零极点对系统滤波器性能的影响

数字信号处理课程设计报告书课题名称零极点对系统滤波器性能的影响姓名陈婷婷学号20106497院、系、部电气工程系专业电子信息工程指导教师刘鑫淼2013年6月28日※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※2010级数字信号处理课程设计零极点对系统滤波器性能的影响20106497陈婷婷一、设计目的1、学会MATLAB的使用，并在此环境下产生图像；2、掌握通过系统函数画零极点分布图；3、掌握通过零极点设计滤波器的方法；4、掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法并且学会用MATLAB对信号进行分析和处理；5、了解系统的零极点对滤波器特性的影响。二、设计要求1、画出系统的零极点分布图；2、根据设定的零极点设计滤波器并对含噪信号进行滤波处理；3、增加系统的极点分析系统的滤波性能是否有所改变。三、实验原理系统函数零、极点分布与系统特性的关系：因果(可实现)系统其单位脉冲相应)(nh一定满足：当0n时，0)(nh，那么其系统函数)(zH的收敛域一定包含点，即点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。系统稳定要求hn|(n从到)，对照Z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。所以如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示成zr，10r，即)(z的极点集中分布在单位圆的内部。由此，系统的因果性和稳定性可以由系统函数的极点分布来确定。图3.1频率响应几何表示法如图3.1所示，利用频率响应的几何表示法，可以很容易地确定零极点位置对系统特性的影响。当B点转到极点附近时，极点矢量长度最短，因而幅度特性可能出现峰值，而且极点越靠近单位圆，极点矢量长度越短，峰值越高越尖锐。如果极点在单位圆上，则幅度特性为，系统不稳定。对于零点，情况相反，当B点转到零点附近时，零点矢量长度最短，因而幅度特性出现谷值，越靠近单位圆，谷值接近零值。当零点在单位圆上时，谷值为零．所以只要能得到零极点的分布情况就能分析出频响的曲线形状。在MATLAB中有对应的分析函数：zplane(绘制z的零极点图)，格式：zplane(B，A)。图中0表示零点，用x表示极点。四、程序流程图图4.1程序流程图五、程序设计1、绘制系统零极点分布图subplot(4,2,1);B=[5,3,3,5];A=[6,1,2,1];Zplane(B,A);legend('零点','极点');title('零极点分布')%绘制零极点图;2、绘制脉冲响应图subplot(4,2,2);num=[5335];%num为系统函数分子多项式的系数向量den=[6121];%den为系统函数分母多项式的系数向量h=impz(num,den);%脉冲响应figure(2);stem(h);xlabel('k');ylabel('h[k]');title('脉冲响应曲线');[H,w]=freqz(num,den);%绘制频率响应figure(3);plot(w,20*log10(abs(H)));xlabel('k');ylabel('h[k]');title('频率响应');figure(4);%幅频曲线plot(w/pi,abs(H));xlabel('angfreq\Omega(rad/s)');ylabel('-H(e^j^\Omega)-');title('幅频曲线');figure(5);%相频曲线plot(w,angle(H)*180/pi);title('相频曲线');3、增加噪声信号后观察滤波器输出subplot(4,2,5);t=0:0.05:30;x=cos(0.05*pi*t)+cos(1000*pi*t);z=fft(x);plot(abs(z));subplot(4,2,6);y=filter(B,A,z);plot(abs(y));axis([0,800,0,500]);4、增加系统极点，观察系统输出subplot(4,2,7);B=[5,3,3,5];A=[6,-5,2,-1,0];y=filter(B,A,z);plot(abs(y));axis([0,800,0,500]);图5.1零极点分布图图5.2脉冲响应图5.3频率响应曲线图5.4幅频曲线图5.5相频曲线图5.6加噪滤波处理后波形图图5.7增加系统的极点后波形图六、设计总结1、在实验前首先了解如何求系统函数零极点以及零极点分布与系统特性的关系：因果系统其单位脉冲相应的h(n)一定满足：当n0时，h(n)=0，那么其系统函数H(Z)的收敛域一定包含无穷远点，因果系统的极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。系统稳定要求函数级数绝对可和，对照Z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆；系统因果且稳定，则收敛域包含无穷远点和单位圆。所以，可以根据系统函数的极点分布确定它的因果稳定性。2、在Z平面上，幅角即序列的包络效率，幅角大小即频率的高低。极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。3、增加极点之后，极点矢量长度越短，峰值越高越尖锐。但极点不能取在单位圆上，否则系统不稳定。七、参考文献[1]高西全,丁玉美.数字信号处理(第三版).西安:西安电子科技大学出版社,2005.[2]张威.MATLAB基础与编程入门.西安:西安电子科技大学出版社,2001.[3]姚天任,江太辉.数字信号处理.武汉:武汉理工大学出版社,2000.