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专题八立体几何【真题典例】8.1空间几何体的三视图、表面积和体积挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三视图和直观图1.理解柱、锥、台、球的结构特征,了解与正方体和球有关的组合体的结构特征.2.能画出简单的空间图形的三视图,会用斜二测画法画出它们2018浙江,3棱柱的三视图棱柱的体积★★★2017浙江,3棱锥、圆锥组合体的三视图棱锥、圆锥的体积2016浙江,11,文9棱柱组合体的三视图棱柱的体积、表面积的直观图.3.理解三视图和直观图的联系,能识别三视图所表示的简单空间几何体.2015浙江,2,文2棱柱、棱锥组合体的三视图棱柱、棱锥的体积2014浙江,3,文3棱柱组合体的三视图棱柱的体积空间几何体的表面积会计算柱、锥、台、球的表面积(不要求记忆公式).2016浙江,11,文9棱柱的表面积三视图★★★2014浙江,3棱柱的表面积三视图空间几何体的体积会计算柱、锥、台、球的体积(不要求记忆公式).2018浙江,3棱柱的体积三视图★★★2017浙江,3棱锥、圆锥的体积三视图2016浙江,14棱锥的体积三视图、空间点、线、面的位置关系2015浙江,2棱柱、棱锥的体积三视图2014浙江文,3棱柱的体积三视图分析解读1.三视图与直观图的识别及二者的相互转化是高考考查的热点,考查几何体的展开图、几何体的三视图的画法.2.考查柱、锥、台、球的结构特征,以性质为载体,通过选择题、填空题的形式呈现.3.考查柱、锥、台、球的表面积与体积的计算,主要是与三视图相结合,也可与柱、锥、球的接切问题相结合,不规则几何体的表面积与体积的计算也有可能考查.4.预计2020年高考试题中,对三视图与直观图的识别以及求由三视图所得几何体的表面积和体积的考查是必不可少的.柱、锥、台、球的结构特征可能以选择题、填空题的形式出现,它们的表面积与体积的计算还是会与三视图相结合,或以组合体的形式出现,复习时应重视.破考点【考点集训】考点一三视图和直观图1.(2018浙江杭州二中期中,5)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为()A.1B.C.D.2答案C2.(2018浙江诸暨高三上学期期末,12)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体最长的一条棱的长度是cm;体积为cm3.答案4;考点二空间几何体的表面积1.(2018浙江金华十校期末调研,2)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()A.16πB.14πC.12πD.8π答案A2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,3)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为()A.8+4B.6++2C.6+4D.6+2+2答案A考点三空间几何体的体积1.(2018浙江温州适应性测试,3)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.+πB.+πC.D.答案A2.(2018浙江重点中学12月联考,6)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.C.D.3答案C炼技法【方法集训】方法1根据三视图确定直观图的方法1.(2018浙江9+1高中联盟期中,15)某几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积为;此几何体的体积为.答案+2;π+2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,14)一个几何体的三视图如图所示,正视图与俯视图为全等的矩形,侧视图为正方形和一个圆,则该几何体的表面积为;体积为.答案32+(-1)π;12-π方法2空间几何体的表面积和体积的求解方法1.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,5)某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积(单位:cm3)是()A.B.C.4D.8答案B2.(2018浙江嘉兴高三期末,6)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm2)是()A.36+24B.36+12C.40+24D.40+12答案B过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点一三视图和直观图(2017浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+3答案A考点二空间几何体的表面积(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2答案D考点三空间几何体的体积1.(2018浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案C2.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3答案C3.(2016浙江,14,4分)如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.答案B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一三视图和直观图1.(2018课标全国Ⅰ文,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3D.2答案B2.(2018北京理,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2018课标全国Ⅲ文,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案A4.(2017北京文,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10答案D5.(2017课标全国Ⅰ理,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.16答案B6.(2017北京理,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3B.2C.2D.2答案B7.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π答案C考点二空间几何体的表面积1.(2018课标全国Ⅰ文,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12πB.12πC.8πD.10π答案B2.(2016课标全国Ⅲ,9,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C.90D.81答案B3.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π答案A4.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.8答案B5.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π答案C6.(2017课标全国Ⅰ文,16,5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.答案36π考点三空间几何体的体积1.(2018课标全国Ⅰ文,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6C.8D.8答案C2.(2018课标全国Ⅲ文,12,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.12B.18C.24D.54答案B3.(2017课标全国Ⅲ理,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.C.D.答案B4.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.答案5.(2017课标全国Ⅱ文,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:直线BC∥平面PAD;(2)若△PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.解析本题考查线面平行的判定和体积的计算.(1)证明:在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD.(2)取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形,则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因为CM⊂底面ABCD,所以PM⊥CM.设BC=x,则CM=x,CD=x,PM=x,PC=PD=2x.取CD的中点N,连接PN,则PN⊥CD,所以PN=x.因为△PCD的面积为2,所以×x×x=2,解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2.所以四棱锥P-ABCD的体积V=××2=4.C组教师专用题组考点一三视图和直观图1.(2017课标全国Ⅱ理,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π答案B2.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.答案D3.(2015重庆,5,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+πB.+πC.+2πD.+2π答案A4.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.2+C.1+2D.2答案B5.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4答案D6.(2014福建,2,5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案A7.(2014辽宁,7,5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8-2πB.8-πC.8-D.8-答案B8.(2014湖北,5,5分)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案D9.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()答案B10.(2014课标Ⅰ,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6B.6C.4D.4答案B11.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(