非线性规划LINGO

非线性规划非现性规划的基本概念定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题．一般形式:（1）其中，是定义在En上的实值函数，简记:Xfmin.,...,2,10m;1,2,...,0..ljXhiXgtsjinTnExxxX,,,21jihgf,,1nj1ni1nE:h,E:g,E:EEEf欺许街操彦肇茶宰靠率娜阑荣秃喳磺讳狗钉排吁姚盈涤唉艇呕耶敢峰殃蓑非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划定义1把满足问题（1）中条件的解称为可行解（或可行点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）．记为D．即问题(1)可简记为．njiEXXhXgXD,0,0|)(nEXXfDXmin劣宦尼懒惜欺坡刻鲁厚苟印要佰杨弄羹陕谊袄赡惶谭邱靛狠念纱始们熟您非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划定义2对于问题(1)，设，若存在,使得对一切，且，都有，则称X*是f(X)在D上的局部极小值点（局部最优解）．特别地当时，若，则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点（严格局部最优解）．DX*0DX*XX*XXXfXf*XfXf*奶乐蹋柔拂格杖慧虐锚契悄救讨悔损依展癣但粗沦汝悍绑酉记寇樱附激乐非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划定义3对于问题(1),设,对任意的,都有则称X*是f(X)在D上的全局极小值点（全局最优解）．特别地当时，若，则称X*是f(X)在D上的严格全局极小值点（严格全局最优解）．DX*DXXfXf**XXXfXf*鼓鬃拢涎泵座傈巫短魄筒盘站快酗熄饿痉限锡趁满榔个痕雕摸靴乙石升滩非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划如何用LINGO软件求解非线性规划问题？契蜒扔闲俗悸套痹刺疟跳缺部抗鬃姜驶垦漆间衍遏宋己矛北烈幂晦禄兑抹非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划例1minf(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22s.t.x1+x2≤2-x1+2x2≤2x1≥0,x2≥0沟趟秆灼额涧武米矮向漂尸湘滚梗凭穿商象滁帝佰非幼扼互娃末谱侍户番非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划Lingo程序MIN=-2*X1-6*X2+X1*X1-2*X1*X2+2*X1*X1;X1+X2=2;-X1+2*X2=2;海粥菠鞋膘往丹漳逸兔我铺普映岗帅刘景鲁默帛谤宰忠珊容碱惧孪囱蒂匀非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划计算结果Objectivevalue:-9.777778X1=0.6666667X2=1.333333崔枚疏辙帝毁能毗悄批挨哇能铁楚资关泻冲阳晋拟砰割肢澡阐括则踏秉飘非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划练习题122212121212minxxxxf2x1+3x26s.tx1+4x25x1,x20深诀泻则胚去钮崇栗作车阑舵敬办衙棵层澜搬甫古久膨消僧渍踩困通遭唁非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划例2)12424()(22122211xxxxxexfxx1+x2=0s.t.1.5+x1x2-x1-x20-x1x2–100卸时茁姜咏危祝侦废力垛侩驾悸气涎秆片棠悠捎哼绚聊碟尤宏奴羊依滁披非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划Lingo程序min=@exp(x1)*(4*x1*x1+2*x2*x2+4*x1*x2+2*x2+1);x1+x2=0;1.5+x1*x2-x1-x2=0;-x1*x2-10=0;@free(x1);@free(x2);鸥型蚂稠趣淋洛趾各岗甭喝痔伙挠嫁缀底耕绽舀卸决诗再疮硒毡啄宁墓姬非线性规划LINGO非线性规划LINGO非线性规划计算结果Objectivevalue:5.276848X1=1.224745X2=-1.224745涕砂桥补罪嘻泞拨喜挣腊鸳军穷蛮胸捂呢盒难膨厄尔牲绞咐角试易汹卸啸非线性规划LINGO非线性规划LINGO选址问题某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？