向量内积的坐标表示

17.3.2内积的坐标表示a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)||||cosbabacosbaba运算律：abba1．bababa2．cbcacba3．复习回顾向量的内积探究新知在直角坐标系中已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），ba如何用a与b的坐标表示呢？),(2121yyxxba),(2121yyxxba11(,)axy11001122abxiyjxiyj故2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即2121yyxxba①_____②______③______④_____iijjjiij单位向量i、j分别与x轴、y轴方向相同，求由于a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量内积的坐标表示（1）设a=（x，y），则或|a|=.2||a22yx22yx若设、则11,yxA22,yxBAB212212yyxx即平面内两点间的距离公式．（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.222221212121cosyxyxyyxx0//1221yxyxba02121yyxxba性质例1．设，，求.1,2a3,1b,,,,ababab解：1(3)215ab12122222112252cos,2510xxyyabxyxy考点1：已知两向量坐标，求两向量的内积、向量的模及夹角22(1)25aaa22(3)110bbb所以,45ab考点2：已知两向量坐标，判断两向量是否垂直02121yyxxba课堂练习：教材40页练习7.3.2第1--5题例2．已知，，，求证是直角三角形.2,1A3,2B5,2CABC证明：∵1,123,12AB2,325,12AC03131ACAB∴ABC是直角三角形.试一试：教材40页习题7.3第6题考点3：已知三角形顶点坐标，判断三角形形状例4:已知当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?2,3,2,1babakba3bakba3分析:由已知启发我们先用坐标表示向量然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。babak3和解：1）22,32,32,1kkkbak4,102,332,13ba时当03babak这两个向量垂直0422103kk由解得k=192),,3存在唯一实数平行时与当babakbabak3使得31k31k,3,31平行与时因此babakk此时它们方向相反。:,4,3,002,001:.1其中正确的个数为有四个式子babacbcabaaaA.4个B.3个C.2个D.1个:,,.2下列结论正确的是均为单位向量已知ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baD:04,3,2,1:,,,,.3212121212222221212211其中假命题序号是有下列命题设向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxaDB⑵的值是则实数且若,1,1,1,0.4ababaA．-1B.0C.1D.2（A）试一试