第7章--超音速翼型和机翼的气动特性(2)

第7章超音速翼型和机翼的气动特性(2)7.3薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型线化理论的超声速气动特性线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，均与压强系数一样可表为迎角、厚度、弯板三部分贡献的叠加。薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型升力系数CL（1）平板迎角部分由于压强沿弦向方向分布为常数，且因上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力Nα为：bqCCNulpp)(将平板载荷系数代入得：bqBN4薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型升力系数CL（1）平板迎角部分垂直于来流的升力为：bqBNNL4cos平板升力系数：BbqLCL4)(薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型升力系数CL（2）弯度部分参见右图，作用于微元面积dS上的升力为：cos)(dSqCCdLfppful由于：cosdSdx所以：dxqCCdLfppful)(薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型升力系数CL（2）弯度部分dxqCCdLfppful)(04)(4000fbffdyBqdxqBdxdyL将弯度载荷代入后积分得：这个结果说明，在线化小扰动条件下，翼型弯度在超音速流动下不产生升力，这与低亚音速流动的性质是不同的。薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型升力系数CL（3）厚度部分参见右图，由于上下表面对称，对应点处dLu与dLl相互抵消，所以：0)(cLC薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型升力系数CL由此可见，在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：BCCLL4)(薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型波阻系数Cdb(1)平板迎角部分参见右图，BbqNbqXCbdb24)()()(薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型波阻系数Cdb(2)弯度部分参见右图，作用于微元面积dS上的力在来流方向的分量即波阻：dStgCCqdSCCqdXfppfppfbululcos)(sin)()(其中dxdSdxdytgfcos,)(薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型波阻系数Cdb(2)弯度部分dxdxdyCCqdXffppfbul)()()(将弯度载荷系数代入上式并对x沿弦向积分：dxdxdyBqXbffb024)(故波阻系数：dxdxdybBCbffdb024)(薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型波阻系数Cdb（3）厚度部分参见右图，上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对应点处微元面积产生的波阻等于上翼面微元波阻的两倍：cuuupcuupcbtgdSCqdSCqdXuu)cos(2)sin(2)(薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型波阻系数Cdb（3）厚度部分由于dxdSdxdytguucuucos,)(再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分：dxdxdybBCbcucdb024)(薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型波阻系数Cdb从而总的波阻系数为：dxdxdybdxdxdybBCCCCbcubfcdfdddbbbb02022114)()()(上式表明，薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力有关，另一部分仅与弯度和厚度有关。薄翼型线化理论的超声速气动特性从而总的波阻系数为：dxdxdybdxdxdybBCCCCbcubfcdfdddbbbb02022114)()()(与升力无关而仅与弯度和厚度有关的波阻称为零升波阻(Cdb)0：dxdxdydxdybBCbcufdb02204)(薄翼型线化理论的超声速气动特性综上所述，由于弯度对超声速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，超声速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大，为了降低飞行阻力一般飞行迎角也不是很大，因为CL~α，Cdb~α2，如果迎角较大时超声速翼型的升阻比下降较快。dxdxdydxdybBCbcufdb02204)(薄翼型线化理论的超声速气动特性例：对称菱形翼型，厚度为c，弦长为b，用线化理论求升力系数和波阻系数。解：升力系数：bc1442aLMBC142aLLMddCC波阻系数，由：dxdxdybdxdxdybBCbcubfdb02022114因此超音速翼型的升力线斜率随来流马赫数增大而减小。薄翼型线化理论的超声速气动特性22022202222411422bcBdxbdxbBCbbbbcbcd零升波阻系数：bccBcCbd式中,4)(20代入上表面坐标导数（注意因弯度为零则第2个积分为零）：薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz对翼型前缘的俯仰力矩系数定义为：bbqMmzz1Mz是对翼型前缘的俯仰力矩，规定抬头为正。薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz（1）平板迎角部分由于压强分布沿平板为常数，升力作用于平板中点，故：21)2()(LLzCbbqbbqCm薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz（2）弯度部分图中微元面积dS距前缘距离为x,微元力对前缘力矩为：xdxqBdxdyxdLdMfffz)(4)(xdxdxdyBbmbffz02)(4)(力矩系数为：薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz（2）弯度部分xdxdxdyBbmbffz02)(4)(注意到，对上式分步积分得：00bfydxyBbmbffz024)(当翼型弯度中弧线方程已知时，从上式积分可得弯度力矩系数。)(xyyf薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚度部分显然也不会对前缘力矩有贡献（见下页PPT），因此弯度力矩系数也称为零升力矩系数：dxyBbmbffz024)(（2）弯度部分fzzmm)()(0薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz（3）厚度部分参见右图，由于上下表面对称，对应点处dLu与dLl相互抵消，所以翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为零。薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz综合上述结果，薄翼型的前缘力矩系数为：dxyBbCmbfLz0242薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mzdxyBbCmbfLz0242设翼型的压力中心距前缘的相对距离，则bxxpppLzxCm则压力中心相对距离为：dxyBCbCmxbfLLzp02421压力中心与弯度有关，当弯度为零时，压力中心在中点薄翼型线化理论的超声速气动特性薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mzpLzxCmdxyBCbCmxbfLLzp02421根据焦点的定义，是焦点距前缘的相对距离，由力矩系数对升力系数求导得：LzFCmxbxxFF21LzFCmx薄翼型线化理论的超声速气动特性焦点距前缘的相对距离：21LzFCmx•上式说明线化超声速薄翼型的焦点位于翼弦中点。因为焦点是升力增量的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角大小变化。但在平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。薄翼型线化理论的超声速气动特性焦点距前缘的相对距离：21LzFCmx•当翼型无弯度时，压力中心与焦点重合，都位于翼弦中点。dxyBCbCmxbfLLzp02421翼型的压力中心距前缘的相对距离：薄翼型线化理论的超声速气动特性焦点距前缘的相对距离：21LzFCmx•翼型低速绕流时焦点位置约距前缘1/4弦长处，而翼型超声速绕流时焦点位置则距前缘1/2弦长处，这对飞机的稳定性和操纵性都有很大影响。薄翼型线化理论的超声速气动特性超声速线化理论所得气动力与实验的比较见下图可见超声速线化理论所得升力线斜率较实验值高2.5％，原因是线化理论未考虑上表面边界层及其与后缘激波干扰造成的后缘压强升高，升力下降。薄翼型线化理论的超声速气动特性超声速线化理论所得气动力与实验的比较见下图线化波阻与实验相比略小，其差值在整个迎角范围几乎是个常数，该常数大约等于理论未记及的由粘性产生的摩擦阻力和压差阻力。薄翼型线化理论的超声速气动特性超声速线化理论所得力矩系数与实验对比见下图，可见线化理论力矩系数与实验值偏差较大，线化理论结果低于实验结果，原因是上表面后缘附近实际压强比线化理论结果偏高，而力臂又较大，造成线化理论值比实验偏低。