系统仿真-第-8-章-设计方案的比较与评价

工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management第八章设计方案的比较与评价§8.1引言§8.2两个系统设计方案的比较§8.3k个系统设计方案之间的比较§8.4用以估计不同的设计方案效果的统计模型工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management如何运用仿真对系统进行评价•系统参数的随机性对系统输出结果的影响•系统特征参数的确定与选择(系数、运行规则等)•系统特征参数的评价8.1引言工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management生产系统的设计方案•系统的设备形式、数量、参数；•系统作业的工艺流程；•系统的控制方法（手动、半自动、全自动）•系统的布置形式；（包括生产物料的流动方式）•系统的运行策略（库存保证、订单生产、供应链生产）；•生产调度策略；•生产系统的人力规划；8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management系统的比较系统的比较是基于系统的同一参数（设计参数、运行规则等同一定义下的系统特征）。这一（或这些）参数在系统的重复运行中可以得到的输出数据（可观测的）。对于两个系统的设计方案进行比较，可用θi(i=1，2)来表示系统i的性能（系统均值性能）。如果是稳态仿真，保证θi的估计是近似无偏的。仿真实验的目标是要获得均值性能之间的差别，即θ1－θ2的点估计及其区间估计。8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management系统仿真的关键参数稳态仿真的关键参数有下列几个：仿真模型的稳态运行时间TE模型的重复运行次数Ri系统i的第r次重复运行产生均值性能测度θi的一个估计Yri。假设估计值Yri是(至少近似是)无偏的，那么111,,2,1,RrYEr222,,2,1,RrYEr8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management系统性能的比较计算两个性能测度之间的差别θ1－θ2的置信区间，可用来回答以下两个问题：①均值差别有多大，以及均值差别的估计有多准确?②两个系统之间有显著的差别吗?128.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management系统性能比较的三种可能•如果θ1－θ2的置信区间绝大部分在零的左侧，那么θ1－θ20或等价地θ1θ2的假设便有强的证据。•如果θ1－θ2的置信区间绝大部分在零的右侧，那么θ1－θ20或等价地θ1θ2的假设便有强的证据。•如果θ1－θ2的置信区间包含零点，那么，根据现有的数据还没有强的统计证据表明一个系统设计方案优于另一个。1212128.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management系统性能参数比较的置信区间形式•对θ1－θ2的置信区间有下列形式21,221.YYestYYf2121.YYesYY[，]iY是系统i在所有重复运行上的样本均值性能测度iRrriiiYRY11f是相应于方差估计的自由度，是在自由度为f的t分布中点处的值s.e.(•)表示指定的点估计的标准偏差。ft,2%211008.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management例题：正态分布的标准偏差和自由度计算•具有相等方差的独立采样•具有不相等方差的独立采样•相关采样8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management具有相等方差的独立采样独立采样是指用不同的且独立的随机数流来仿真两个系统。这意味着{Yr1，r=1，2，…，R1}与{Yr2，r=1，2，…，R2}是统计独立的。于是样本均值的方差由下式给出：iYiiiriiRRYY2varvari=1，2利用独立采样的性质，与是统计独立的，于是1Y2Y2221212121varvarvarRRYYYY8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management具有相等方差的独立采样如果两次独立采样的方差相等，均值性能差别的点估计是样本方差的无偏估计依据方差相等条件，则的联合估计由下式给出：它具有f=R1+R2－2个自由度。那么θ1－θ2的置信区间表达式的标准偏差为i=1，222212121ˆˆYY2121221111iiRrriiRririiiYRYRYYRSii222212211212222112RRSRSRSp212111..RRSYYesp8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management具有不相等方差的独立采样独立采样是指用不同的且独立的随机数流来仿真两个系统。这意味着{Yr1，r=1，2，…，R1}与{Yr2，r=1，2，…，R2}是统计独立的。于是样本均值的方差由下式给出：iYiiiriiRRYY2varvari=1，2利用独立采样的性质，与是统计独立的，于是1Y2Y2221212121varvarvarRRYYYY8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management具有不相等方差的独立采样如果，那么θ1－θ2的近似置信区间w为：均值性能差别的点估计是样本方差的无偏估计点估计的标准偏差自由度f的近似计算式2221%11002121ˆˆYY2121221111iiRrriiRririiiYRYRYYRSii22212121..RSRSYYes1122222121212222121RRSRRSRSRSf8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management相关采样相关采样指的是对每一次重复运行，利用相同的随机数来仿真两个系统。