2016理科数学试题全国卷2

12016年全国高考理科数学试题全国卷2第Ⅰ卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）(31)，（B）(13)，（C）(1,)+（D）(3)-，（2）已知集合{1,}A2,3，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB（）（A）{1}（B）{12}，（C）{0123}，，，（D）{10123}，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)ama，=，且()abb+，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8（4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）9（6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）322（7）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ（B）()26kxkZ（C）()212kxkZ（D）()212kxkZ（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2xn，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（）（A）7（B）12（C）17（D）34（9）若3cos()45，则sin2（）（A）725（B）15（C）15（D）725（10）从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn（11）已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）2（12）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为31122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．(14),是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//mnmn，那么.[]（2）如果,//mn，那么mn.（3）如果//,m，那么//m.（4）如果//,//mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．（16）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）nS为等差数列na的前n项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101bbb，，；（Ⅱ）求数列nb的前1000项和．18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0123454保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：[]一年内出险次数012[]345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5,6ABAC，点,EF分别在,ADCD上，54AECF，EF交BD于点H．将DEF沿EF折到'DEF位置，10OD．（Ⅰ）证明：DH平面ABCD；（Ⅱ）求二面角BDAC的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆:E2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)kk的直线交E于,AM两点，点N在E上，MANA．（Ⅰ）当4,||||tAMAN时，求AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围．（21）（本小题满分12分）(Ⅰ)讨论函数xx2f(x)x2e的单调性，并证明当0x时，(2)20xxex；(Ⅱ)证明：当[0,1)a时，函数2x=(0)xeaxagxx（）有最小值.设()gx的最小值为()ha，求函数()ha的值域．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲5如图，在正方形ABCD中，,EG分别在边,DADC上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F．(Ⅰ)证明：,,,BCGF四点共圆；(Ⅱ)若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数）,l与C交于,AB两点，||10AB，求l的斜率．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数11()||||22fxxx，M为不等式()2fx的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当,abM时，|||1|abab．62016年全国高考理科数学试题全国卷2参考答案（1）【解析】A∴30m，10m，∴31m，故选A．（2）【解析】C120ZBxxxx，12Zxxx，，∴01B，，∴0123AB，，，，故选C．（3）【解析】D42abm，，∵()abb，∴()122(2)0abbm解得8m，故选D．（4）【解析】A圆2228130xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，，24111ada，解得43a，故选A．（5）【解析】BEF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法故选B．【解析二】：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有24C条路，再从F处到G处最短共有13C条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为214318CC条，故选B.（6）【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由图得2r，2π4πcr，由勾股定理得：222234l，21π2Srchcl表4π16π8π28π，7故选C．（7）【解析】B由题意，将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位得2sin2()2sin(2)126yxx，则平移后函数的对称轴为2,62xkkZ，即,62kxkZ，故选B.（8）【解析】C第一次运算：0222s，第二次运算：2226s，第三次运算：62517s，故选C．（9）【解析】D∵3cos45，2ππ7sin2cos22cos12425，故选D．解法二：对3cos45展开后直接平方解法三：换元法（10）【解析】C由题意得：12iixyin，，，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知π41mn，∴4πmn，故选C．（11）【解析】A离心率1221FFeMFMF，由正弦定理得12211222sin321sinsin13FFMeMFMFFF．8故选A．（12）【解析】B由2fxfx得fx关于01，对称，而111xyxx也关于01，对称，∴对于每一组对称点'0iixx'=2iiyy，∴111022mmmiiiiiiimxyxym，故选B．13．【解析】2113∵4cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsincoscossin65BACACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA解得2113b．（14）【解析】②③④对于①，,,//mnmn，则,的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为//n，所以过直线n作平面与平面相交于直线c，则//nc，因为,,mmcmn，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.（15）【解析】(1,3)由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），（16）【解析】1ln2ln2yx的切线为：111ln1yxxx（设切点横坐标为1x）ln1yx的切线为：22221ln111xyxxxx9∴122122111ln1ln11xxxxxx解得112x212x∴1ln11ln2bx．17．【解析】⑴设na的公差为d，74728Sa，∴44a，∴4113aad，∴1(1)naandn．∴11lglg10ba，1111lglg111ba，101101101lglg2ba．⑵记nb的前n项和为nT，则1000121000Tbbb121000lglglgaaa．当0lg1na≤时，129n，，，；当1lg2na≤时，101199n，，，；当2lg3na≤时，100101999n，，，；当lg3na时，1000n．∴1000091902900311893T．18．⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，()1()1(0.300.15)0.55PAPA．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，()0.100.053()()0.5511PABPBAPA．⑶解：设本年度所交保费为随机变量X．X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.05EXaaaaa0.2550.150.250.30.1750.11.23aaaaaaa，∴平均保费与基本保费比值为1.23．1019.【解析】⑴证明：∵54AECF