北师大版七年级下册数学全册教案

数学教案（七年级下）2014—2015学年度第二学期1第一章整式的运算第一节整式〖知识与技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；〖过程与方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系〖情感态度与价值观：〗通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V，28n，hr231等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，，2yx－，12－xxⅢ．做一做1、单项式、多项式的名称：bca32是____次_____项式12212yyx是____次_____项式abcbacab2223是____次_____项式Ⅳ．课时小结1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式)关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式Ⅴ．课后作业课本P5习题1.1：1，2，3。全优测控〖板书设计：〗第一节整式1．整式的有关概念：例题讲解：2．定义的补充：VI．教学后记2第二节整式的加减（1）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。〖过程与方法：〗会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。〖情感态度与价值观：〗通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.〖教学重点、难点：〗重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括和2、下列各式，是同类项的一组是（）（A）yx222与231yx（B）nm22与22mn（C）ab32与abcⅡ．根据现实情景，讲授新课议一议：P8在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。练习：1、填空：（1）ba2与ba的差是（2）、单项式yx25、yx22、22xy、yx24的和为2、计算：（1）)134()73(22kkkk（2）)2()2123(22xxyxxxyx（3）14)2(53aaaⅢ．做一做P9随堂练习Ⅳ．课时小结整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。Ⅴ．课后作业P9习题1.2：1、2、全优测控〖板书设计：〗第二节整式的加减（1）复习：进行整式加减运算时，如果遇到练习：括号先去括号，再合并同类项。VI．教学后记3第二节整式的加减（2）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。〖过程与方法：〗通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。〖情感态度与价值观：〗通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.〖教学重点、难点：〗重点：整式加减的运算。难点：探索规律的猜想。〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课……摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。Ⅱ．根据现实情景，讲授新课例题讲解：练习：1、计算：（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A（2）A－3BⅢ．做一做P11随堂练习Ⅳ．课时小结要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。Ⅴ．课后作业P12习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。全优测控〖板书设计：〗第二节整式的加减（2）一、旅游中发现的几何体二、生活中常见的几何体VI．教学后记41.3同底数幂的乘法(一)教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．教学重点和难点幂的运算性质．课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有5即am·an=am+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)ym·ym+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．(1)-b3·b3；(2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．64．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算作业：P15-知1.2问-1.2教后记：1.4幂的乘方与积的乘方(1)教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x（3）（0.75a）3·（41a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。一、探索练习：1、64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。2、（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据an·am=anm)=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据an·am=anm)=__________（a2）3=_______×_________×_______=__________(根据an·am=anm)=__________（am）2=________×_________=__________(根据an·am=anm)=__________（am）n=________×________×…×_______×_______=__________(根据an·am=anm)=__________即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到7理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。二、巩固练习：1、1、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（32）3]4（3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a