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课题：追及问题备课人：王宝元科目：数学本备课适合学生：五年级学生教学目标：1、理解和掌握简单的追及问题；2、提高学生对行程问题的认识；3、提高学生对数学的学习兴趣。教学内容：追及问题重点难点：掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及问题教学策略与方法：图解法、演示法、讲解法教学过程设计：一、导入。．教学过程1、导入：师：首先我来问你们一个问题，刘翔，相信大家都不会陌生吧，在2004年奥运会上，他凭借着12’’91的成绩一举摘得跨栏的奥运冠军，为我国争光。但很不幸的是，在2008年，在我们的祖国首都北京上，他受伤了，退出了比赛。但他并没有因此而懊恼，坚持训练，终于在广州亚运会上，再次夺冠，又一次证明当年的刘翔又回来了。现在让我们一起来回顾一下比赛的过程：师：在这个视频中，出现了这样一个情景：刘翔一直在前面带着，后面的史冬鹏一直在追。这样一个情景就刚好符合我们本节课要讲的“追及”问题。师：那我们来想一下，什么叫“追及”呢？生1：“追及”就是一个前面跑，一个后面追，后来追上了。师：解释的很好。大家都听清楚了吧？那再想一下，像刘翔这样的例子，后面的史冬鹏要怎样才能追上刘翔呢，他的速度要怎么样？生2：史冬鹏的速度要比刘翔的快，不然一直追不上。师：嗯，没错。我们假设就算史冬鹏的速度刚好与刘翔一样，但他们本来就存在着一段距离，他依然没办法追上的，是吧！师：好，再第三个问题。一跑一追的两个人他们的跑步方向要怎么样？是同向还是说反向呢？齐答：同向。师：没错。看来大家都对我布置的网络上的作业完成的很好啊！通过以上的三个问题，我们大概了解了“追及”问题的模型：一快一慢两个人或物体，快的在后，慢的在前，经过一段时间，快的追上了慢的。当然，在初中阶段，我们说的速度都是不变的。（设计意图：以刘翔为例子引入可以增强学生的民族荣辱感，后面的三个问题是解释“追及”问题的基本特征。）二、例题分析【例】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。三、通过例题公式总结1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。2．熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。巩固提高：【例1】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150-60=90（千米）答：骑自行车的人每分钟行90千米。【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。【例2】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：（图略）从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）（2）第二辆车追上所用时间：108÷（63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。