等差数列前n项和公开课优质课件

等差数列前n项和数列的前n项和的定义你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？世界七大奇迹之一——印度泰姬陵问题1：传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗？即:1+2+3+······+100=？看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050??高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加高斯的办法行吗？如何改进？S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+121个22探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？倒序相加法S8=5+6+7+8+9+10+11+12S8=12+11+10+9+8+7+6+5问题2:等差数列1,2,3,…,n,…的前n项和怎么求？sn=1+2+…+n-1+n2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)sn=n+n-1+…+2+1n个n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？利用倒序相加法112nnnSnad11naand又12nnnaaSn个11112()()()nnnnnSaaaaaaaa上式相加得：由等差数列性质可知：问题3:对于一般等差数列{an}，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？等差数列前n项和公式12nnnaaS112nnnSnad一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d。若a1，d,n,an中已知三个量就可以求出Sn。二、a1，d,n,an，Sn五个量可“知三求二”。（公式一）（公式二）1anna12nnnaaS探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？分割成一个平行四边形和一个三角形1adn)1(n1a112nnnSnad公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？公式应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=501()12nnnaaS解：10(595)25001(1)22nnnSnad解：50(501)50100-222550例1.2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?例题讲解解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中a1=500,d=50答:从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。解答过程例题讲解例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？例题讲解用公式一做做方法2用公式二做做反馈达标练习1.在等差数列{an}中,a1=20,an=54,sn=999,求n。归纳总结收获分享1.倒序相加法求和的思想及应用2.等差数列前n项和公式的推导过程4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想3.公式12nnnaaS112nnnSnad5..…………………………课后作业一、书面作业：1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15,an=-10,求a1及sn。2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。二、课后思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?