一点的电场强度与该点处导体表面电荷的面密度之间的关系为0E理学院物理系陈强2.静电场中的电介质(1)电介质中的高斯定理iiSqSD0d通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和。(2)对各向同性的均匀电介质电位移矢量：EEDr0介质表面极化电荷面密度：011)(r＝3.电容器的电容定义：21VVqC理学院物理系陈强电容器电容的计算qE21VV21VVqC(1)平行板电容器(2)球形电容器(3)柱形电容器dSC12214RRRRCab