因此系统的仿真次数R1和R2相等，为了表达的方便，假设R1=R2=R。对每个第r次重复运行，两个估计Yr1和Yr2不再是独立的，而是相关的。由于对任意两次不同的重复运行利用的是独立的随机数流，那么Yr1和Yr2之间仍然是独立的r≠s。利用相关采样的目的是让Yr1与Yr2产生正相关，并从而达到使均值差的点估计的方差减小的目的。21YY8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management相关采样•方差的一般表达形式ρ12为Yr1与Yr2之间的相关系数，与r无关。•令相关采样的方差为Vcor•令独立采样的方差(设R1=R2=R)称之为VindRRRYYYYYY211222212121212,cov2varvarvarVcorVindR21122=-如果相关采样是正相关，那么ρ12将是正的，于是indcorVV较小的方差意味着基于相关采样的估计更为准确。8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management相关采样数据的置信区间计算令Dr=Yr1－Yr2，于是Dr(r=1，2，…，R)是独立的、具有相同分布的随机样本，其样本均值样本方差它具有自由度f=R－1。对θ1－θ2的置信区间估计中的标准偏差为RrrDRD11式中21YYD2121221111DRDRDDRSRrrRrrDRSYYesDesD21..当工作正常时(即ρ120)，在给定样本量下，相关采样产生的置信区间要比独立采样所产生的来得短。8.2两个系统设计方案的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management多系统设计方案的比较方法多系统设计方案的比较方法较多，主要可以分为两种固定样本量法时序采祥(或多阶段采样)法1.预先确定出仿真的样本量(包括运行长度TE以及重复运行次数R)2.通过假设检验和/或置信区间作出论断固定样本量法的优点是在进行仿真实验前，花费计算机机时是已知的，适用于机时有限或作些初步研究。固定样本量法的主要缺点是不可能有强有力的结论，例如，置信区间对实际应用来说可能太宽或假设检验可能导致不拒绝零假设。需要收集越来越多的数据一直到估计值达到预先给定的准确度，或者一直到从几个可供选用的假设中选出一个为止。8.3k个系统设计方案之间的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management多系统设计方案的比较方法假设要计算总共C个置信区间，其中第i个置信区间具有的置信系数1-i。令第i个置信区间是一个命题，称之为Si，对给定的一组数据它可以为真或假，为真的概率为1-i。那么Bonferroni不等式是P(所有命题Si为真，i=1，2，…，C)≥1－ECjj11CjjE1称为总误差概率。等价于P(一个或多个命题Si为假，i=1，2，…，C)E于是给出了结论为假的概率的上界。CjjE18.3k个系统设计方案之间的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management例题：总误差概率的分解当进行一个作C次比较的实验时，首先选择总误差概率，比如说E=0.05或0.10。单个的j可以选为相等()或不相等。由于j的值比较小，则第j个置信区间将比较宽。例如总置信水平要求1-E=95%，当要作10个比较时，那么对所关心的差数(或差别)去构造10个1-J=99.5%的置信区间。当进行大量比较时，Bonferroni法的主要缺点是每一单个区间宽度增加。课本上的例题表明：Bonferroni法适用于少量设计方案进行比较，其上限不要超过10个方案为宜。CEj8.3k个系统设计方案之间的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management例题：总误差概率的分解43.143.1807.2025.00025.0zz99.1776.2598.54,025.04,0025.0tt对一组给定的数据和一个大的样本量，设样本量C=10，如果每个样本的误差区间j相同，若1-j=99.5%，j/2=0.0025，这样的样本置信区间宽度将是总置信区间宽度（1-E=95%）的1.43倍，即：对小样本量来说，比如当样本量C为5时，99.5%的置信区宽度将是95%的置信区间宽度的1.99倍8.3k个系统设计方案之间的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&ManagementBonferroni不等式可达到的三个目标•单个置信区间Bonferroni法给出的置信区间是最低可能的总置信水平。•与现有系统进行比较Bonferroni法将所有其它系统方案的置信区间与现有系统的置信区间进行比较•所有可能的比较对所有的设计方案进行相互比较，即对任意两个系统的设计方案i≠j，构造θi－θj的置信区间。对于k个设计方案，则要计算的置信区间数是C=k(k－1)/2。总置信系数的下限是jiijE118.3k个系统设计方案之间的比较工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management试验统计设计的目的•试验的统计设计是设计并评价试验的一组原则。在统计学中，系统的输入变量，如决策变