第四章-几何建模与特征建模

1第四章几何建模与特征建模§4-1基本概念§4-2线框建模§4-3表面建模§4-4实体建模§4-5特征建模2§4-1基本概念建模的基本概念建模步骤：2.格式化3.具体化4.数字化建模：1.抽象化3§4-1基本概念建模的基本概念模型数据结构算法所谓计算机内部表示：计算机内部采用相应的数据模型来描述、存储、表达现实世界的物体及其相关属性。CAD/CAM建模技术研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算法。建模技术是CAD/CAM系统核心技术。4§4-1基本概念CAD/CAM的建模技术主要包括几何建模和特征建模技术。几何建模将零部件的几何形状用计算机内部表示就是几何建模；在几何建模的基础上，将设计制造和管理的信息集中管理就是特征建模；5§4-1基本概念几何建模方法以几何信息和拓扑信息反映物体的形状和位置。几何建模（GeometricModeling）几何信息：物体的形状、位置、大小；拓扑信息：物体分量（顶点、边棱线和表面）的数目和相互间的连接关系；6几何模型拓扑关系点V边E面Fv1∪v2e1∩e2f1∩f2∩f3f1∩f2v1∪v2∪v3e1∪e2∪e37§4-1基本概念几何建模的研究内容几何建模物体的描述方法：点、线框、表面等物体的生成技术：边界表示法、构造立体法等关键算法的研究：并、交、差、消隐等几何建模是以计算机能够理解的方式对三维几何形体进行确切的定义，即赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构形式对定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造出一个几何实体模型。8§4-1基本概念几何建模的局限性特征建模仅对物体几何数据及拓扑关系进行描述；无明显的物体功能、结构和工程含义；特征建模是以几何模型为基础并包括零件设计、生产过程所需的各种信息的一种产品模型方案。几何建模尚不能满足机械产品设计及加工的要求。9§4-2线框建模用棱线（直线、圆、样条曲线等）来表示物体的方法就是线框建模线框建模（WireFrameModeling）图元是由线段、圆、弧、文字和一些曲线等图形元素和属性元素组成的一个整体。10§4-2线框建模优点：线框建模简单实用、存贮量小、响应速度快。缺点：信息不完整，存在多义性缺少面的概念，无法消隐11线框建模实例XYZ2211412建立顶点表XYZ23501489116710点号XYZ000013002302310241035003…共12点13建立棱边表XYZ23501489116710边号起点终点001112223334445550…01234567891011共18边14线框模型的数据结构点号XYZ000013002302…边号起点终点001112…链表结构15线框模型的绘制定义如下edgei,ji边的起点和终点号pi,ji点的坐标值绘制一条棱边（假设边号为i）起点号v1=edgei,0终点号v2=edgei,1画线：从v1到v216程序主流程初始化链表初始化各变换矩阵坐标变换的计算绘制变换后的图形edge[18][2],p[12][4]Tv[4][4],Th[4][4],Tw[4][4]mat(*p,*t,*pt)drawView(*pt)17§4-3曲面建模•特点对物体表面或曲面进行描述；适用于其表面不能用简单的数学模型进行描述的物体，如汽车、飞机等外表面；•优点有面的概念，可用于单个面的加工；可以表达复杂的物体形状；•缺点缺乏面之间的相互关系，无法进行干涉检查曲面建模（SurfaceModeling）18§4-3曲面建模曲面建模原理曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一种建模方法。19面§4-3曲面建模曲面建模原理曲面建模的数据结构只需在线框建模的基础上增加面表，即曲面由哪些曲线构成。20§4-3曲面建模曲面生成方式线性拉伸面直纹面将某曲线沿固定方向拉伸而产生曲面的方法；将两条曲线上对应的节点用直线连接形成的曲面旋转面将指定曲线绕旋转轴旋转一个角度所生成的曲面扫描面沿导向曲线扫描而形成曲面，它适用于创建有相同构形规律的表面。21曲面建模的实例直纹曲面扫掠方式边界定义方式22实例：汽车车身表面数学模型建立采用表面数学模型的方法，按一定的约束条件，将许多形状简单的曲面片拼接在一起，即可达到定义复杂汽车车身表面的目的。车身设计中所指的曲线是形状不规则的光顺的“自由曲线”，定义车身的自由曲线包括样条曲线，Bezier曲线和B样条曲线。23自由曲线/曲面1.光顺的定义•曲率变化均匀•一定程度的光滑（C1或C2）•走向符合设计要求（满足凸凹要求）2.自由曲线/曲面的数学模型•样条方法•Bezier方法•B样条方法必要条件充分条件24Bezier曲线控制多边形光滑的参数曲线Bezier曲线由n+1个顶点的多边形来控制形状、曲线在多边形的两端点处与多边形过之两个点的边相切。控制多边形顶点25Bezier曲线的矢量表达式ntniittBPtP0,10)()(iniinnittCtB)1()(,Bernstein基函数)!