任意角的概念

1.1.1任意角12学习目标：1.了解角的概念2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合表示这些角1初中角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【复习引入】静止观点一、角的定义3定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边终边o运动观点记法：角或，可简记为4逆时针顺时针规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角AO正角B负角O零角Bα=45ºOABα=-30ºα=0º5画出750°、210°、－150°、－660°角67xyo要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ二象限角8合作探究第一象限角的集合：S={β/0º+K·360º＜β＜90º+K·360º,K∈Z};第二象限角的集合：S={β/90º+K·360º＜β＜180º+K·360º,K∈Z};第三象限角的集合：S={β/180º+K·360º＜β＜270º+K·360º,K∈Z};第四象限角的集合：S={β/270º+K·360º＜β＜360º+K·360º,K∈Z};9坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。10合作探究终边落在X轴的正半轴的集合：S={β/β=0º+K·360º,K∈Z};终边落在X轴的负半轴的集合：S={β/β=180º+K·360º,K∈Z};终边落在Y轴的正半轴的集合：S={β/β=90º+K·360º,K∈Z};终边落在Y轴的负半轴的集合：S={β/β=270º+K·360º,K∈Z};终边落在X轴上的集合：S={β/β=0º+K·180º,K∈Z};终边落在Y轴上的集合：S={β/β=90º+K·180º,K∈Z};终边落在坐标轴上的集合：S={β/β=0º+K·90º,K∈Z};11练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。12练习以下四个命题:①第一象限的角一定不是负角②小于90°的角是锐角③锐角一定是第一象限的角④第二象限的角是钝角其中不正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13在直角坐标系中画出30°、390°、－330°角14xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z三终边相同的角15注:（1）k∈Z（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。与终边相同的角的集合为（2）是任意角（3）K·360°与之间是“+”号，{|360,}oSkkZ16例1、在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）－950°12'（2）640°（3）－120°（1）-950°12’=-3×360°+129°48'所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。17（2）640°=360°+280°所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。（3）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。18判断一个角是第几象限角，方法是：所给角改写成：0+k·3600(K∈Z,00≤0＜3600)的形式，0在第几象限，就是第几象限角。19写出终边落在x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴的角的集合。xyO0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX360020象限角的表示法第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角{|36036090,}oooxkxkkZ{|36090360180,}ooooxkxkkZ{|360180360270,}ooooxkxkkZ{|360270360360,}ooooxkxkkZ21例3写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}22S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}={β|β=900+n∙1800，n∈Z}23例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－3600≤＜7200的元素写出来24角的概念角的大小角的位置角的关系正角负角零角象限角轴线角终边相同角25