2019年南京市中考数学试题、答案(解析版)

2019年南京市中考数学试题、答案（解析版）(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是()A.50.1310B.41.310C.31310D.2130102.计算32ab的结果是()A.23abB.53abC.6abD.63ab3.面积为4的正方形的边长是()A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是()ABCD5.下列整数中，与1013最接近的是()A.4B.5C.6D.76.如图，'''ABC△是由ABC△经过平移得到的，'''ABC△还可以看作是ABC△经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是()A.①④B.②③C.②④D.③④第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上)7.2的相反数是；12的倒数是.8.计算14287的结果是.9.分解因式24abab的结果是.10.已知23是关于x的方程240xxm﹣＝的一个根，则m＝.11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴ab∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.14.如图，PA、PB是Oe的切线，A、B为切点，点C、D在Oe上.若102P＝，则AC＝.15.如图，在ABC△中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB.若=2AD，3BD，则AC的长.16.在ABC△中，4AB，60C，AB∠＞∠，则BC的长的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算22()xyxxyy18.(本小题满分7分)解方程：23111xxx.19.(本小题满分7分)如图，D是ABC△的边AB的中点，DEBC∥，CEAB∥，AC与DE相交于点F.求证：ADFCEFVV≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.22.(本小题满分8分)如图，Oe的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD.求证：PAPC.23.(本小题满分8分)已知一次函数12ykx(k为常数，0k)和23yx.(1)当2k时，若12yy＞，求x的取值范围.(2)当1x＜时，12yy＞.结合图象，直接写出k的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据：tan220.40，tan270.51.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.(本小题满分9分)如图①，在RtABC△中，90C，3AC，4BC.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.图1(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.27.(本小题满分11分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点11,Axy和22,Bxy，用以下方式定义两点间距离：1212,dABxxyy.【数学理解】(1)①已知点2,1A-，则,dOA.②函数2402yxx≤≤的图象如图①所示，B是图象上一点，,3dOB，则点B的坐标是.图1图2图3(2)函数4(0)yxx＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C，使,3dOC.(3)函数2570yxxx≥的图象如图③所示，D是图象上一点，求,dOD的最小值及小明的作法1.如②，在边AC上取一点D，过点D作交BC于点G.图22.以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E.3.在EB上截取，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形.对应的点D的坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图22019年南京市中考数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.【答案】B【解析】4130001.310，故选B.【考点】用科学记数法表示较大的数2.【答案】D【解析】原式32363=abab，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方3.【答案】B【解析】面积为4的正方形的边长是4=2，2是4的算术平方根，故选B.【考点】算术平方根的意义4.【答案】A【解析】由ab＞，acbc＜知0c＜，根据此条件可以判断A图正确，故选A.【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置5.【答案】C【解析】因为12.251316＜＜，所以3.5134＜＜，所以3.5134＞＞，所以103.51013104＞＞，即6.510136＞＞，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。【考点】实数大小的估算6.【答案】D【解析】如图，由ABC△得到'''ABC△可以通过两次旋转或两次轴对称，故选D.一个图形经过两次轴对称或两次旋转都能与原来的图形重合.【考点】平移的性质，旋转的性质，轴对称的性质第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题7.【答案】22【解析】2的相反数是2，12的倒数是2.【考点】相反数的概念，倒数的概念8.【答案】0【解析】原式27270.【考点】二次根式的化简9.【答案】2ab【解析】原式22222242()aabbabaabbab.【考点】因式分解10.【答案】1【解析】原方程可变形为2(2)40xm，将x的值代入得340m，解得1m.【考点】一元二次方程根的概念11.【答案】13180∠∠【解析】由图知，1∠和3∠互为同旁内角，故填13180∠∠.【考点】平行线的判定12.【答案】5【解析】根据题意，当木筷斜放在该杯子中时，木筷一边与杯子底壁接触，另一边与杯子上边缘接触，此时构成直角三角形，直角三角形的两直角边长分别为9cm和12cm，根据勾股定理木筷在杯子中的部分最长为15cm，所以漏在外面的部分至少有20155cm.将展开图还原成几何体，先计算木筷能置于杯内部分的长度，再计算露在杯子外面部分的长度。【考点】几何体的展开图13.【答案】7200【解析】抽取调查的500人中，视力不低于4.8的有8093127300（人），所以该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是300120007200500（人）.【考点】统计表的识别，用样本估计总体14.【答案】219【解析】连接AB，则180DABC∠∠，因为PA，PB是Oe的切线，所以PAPB，所以PABPBA∠∠，因为102P∠，所以39PAB∠，所以18039219AC∠∠.【考点】圆的切线的性质15.【答案】10【解析】因为MN垂直平分BC，所以BDCB，因为CD平分ACB∠，所以DCADCB∠∠，所以DCAB∠∠，所以ACDABCVV∽，所以::ACABADAC，所以2(23)210ACABAD，所以10AC.【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质16.【答案】8433BC＜≤【解析】由于60C∠，如图构造等边三角形ABC，作ABC△的外接圆，4AB，当点C，在劣弧AC上运动时，11CABCBA＞，当点1C运动到与点B构成直径时，BC的值最大，此时130ABC∠，4AB，1433AC，1833BC，所以BC的取值范围是8433BC＜≤.【考点】三角形边长取值范围的确定三、解答题17.【答案】解：22()xyxxyy322223xxyxyxyxyy33=xy.【解析】根据乘法法则进行计算.【考点】整式的乘法运算.18.【答案】解：方程两边乘(1)(1)xx，得(1)(1)(1)3xxxx，解得2x.检验：当2x时，(1)(1)0xx.所以，原分式方程的解为2x.【解析】先将分式方程化为整式方程求解，再将整式方程的解代入分式方程的分母进行检验，即可得分式方程的解.【考点】分式方程的解法19.【答案】证明：∵DEBC∥，CAB∥，∴四边形DBCE是平行四边形。∴BDCE.∵D是AB的中点，∴ADDB.∴ADCE.∵CEAB∥，∴AECF∠∠，ADFE∠∠.∴ADFCEF△≌△.【解析】先证明四边形DBCE是平行四边形，再利用平行四边形的性质、平行线的性质证明ADFCEF△≌△.【考点】平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定20.【答案】（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是2325232524245x高，2122151517185x低.方差分别是2222221(2324)(2524)(2324)(2524)(2424)]0.85s高，2222221(2118)(2218)(1518)(1518)(1718)]8.85s低.由22ss低高＜可知，这5天的日最低气温的波动较大.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考：例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃，3℃，8℃，10℃，7℃，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.【解析】（1）先计算平均数，再计算方差，最后比较方差判断波动大小；（2）答案不唯一，可以从天气现象，最高气温，最低气温，空气质量几个角度进行说明.【考点】由统计图中数据计算方差与确定相关结论21.【答案】（1）甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6种，即（星期一，星期二）、（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二，星期三）、（星期二，星期四）、（星期三，星期四），这些结果出现的可能性