(!!ininCin式中iP空间矢量，即特征多边形的顶点26二次Bezier曲线2102)1()(PPPtttP001022121PmP0P1P2P(0.5)27三次Bezier曲线321023)1()(PPPPttttP000100330363133128Bezier曲面•给定（n+1）x（m+1）个空间点Pij•沿u和v方向形成控制多边形网格nimjmjniijvBuBPvuP00,,)()(),(]1,0[]1,0[vujmjjmmjiniinnivvCvBuuCuB)1()()1()(,,29§4-4实体建模•特点用实体描述物体•优点完整反映物体信息可进行消隐处理可进行干涉检查•缺点数据结构复杂、庞大，响应速度慢实体建模（SolidModeling）30§4-4实体建模体素的生成方法实体造型的构造方法常常采用一些基本实体（体素），通过集合运算生成复杂的形体。实体建模主要包括体素的定义与描述、体素之间的布尔运算。31§4-4实体建模体素生成方法基本体素：通过输入少量的参数定义。例如长方体，可以只输入长、宽、高三个参数定义它的大小，通过输入基准点的坐标定义它的位置和方向。32§4-4实体建模体素生成方法扫描体素：平面轮廓扫描体素三维实体扫描体素被移动基体+移动路径33三维实体构造方法边界表示法（B-Rep）边界表示法（BoundaryRepresentation）的基本思想想是将物体定义成由封闭的边界表面围成的有限空间。体面边点34三维实体构造方法边界表示法（B-Rep）基本特点：该结构记录的信息一类是几何数据，一类是拓扑信息。有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于与二维绘图功能衔接，生成工程图。无实体基本体素的原始记录，不方便设计。面的边线存储二次，数据冗余。35三维实体构造方法构造立体几何法（CSG）构造立体几何法（ConstructiveSolidGeometry），在计算机内部，它是通过记录基本体素及它们的集合运算进行表示的。树的终端结点表示体素树的非终端结点表示各种运算二叉树36三维实体构造方法基本特点：与边界表示法相比，CSG法构成的数据结构非常简单，每个基本体素不必再分。将体素直接存储在数据结构中，修改方便；只需修改拼合过程或边界基本体素。对物体记录的信息不详细，一般很少单独使用。构造立体几何法（CSG）37三维实体构造方法混合模型B-Rep法+CSG法基本方法是在原有的CSG树的非终端结点上扩充一级B-REP的边界数据结构，该结构就可以存储一些中间结果。38三维实体构造方法基本特点：在CSG和B-Rep的混合模式中，起主导地位的是CSG；B-Rep的存在减少了中间环节的计算工作量，提高了显示速度。CSG优点在混合模式中得到了完全的发挥；B-REP某些优点（便于局部修改）无法充分发挥。混合模型39三维实体构造方法空间单元表示法空间单元表示法也叫分割法，是通过一系列空间单元构成的图形来表示物体的一种表示方法。具有一定大小的空间立方体40三维实体构造方法空间单元表示法通过定义单元的位置是否填充来建立整个实体的数据结构，四叉树表示二维，八叉树表示三维。若为部分填充，继续分解，直到达到给定的精度；将三维实体分割为八个子立方体，依次判断每个立方体空或满；41三维实体构造方法基本特点：单元的大小直接影响到模型的分辨率；空间单元表示法精度越高，单元数目越大，则存储空间越大；无法表达物体任意两部分的关系，没有关于点、线、面的概念；算法简单，是有限元网格划分的基础；最大优点方便局部修改及进行集合运算；42几何建模方法对比43实体建模的实例基本体素轴类零件44用CSG法构造实体模型特点用体素（Primitive）拼合构成物体体素用参数化方法表达集合运算（布尔运算）并∪、交∩、差-数据结构二叉树（CSG树）ConstructiveSolidGeometry45CSG法举例圆柱：Cylinder圆锥：Taper立方体：BoxC1C2C3C4C5T1C6C7B1C1C2+C3+C4+C5T1+-B1C6+C7+-46§4-5特征建模特征建模定义1.机械产品的每一个零部件，除了几何形状参数以外，在集成CAD/CAM系统中，还必须包括定位基准、公差、表面粗糙度、加工和装配精度及材料信息等。2.几何造型系统尚不能满足机械产品设计及加工的要求。3.特征建模是以几何模型为基础并包括零件设计、生产过程所需的各种信息的一种产品模型方案。47§4-5特征建模特征的定义特征就是任何已被接受的某一个对象的几何、功能元素和属性，通过特征我们可以很好地理解该对象的功能、行为和操作。特征是产品信息的集合，它不仅具有按一定拓扑关系组成的特定形状，且反映特定的工程语义，适宜在设计、分析和制造中使用。我们将特征理解为一个专业术语，它兼有形状和功能两种属性，表达其特定几何形状、拓扑关系、典型功能、绘图表示方法、制造技术和公差要求。48特征的分类造型特征（形状特征）基本特征二次特征面向过程的特征精度特征材料特征技术要求等基本体素成形特征毛坯加工手段§4-5特征建模49§4-5特征建模特征建模的框架结构产品信息特征信息50§4-5特征建模特征建模的特点和作用着眼于表达完整的技术和生产管理信息；使设计工作从描述单纯几何形状提升到表达产品的功能要素，更能体现设计意图；为CAD/CAPP/CAM集成系统创造条件；促使在设计阶段尽早考虑制造要求，保证产品结构有更好的工艺性；丰富各领域专家的规则库和知识库，促进智能CAD系统和智能制造系统的发展；51本章小结详细介绍几何建模的基本概念；分别介绍了线框建模、曲面建模和实体建模；掌握各种几何建模的原理以及优缺点；简单介绍了特征建模，掌握特征建模的基本理论以及与几何建模的异同点；