复合函数的导数练习题

第1页共4页技能演练[来源:中.国教.育出.版网]基础强化1．函数y＝cosnx的复合过程正确的是()A．y＝un，u＝cosxnB．y＝t，t＝cosnxC．y＝tn，t＝cosxD．y＝cost，t＝xn答案C2．y＝ex2－1的导数是()A．y′＝(x2－1)ex2－1B．y′＝2xex2－1C．y′＝(x2－1)exD．y′＝ex2－1解析y′＝ex2－1(x2－1)′＝ex2－1·2x.答案B3．下列函数在x＝0处没有切线的是()A．y＝3x2＋cosxB．y＝xsinxC．y＝1x＋2xD．y＝1cosx解析因为y＝1x＋2x在x＝0处没定义，所以y＝1x＋2x在x＝0处没有切线．答案C4．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是()A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0[来源:zzstep.com]解析设切点为(x0，x20)，则斜率k＝2x0＝2，∴x0＝1，∴切点为(1,1)．故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案D5．y＝loga(2x2－1)的导数是()A.4x2x2－1lnaB.4x2x2－1C.12x2－1lnaD.2x2－1lna解析y′＝12x2－1lna(2x2－1)′＝4x2x2－1lna.答案A第2页共4页6．已知函数f(x)＝ax2－1，且f′(1)＝2，则a的值为()A．a＝1B．a＝2C．a＝2D．a0解析f′(x)＝12(ax2－1)－12·(ax2－1)′＝12ax2－1·2ax＝axax2－1.由f′(1)＝2，得aa－1＝2，∴a＝2.答案B7．曲线y＝sin2x在点M(π，0)处的切线方程是________．解析y′＝(sin2x)′＝cos2x·(2x)′＝2cos2x，[来源:zzstep.com]∴k＝y′|x＝π＝2.又过点(π，0)，所以切线方程为y＝2(x－π)．答案y＝2(x－π)8．f(x)＝e2x－2x，则f′xex－1＝________.解析f′(x)＝(e2x)′－(2x)′＝2e2x－2＝2(e2x－1)．∴f′xex－1＝2e2x－1ex－1＝2(ex＋1)．答案2(ex＋1)能力提升9．已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图像都过点P(2,0)，且在点P处有相同的切线．求实数a，b，c的值．解∵函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图像都过点P(2,0)，∴2×23＋2a＝0，b×22＋c＝0，得a＝－8,4b＋c＝0，∴f(x)＝2x3－8x，f′(x)＝6x2－8.又当x＝2时，f′(2)＝16，g′(2)＝4b，∴4b＝16，∴b＝4，c＝－16.∴a＝－8，b＝4，c＝－16.10．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12x2＋a(a为常数)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，第3页共4页且l与函数f(x)图像的切点的横坐标为1，求直线的方程及a的值．解∵f(x)＝lnx，∴f′(x)＝1x，∴f′(1)＝1，即直线l的斜率为1，切点为(1,0)．∴直线l的方程为y＝x－1.又l与g(x)的图像也相切，等价于方程组y＝x－1，y＝12x2＋a只有一解，即方程12x2－x＋1＋a＝0有两个相等的实根，[来源:中教网]∴Δ＝1－4×12(1＋a)＝0，∴a＝－12.品味高考11．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.13B．－12C.23D．1解析∵y′＝(－2x)′e－2x＝－2e－2x，∴k＝y′|x＝0＝－2e0＝－2，∴切线方程为y－2＝－2(x－0)，即y＝－2x＋2.如图，由y＝－2x＋2，y＝x，得交点坐标为(23，23)，y＝－2x＋2与x轴的交点坐标为(1,0)，∴所求面积为S＝12×1×23＝13.答案A12．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()第4页共4页A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析∵y＝x2＋ax＋b，∴y′＝2x＋a.∵在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，∴f′(0)＝a＝1.[来源:中国教育出版网zzstep.com]又0－b＋1＝0，∴b＝1.答案A