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一、解答题（共19小题）1．计算：（ax2）•（﹣8a3x3）考点：单项式乘单项式。分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：（ax2）•（﹣8a3x3）=×（﹣8）×a4•x5=﹣2a4x5．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算（1）（﹣ab）2•（2a2﹣ab﹣1）；（2）4x（x﹣y）+（2x﹣y）（y﹣2x）．考点：单项式乘单项式；平方差公式；整式的混合运算。分析：（1）首先按照乘法分配原则进行乘法运算，再合并同类项即可．（2）本题须根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：（1）原式=a2b2•（2a2﹣ab﹣1）=2a4b2﹣a3b3﹣a2b2；（2）原式=4x2﹣4xy﹣4x2+4xy﹣y2=﹣y2；点评：本题主要考查了单项式乘多项式，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．3．计算：①（2x）3•（﹣5xy2）②（3x+1）（x+2）③（4n﹣n）2④（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）⑤先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x=5，y=2．考点：单项式乘单项式；多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式；整式的混合运算—化简求值。分析：①分别根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．②先用括号中的每一项分别与另一括号中的每一项分别进行相乘，再合并同类项，即可求出答案；③先把括号中进行合并，再算乘方，即可求出答案；④先把（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）进行整理，得出[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]，再根据平方差公式进行计算即可；⑤先根据平方差公式进行计算，再除以4y，然后把x=5，y=2代入即可求出答案．解答：解：①（2x）3•（﹣5xy2）=8x3•（﹣5xy2）=﹣40x4y2，②（3x+1）（x+2）=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2，③（4n﹣n）2=（3n）2=9n2，④（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]=（x﹣3）2﹣（2y）2=x2﹣6x+9﹣4y2=x2﹣6x﹣4y2+9；⑤[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y=[x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2]÷4y=[﹣20y2﹣8xy]÷4y=﹣5y﹣2x，把x=5，y=2代入上式得：﹣5×2﹣2×5=﹣20．点评：此题考查了单项式乘单项式，完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式等知识点；解题的关键是熟记公式结构，认真计算即可．4．计算：考点：单项式乘单项式。专题：计算题。分析：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：（﹣8xy2）（﹣x）3=﹣8×（﹣）×x1+3y2=x4y2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．．考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：先计算积的乘方，再运用单项式的乘法进行计算．解答：解：原式==﹣x6y3z3．点评：本题主要考查单项式的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．计算：（1）（﹣a2）3（2）（5×104）×（3×102）考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：（1）先确定符号式负号，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算；（2）根据单项式乘单项式的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．解答：解：（1）（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6；（2）（5×104）×（3×102）=（5×3）×（104×102），=1.5×107．点评：本题考查幂的乘方，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则并灵活运用是解题的关键．7．光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法。专题：应用题。分析：利用路程=速度×时间列式，再根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算．解答：解：1光年=（3×108）×（3×107），=（3×3）×（108×107），=9×1015米．9×1015米=9×1012千米．答：1光年约是9×1012千米．点评：本题主要考查单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．8．计算：（1）（2xy）2•（﹣3x）3•y；（2）（﹣4）2×（﹣4）﹣2﹣20090．考点：单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：（1）根据单项式之间的乘法法则计算．（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂的知识点计算．解答：解：（1）原式=4x2y2•（﹣27x3）•y=﹣108x5y3；（2）原式=16×﹣1=1﹣1=0．故答案为﹣108x5y3、0．点评：本题主要考查单项式与单项式的乘积、负整数指数幂和零指数幂的知识点．9．考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：先计算积的乘方，再运用单项式的乘法法则进行计算．解答：解：原式=a2bc3•4a4b4c2=2a6b5c5．点评：本题主要考查单项式的乘法法则，积的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．