三元一次方程组、列方程解应用题、线段与角

1三元一次方程组、列方程解应用题、线段与角教学课题三元一次方程组、列方程解应用题、线段与角教学目标1、会解各类三元一次方程组（注意含分式且分母为小数的方程）.2、能够列方程解应用题.3、理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小并进行计算；理解角的相关概念并会计算角的度数；了解互余、互补的概念，理解它们的性质.教学重、难点灵活设未知数列方程解应用题，掌握线段和角的概念及其相关的性质◆诊查检测：1、选择题(1)解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取()（A）先消去x.（B）先消去y.（C）先消去z.（D）以上说法都不对.(2)三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是()（A）.（B）.（C）.（D）.(3)己知，，满足方程组，则()（A）．（B）．（C）．（D）．(4)如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（）（A）（B）（C）（D）2、解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是______________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是______________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是______________.因此比较简单的方法是先消去_______.3、若，则______________．4、如右图所示，M是线段AB的中点，则1______2AM，2_____2_____AB．5、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=___________度.ABM26、解下列方程(组)或不等式(1)1.005(3678x)=1.005(x6735)+20.1(2)2(21)0.0227.52.50.010.02xx(3)%922800%64%962800yxyx(4)42252zzyyx7、列方程解应用题(1)把99拆成4个数，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到结果都相等，应该怎样拆？(2)在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一部分得3分，李聪同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况.(3)吴海琴的裤子数比裙子数的2倍少3条，衬衣数与裙子数的比是2∶3，三种衣服共41件，求她衬衣、裤子、裙子各有多少件？38、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？9、已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长.◆知识梳理：一、一次方程（组）1、三元一次方程组如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组.三元一次方程组→（消元转化）→二元一次方程组→（消元转化）→一元一次方程组三元一次方程组的解法：三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法相似，只是要多消一次元，即通过代人法或加减法逐步消元，最后化成一元一次方程进行求解.2、列方程解应用题(1)列方程解应用题的一般步骤是：-设未知数（元）；-列方程；-解方程；-检验并作答。例1.某人从甲地到乙地，如果每小时走15千米，就能比预计时间早24分钟，如果每小时走12千米，就会晚到24分钟，甲乙两地相距多少千米？(2)按比例分配问题此类问题，我们往往设一分量为未知数，即如已知两个量之比为，则设这两个量分别为和，再根据“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解．例2.某一服装师做成一件衬衣，一条裤子，一件外套所用的时间之比为1:2:3．他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬衣、一条裤子、一件外套分别需要几个工时？4(3)利率问题利息=本金利率期数注意：若利率是年利率，期数以“年”为单位计数。若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意统一．例3.某人把若干元按三年期的定期储蓄存人银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息2103.3元，求存人银行的本金(利息税为5%).（4）折扣问题例4.小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．(5)行程问题问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．例5.小军每天早上要在7:40之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小军以80米／分的速度出发，5分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即用180米／分的速度去追小军，并且在途中追上了他．爸爸追上小军用了多长时时间？追上小军时，距离学校还有多远？5(6)工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：例6.一项工程甲做40天完成，乙做50天完成．现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成，问甲、乙各工作了多少天？二、线段直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB.或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a.2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1)两点之间线段最短.2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d.3）★直线没有距离.射线也没有距离.因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。而线段不可以延长.直线线段射线4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法★“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍1)画图ab2)和：画线段ABabAaCbBD所以线段AB即为所求3)差：画线段MNbaMaNbYZ所以线段MN即为所求4)倍（线段中点）：画线段b的中点BbB所以点B即为所求6OBADCOBA将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法线段的中点是一个重要的概念，用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1∵C为AB中点(2)如图1∴C为AB中点．三、角角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边.边顶点边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部.终边外部内部始边①平角：180°②周角：360°③直角：90°1、角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB或者∠BOA，当角唯一时也用顶点表示，记作∠O.如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O.2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如（读alpha）、（读beta）、（读gamma）……3)或者标上一个数字，如1、2、3，记作∠1，∠2……72、角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；角的换算：160',1'60''，111',1'''6060；角的分类：小于90且大于0的角叫做锐角；等于90的角叫直角；大于90小于180的角叫做钝角.3、角的大小的比较1）度量法：用量角器量出角的度数来比较.2）叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小.4、余角、补角1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.3）补角、余角的性质：同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等.5、方位角1）方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东；2）处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向；3)其他方向要用到“偏”字：北偏东，北偏西，南偏东，南偏西.4)方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.方位角的取值范围为0900.即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”,“北偏东45度”为东北方向；“北偏西045度”西北方向；“南偏东045度”为东南方向；“南偏西045度”为西南方向.四、画角的和、差、倍1、画相等的角1)度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数.2)尺规法：用直尺与圆规做图.2、角的和、差、倍的画法1)度量法：2)尺规作图法：3、角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图.学角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：(1)如图2∵OC平分∠AOB，(2)如图2∴OC平分∠AOB.8◆课堂检测：1、如果方程)5(3118103xmxm与13.028.12.0xx的解之差不大于5，求m的值。2、已知5:4:3::zyx,且3x-4y+z=-4,求式子x-3y+5z的值。3、甲对乙说:当我是你现在的年龄,你才4岁.乙对甲说:当我是你现在的年龄时,你将61岁.问甲,乙现在的年龄各是多少?4、有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．5、已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a-b.6、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.CBAEODF9◆课后作业：1、如果与是同类项，求，，的值．2、甲乙丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村庄人口多少不等，只要按2：3：6的比例摊派才合理，问甲乙丙三个村庄各派出多少个劳动力？3、根据图示条件，求出未知角的度数x.（1）（2）4、已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.教学效果/课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩学生/家长签名