变化率与导数练习题(理)

1《变化率与导数》（理）一、平均变化率1、已知函数224fxx的图象上一点1,2及附近一点1,2xy，则yx等于（）A．4B．4xC．42xD．242x2、一质点运动的方程为253st，则在一段时间1,1t内相应的平均速度是（）A．36tB．36tC．36tD．36t二、导数的定义1、设fx在x处可导，则0lim2hfxhfxhh等于（）A．2fxB．12fxC．fxD．4fx2、若函数fx在0x处的切线的斜率为k，则极限0002limxfxxfxx_______．3、若fx在0x处可导，则0002limxfxxfxx________________．4、若03fx，则0003limhfxhfxhh等于_____________．2三、基本初等函数求导1、求下列函数的导函数（1）324yxx（2）sinxyx（3）3cos4sinyxx（4）223yx(5)y＝x＋x5＋sinxx2；(6)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；（7）y=xsinx(8)y＝11－x＋11＋x；(9)y＝xnex；3(10)y＝cosxsinx；(11)y＝exlnx；（12）y=x2cosx2、若y=(2x2-3)(x2-4),则y’=.3、若21,2xyx则y’=.4、若423335,xxyx则y’=.5、若1cos,1cosxyx则y’=.6、已知f（x）=354337xxxx，则f′（x）=___________．7、已知f（x）=xx1111，则f′（x）=___________．8、已知f（x）=xx2cos12sin，则f′（x）=___________．49．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=2时，瞬时速度为___________．10.质点的运动方程是23,stt求质点在时刻t=4时的速度.11、f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于_______12、若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为________________13、若函数f(x)满足f(x)＝13x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1四、曲线切线问题1、曲线221yx在1,3处的切线方程是___________2、曲线3231yxx在点1,1处的切线方程是__________3、函数1yx在1,22处的切线方程是__________________54、与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______．5、曲线2122yx在点31,2处切线的倾斜角是________6、若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程是______7、曲线y＝sinxsinx＋cosx－12在点Mπ4，0处的切线的斜率为()．A．－12B.12C．－22D.228、求过点（2，0）且与曲线y=x1相切的直线的方程．9、若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．10、已知曲线y＝x3＋3x2＋6x－10上一点P，求过曲线上P点的所有切线中，斜率最小的切线方程．11、已知函数f(x)＝13x3＋3xf′(a)(其中a∈R)，且f(a)＝76，求：6(1)f(x)的表达式；(2)曲线y＝f(x)在x＝a处的切线方程．12、已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－14x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．13、、已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直线m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0.7(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．14、设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．五、复合函数求导81、（1）y＝(2x－3)5；(2)y＝3－x；(3)y＝sin22x＋π3；(4)y＝ln(2x＋5)．(5)y＝x2＋1；(6)y＝sin22x；(7)y＝e－xsin2x;(8)y＝ln1＋x2.(9)ln2yx(10)4)31(1xy.9(11)51xxy(12)xy23(13)y=x21cosx(14)y=ln(x+21x)(15)y=(x2－3x+2)2sin3(16)cos3xy(17)21yx(18)y=32)12(1x10(19)y=4131x(20)y=sin(3x－6)(21)y=cos(1+x2)(22)2sinxy(23))13sin(lnxy．(24)y=sinx3+sin33x；(25)122sinxxy(26)Y=)2(log2xa11(27)y=)132ln(2xx2．已知y=21sin2x+sinx，那么y′是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数3．函数y=sin3（3x+4）的导数为_____________4.若y=（sinx-cosx3)，则y’=.5.若y=2cos1x，则y’=.6.若y=sin3(4x+3)，则y’=.7．函数y=（1+sin3x）3是由___________两个函数复合而成．8．曲线y=sin3x在点P（3，0）处切线的斜率为___________．9.求曲线2211(2,)(3)4yMxx在处的切线方程.1210．函数y=cos（sinx）的导数为（）A．－［sin（sinx）］cosxB．－sin（sinx）C．［sin（sinx）］cosxD．sin（cosx）11．函数y=cos2x+sinx的导数为（）A．－2sin2x+xx2cosB．2sin2x+xx2cosC．－2sin2x+xx2sinD．2sin2x－xx2cos12．过曲线y=11x上点P（1，21）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A．2y－8x+7=0B．2y+8x+7=0C．2y+8x－9=0D．2y－8x+9=013．函数y=xsin（2x－2）cos（2x+2）的导数是______________．14．函数y=)32cos(x的导数为______________．15．函数y=cos3x1的导数是___________．16．函数y=ln（3－2x－x2）的导数为()A．32xB．2231xxC．32222xxxD．32222xxx1317．函数y=lncos2x的导数为()A．－tan2xB．－2tan2xC．2tanxD．2tan2x18．函数y=xln的导数为A．2xxlnB．xxln2C．xxln1D．xxln2119．在曲线y=59xx的切线中，经过原点的切线为________________．20.函数y=ln（lnx）的导数为.21.函数y=lg(1+cosx)的导数为.22.求函数y=ln22132xx的导数．23．下列求导数运算正确的是()A．（x+x1）′=1+21xB．（log2x）′=2ln1xC．（3x）′=3xlog3eD．（x2cosx）′=－2xsinx1424．函数y=xxa22（a0且a≠1），那么y′为()A．xxa22lnaB．2（lna）xxa22C．2（x－1）xxa22·lnaD．（x－1）xxa22lna25．函数y=sin32x的导数为()A．2（cos32x）·32x·ln3B．（ln3）·32x·cos32xC．cos32xD．32x·cos32x26．设y=xxee2)12(，则y′=___________．27．函数y=x22的导数为y′=___________．28．曲线y=ex－elnx在点（e，1）处的切线方程为___________．29.求函数y=e2xlnx的导数.