计算：（1）（﹣2a2b）2•（﹣2a2b2）3=﹣32a10b8（2）（3×102）3×（﹣103）4=2.7×1019（3）[（﹣3mn2•m2）3]2=729m18n12考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方。分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式乘单项式的法则，对各运算式计算即可．解答：解：（1）（﹣2a2b）2•（﹣2a2b2）3，=4a4b2•（﹣8a6b6），=﹣32a10b8；（2）（3×102）3×（﹣103）4，=（27×106）×（1012），=2.7×1019；（3）[（﹣3mn2•m2）3]2，=（﹣3mn2•m2）6，=（﹣3）6m6n12•m12，=729m18n12．点评：本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11．某学校的长方形操场的长是4am，宽是3am．（1）操场的面积是12a2平方米；（2）当a=60时，操场的面积是43200平方米．考点：单项式乘单项式。分析：根据面积=长×宽，利用单项式的乘法法则计算即可．解答：解：（1）4a×3a=12a2m2；（2）当a=60时，12a2=12×602=43200m2．点评：单项式乘以单项式，是系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘作为积的因式．12．（1）计算：4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4（2）化简：3（3a﹣2b）﹣2（a﹣3b）（3）解方程：+1=x+1考点：单项式乘单项式；有理数的混合运算；解一元一次方程。分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．（2）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．（3）按照解一元一次方程的步骤进行．解答：解：（1）原式=4+8+9=21，（2）原式=9a﹣6b﹣2a+6b=7a，（3）去分母得，3x﹣1+2=2x+2，移项、合并同类项得，x=1．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．还考查了一元一次方程的解法．13．计算：．考点：单项式乘单项式。分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．解答：解：原式=x4y2•=．点评：本题考查单项式的乘法法则，属于基础题，关键要细心运算避免出错．14．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．考点：单项式乘单项式；同类项；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值．解答：解：9am+nbn+1•（﹣2a2m﹣1b2n﹣1）=9×（﹣2）•am+1•a2m﹣1•bn+1•b2n﹣1=﹣18a3mb3n因为与5a3b6是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．15．大庆市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，（1）请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池能（请填“能”或“不能”）（2）若能，则该正方体贮水池的棱长4×102dm；（3）若不能，你能说出理由吗？（不要求作答）考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法。专题：应用题。分析：长方体的体积为长×宽×高，如果它的体积是某数的立方，则能正好装满一个正方体的水池中，2×103×4×102×8×10=64×106=（4×102）3，即长方体的体积为边长为（4×102）的正方体的体积．解答：解：（1）∵2×103×4×102×8×10=64×106=（4×102）3，∴能；（2）因为这些废水的体积等于长方体的体积即2×103×4×102×8×10=64×106=（4×102）3，所以，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池，且这个正方体的棱长为4×102dm．点评：本题考查了科学记数法表示的数的计算，可以利用单项式的乘法法则与同底数幂的乘法的性质进行计算．16．若1+2+3+…+n=m，求（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）的值．考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法。专题：规律型。分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1=ambm．解答：解：∵1+2+3+…+n=m，∴（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb），=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1，=ambm．点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．17．有理数x，y满足条件|2x﹣3y+1|+（x+3y+5）2=0，求代数式（﹣2xy）2•（﹣y2）•6xy2的值．192考点：单项式乘单项式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组。分析：由|2x﹣3y+1|+（x+3y+5）2=0知，2x﹣3y+1=0，x+3y+5=0，建立方程组，解得x，y后，代入代数式求值．解答：解：由题意得，可得，∴（﹣2xy）2•（﹣y2）•6xy2，=4x2y2•（﹣y2）•6xy2，=﹣24x3y6．当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣24×（﹣2）3×（﹣1）6，=﹣24×（﹣8），=192．点评：本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．18．用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的表示方法中，你能得到什么结论？在每种拼法中，你能得到类似的结论吗？（至少用两种方法）考点：单项式乘单项式。专题：应用题。分析：要用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，即拼成一个长方体有下列特点：当高为1时的每组长和宽一组因数，可以为1和18，3和6，2和9；当高为2时的每组长和宽一组因