第7章--超音速翼型和机翼的气动特性(3)

第7章超音速翼型和机翼的气动特性(3)7.4无限翼展斜置翼的超声速气动特性无限翼展斜置翼的超声速气动特性超声速流中任一扰源发出的扰动只能对它后马赫锥内的流场产生影响，所以对于有限翼展机翼的超声速绕流，机翼上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影响，例如下图两种机翼的ABCD区域。无限翼展斜置翼的超声速气动特性有限翼展机翼ABCD区域可看成无限翼展机翼的一部分，因此左图ABCD区域的气动特性取决于其翼型的气动特性，右图则取决于无限翼展斜置薄翼的超音速气动特性。无限翼展斜置翼的超声速气动特性对一斜置角为χ的无限翼展斜置翼，来流马赫数可分解为垂直于前缘的法向分量和平行于前缘的切向分量：sin,cosMaMaMaMatn无限翼展斜置翼的超声速气动特性sin,cosMaMaMaMatn若不考虑气流粘性，则切向分量对机翼的气动特性不产生影响，无限翼展斜置翼的气动特性主要取决于来流马赫数的法向分量。无限翼展斜置翼的超声速气动特性sin,cosMaMaMaMatn且仅当Ma∞n1时斜置翼才具有超声速绕流特性。否则，即使Ma∞1,无限斜置翼的绕流特性仍为亚声速特性，不存在波阻力。无限翼展斜置翼的超声速气动特性sin,cosMaMaMaMatn本节研究Ma∞n1时无限斜置翼的超声速气动特性。无限翼展斜置翼的超声速气动特性无限翼展斜置翼和正置翼之间的压强系数和升力系数和波阻系数有如下关系：2cos)(nppCC2cos)(nLLCC3cos)(nddbbCC无限翼展斜置翼的超声速气动特性由几何关系可知：cosbbncos/dxdydxdyncos/n6.3.1无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式根据超声速翼型上下表面的压强系数公式，将其中的马赫数写为法向马赫数Ma∞n，迎角写为法向迎角，表面导数写为法向导数，得法向压强系数：cnfnnnnpdxdydxdyMaCulul)()(12)(2无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式cnfnnnnpdxdydxdyMaCulul)()(12)(2将法向导数和法向迎角进行替换：cfnpdxdydxdyMaCulul)()(1coscos2)(22cos/dxdydxdyncos/ncosnMaMa无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式cfnpdxdydxdyMaCulul)()(1coscos2)(22法向载荷系数为：fnppnpdxdyMaCCCul)(1coscos4)()(22无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式cfnpdxdydxdyMaCulul)()(1coscos2)(22根据无限斜置翼压强系数与法向压强系数的关系：2cos)(nppCC可得无限斜置翼压强系数：cfpdxdydxdyMaCulul)()(1coscos222无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式根据无限斜置翼压强系数与法向压强系数的关系：2cos)(nppCC可得无限斜置翼载荷系数：fnppnpdxdyMaCCCul)(1coscos4)()(22fpppdxdyMaCCCul)(1coscos4226.3.2无限斜置翼的升力系数公式无限斜置翼的升力系数公式根据超声速翼型的升力系数公式，将其中的马赫数写为法向马赫数Ma∞n，迎角写为法向迎角，得法向升力系数：1coscos414222MaMaCnnLn无限斜置翼的升力系数公式1coscos414222MaMaCnnLn根据无限斜置翼升力系数与法向升力系数的关系：2cosLnLCC得：1coscos422MaCL6.3.3无限斜置翼的波阻系数公式无限斜置翼的波阻系数公式法向波阻系数写为：nbcnnnbfnnnnnddxdxdybdxdxdybMaCnnb0202221114)(无限斜置翼的波阻系数公式nbcnnnbfnnnnnddxdxdybdxdxdybMaCnnb0202221114)(对法向关系进行代换得：cos/dxdydxdyncos/ncosnMaMadxdxdybdxdxdybMaCbcbfndb02022222111coscos4)(cosbbn无限斜置翼的波阻系数公式dxdxdybdxdxdybMaCbcbfndb02022222111coscos4)(根据无限斜置翼波阻系数与法向波阻系数的关系：3cos)(nddbbCC得到无限斜置翼波阻系数公式为：dxdxdybdxdxdybMaCbcbfdb0202222111coscos4无限斜置翼的波阻系数公式dxdxdybdxdxdybMaCbcbfdb0202222111coscos4如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为：cos/dxdydxdyn1coscos41coscos4223222MaIMaCbdnbcnnnbfnndxdxdybdxdxdybInn020211其中cosbbn无限斜置翼的波阻系数公式1coscos41coscos4223222MaIMaCbd式中第二项是无限斜置翼的零升波阻系数（用翼面的法向导数表达）。220011nnbbnnnnnnfcdydyIdxdxbdxbdx无限斜置翼的波阻系数公式根据上述超声速无限斜置翼气动特性公式计算的升力线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理论曲线见下图：无限斜置翼的波阻系数公式从该图可见，与斜置翼的亚声速绕流相反，增加后掠角却可提高超声速斜机翼的升力线斜率（左图）；无限斜置翼的波阻系数公式同时在一定后掠角范围内，增加后掠角将减小机翼的零升波阻系数（右图）。无限斜置翼的波阻系数公式这就是为什么超声速飞行多使用后掠翼的原因。