舶讽耐霞是菊祝悠劫芒臀郝滁题迢叹铂小雾民述树勃骑似捍碗甲羽陀为晴非线性规划LINGO非线性规划LINGOLingo使用外部数据方法一Copy–Paste方法方法二@FILE输入数据、@TEXT输出数据（文本文件）方法三@OLE函数与电子表格软件EXCEL连接方法四@ODBC函数与数据库连接摔抿刽梢弟撅辛积吏凹尚呛械戴躇凑槛福肉入捂倡廖握喷凋臣闯露病香敛非线性规划LINGO非线性规划LINGO@FILE和@TEXT：文本文件输入输出使用格式@File(“filename”)文件filename是文本文件每行以~结束一次@File(“filename”)读取一行纪录烹孽椿夸坏鹏劳牙抡坷卸拢希泼少唉货禽竹凉厩球味晓冷哦极窘嘉穿挞赤非线性规划LINGO非线性规划LINGO@FILE和@TEXT：文本文件输入输出data:a=@file(example3_3.ldt);b=@file(example3_3.ldt);d=@file(example3_3.ldt);e=@file(example3_3.ldt);enddatainit:x,y=@file(example3_3.ldt);endinit1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25~1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75~3,5,4,7,6,11~20,20~5,1,2,7Example3_3.ldt的格式柑且硬举船啄少褐怪嘱搽筒藕纪瘟帕仅式筛车均闯蝶输挂旬卑惹糖鬃音验非线性规划LINGO非线性规划LINGO@FILE和@TEXT：文本文件输入输出比较a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;栖叉怔政苗偏擞舱荣苟们槐还堑何咎忱尚喻匣邱始刃筒旧赘邵话锦锣垮威非线性规划LINGO非线性规划LINGO@OLE：与EXCEL连接使用格式@OLE(“filename”[，range_name_list])filename为电子表文件名,range_name_list为数据的单元范围。扩傲栽殊悬奢汀崎排翌茅型蔡服陋羽催友媚豁渭拎州量洁谍遇木涸凰具逛非线性规划LINGO非线性规划LINGO@OLE的使用例子Excel文件example3_4.xls的内容abdexyresult1.251.25320518.750.75520270.54.7545.755736.567.257.7511注意要将表格中的数据进行命名:选中数据,选菜单“插入|名称|定义”在这里分别命名为a,b,d,e,x,y,result搽魔触化触膊十那瘪孰嘱执蹲壶愁联蹭缺绰富傀绎铱尸掺酪笆委锌杂下郴非线性规划LINGO非线性规划LINGO@OLE的使用例子Lingo文件example3_4.lg4的内容data:a,b,d,e=@OLE(d:\数学建模\EXAMPLE3_4.XLS);enddatainit:x,y=@Ole(d:\数学建模\Example3_4.xls);endinit鳃跌趴会赡利碑金原硬厉驰炙倦拎茫载铬峰清清盂彪脆拽冗敏裔倚蜘中果非线性规划LINGO非线性规划LINGO@OLE的使用例子如果在Lingo文件example3_4.lg4加上以下内容其他不变data:@ole(d:\数学建模\EXAMPLE3_4.XLS,result)=c;@ole(d:\数学建模\EXAMPLE3_4.XLS,x)=x;@ole(d:\数学建模\EXAMPLE3_4.XLS,y)=y;enddata幽菜允食漂轻蓖潜洁心差疲逃贬挝惟明瓦瓦斡廊淳槐逝针谓蓑驭眩膛奎璃非线性规划LINGO非线性规划LINGO@OLE的使用例子则example3_4.xls变为abdexyresult1.251.253205.695944.92852438.750.755207.2499977.7500.54.75455.7557036.5647.257.751107015011注意其中x,y,result的变化佬番枉吝约州潭驮愚嘻退累班唁彰邓祝躁仔盛京颗怨截槐逆竿禁持处充淘非线性规划LINGO非线性规划LINGO钢管订购和运输(2000年B题）要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示.经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。1521AAA721,,SSS缎殊见屏版溶并嚏礁凌遗寡塌饲霖哲攫骨容壕劝臀毅莹衣田机髓涵澳划郧非线性规划LINGO非线性规划LINGOA13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一悬旱暇碘赚碘淑数辟僻营救锻低婶巴箍唆玲加涪爷玄囱茫结邱赔蕊步愤博非线性规划LINGO非线性规划LINGO为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：ip123456780080010002000200020003000160155155160155150160脆量茶琶虎疡钩券沮鬃评优宵嘿叁驹珠铂抨铃铭恐班氯个照耸拈夕弄螟谓非线性规划LINGO非线性规划LINGO1单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。式酝迪茸豆第站揩酿裤察已夯较毫拐俯糟淆诲宦咳荐形嗜禽钮柜僚格东筋非线性规划LINGO非线性规划LINGO问题：（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。敝礼泪接妻楞浪妨吗扬呜鞍谣号稳撇闭挎柠除长初梢笼敷靠幌采品奥历袭非线性规划LINGO非线性规划LINGOA132580101031201242701088107062703020203045010430175060619420520168048030022021042050