2014年河北省中考数学试题及答案

2014年河北省中考数学试卷卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、-2是2的()A、倒数B、相反数C、绝对值D、平方根2、如图，△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=（）A、2B、3C、4D、53、计算：85²-15²=()A、70B、700C、4900D、70004、如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角上（）A、20°B、30°C、70°D、80°5、a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是（）A、2,3B、3,2C、3,4D、6,86、如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围则数轴上表示为（）[来源:学+科+网]7、化简：1x2x-1xx（）A、0B、1C、xD、1xx8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A、2B、3C、4D、59、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是（）A、0B、1C、2D、311、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的ABCD花色是红桃；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.12、如图，已知△ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14、定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=54，4⊕（-5）=54．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A、B、C、D、ABCDba(b＞0)-ba(b0)15、如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则空白阴影SSA、3B、4C、5D、616、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A、20B、28C、30D、31[来源:学§科§网Z§X§X§K]卷Ⅱ一、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，把答案写在题中横线上）17、计算：8×21=。18、若实数m，n满足|m-2|+（n-2014）²=0.则m-1+n0=。19、如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=cm²20、如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99;将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99则点P1所表示的数用科学计数法表示为。三解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac0的情况，她是这样做的：(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2-4ac0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是。（2）用配方法解方程：x2-2x-24=022、（本小题满分10分）如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙[来源:学科网ZXXK]丁∠C（单位：度）34363840[来源:学科网ZXXK]他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。（1）求表中∠C度数的平均数x：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23、（本小题满分11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形。24、（本小题满分11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点，抛物线l的解析式为y=（-1）nx²+bx+c（n为整数）。（1）n为奇数且l经过点H（0,1）和C（2,1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。（2）n为偶数，且l经过点A（1,0）和B（2,0），通过计算说明点F（0,2）和H（0,1）是、是否在该抛物线上。（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。25.(本小题满分11分)如图，优弧AB所在☉O的半径为2，AB=23点P为优弧AB上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’(1)点O到弦AB的距离是；当BP经过点O时，∠ABA’=。（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。[来源:学科网ZXXK]26.（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。探究：设行驶时间为t分O12x12ABCFEDHGy（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。发现如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设PA=s（0s800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？A(出口)C(景点)DB1号车2号车A(出口)C(景点)DB1号车2号车K(甲)