中考数学知识点总结完整版

第一讲数与式第1课时实数的有关概念考点一、实数的概念及分类（3分）正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数（）、开方开不尽的数负无理数凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11aa考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）6、平方根①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。②算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2aa，2aa；注意a的双重非负性：0aa07、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、近似数（3—6分）8、近似数1、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.2、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。第2课时实数的运算与大小考点一、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.3、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.4、实数的运算律①加法交换律：abba②加法结合律：)()(cbacba③乘法交换律：baab④乘法结合律：)()(bcacab⑤乘法对加法的分配律acabcba)(5、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；6、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.7、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。8、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。考点二、实数大小的比较（3分）9、实数大小的比较⑴数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。⑵实数大小比较的几种常用方法①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。②求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0③求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。⑤平方法：设a、b是两负实数，则baba22。第3课时整式考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。考点二、多项式（11分）3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。4、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项时，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。5、去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则①整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。②整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22))((bababa2222)(bababa2222)(bababa222()2ababab22()()4ababab2233()()abaabbab2233()()abaabbab单项式乘以多项式：()mabcmambmc多项式乘以多项式：()()mnabmambnanb③整式的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数单项式除以单项式：()abmambm【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。第4课时因式分解（11分）1、因式分解（整式乘法的逆变形）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：))((22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：))(()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：))(()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。第5课时分式（8~10分）1、分式的概念形如BA的式子，其中A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。2、分式有意义的条件：分母不等于03、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。公因式：系数（各项系数的最大公约数）字母及式子（相同字母和式子的最低次幂）5、通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。最简公分母：系数（各个分母的系数的最小公倍数）字母及式子（所有字母和式子的最高次幂）6、分式的四则运算：①同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：ababccc②异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：bdbcadacac③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdbdacac④分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.bdbcbcacadad第6课时二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(bababa5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第二讲方程与不等式第7课时一元一次方程（6分）1、等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。2、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。3、方程：含有未知数的等式叫做方程。4、方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。5、一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。6、一元一次方程解法的一般步骤：①整理方程②去分母③去括号④移项⑤合并同类项⑥系数化为1（检验方程的解）.7、列方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、验、答！第8课时二元一次方程（8~10分）1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。2、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4、二元一次方程组的解：一般