1.3.1二项式定理课件

这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其中叫做二项式系数),,2,1,0(nrCrnNnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn,1110一般地，对于任意正整数n一、知识梳理1.二项式定理特点：（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2，3，…，n个元素的组合数，即（3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。.,,,10nnnnCCC2.通项公式式中的叫做二项展开式的通项，用表示。即rrnrnbaC1rTrrnrnrbaCT1注意：（1）表示第r+1项；（2）通项公式中的a与b的位置不能换.（3）要得到即在(a+b)n中，有r个因式取b，余下n-r个因式取a。3.二项式系数与某项系数的区别：二项式系数是，某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数展出部分。rnCrrnrnbaC第项1r4.二项式系数的性质（1）对称性：到首末距离相等的两项的二项式系数相等，即（2）增减性即最大值（3）二项式系数和为奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和等于2n-1,即rnnrnCC上是减函数。在上是增函数在],[;],0[)(22nCrfnnrn2)()(2maxnnnCfrfn为偶数时，当2121)()()(2121maxnnnnnnCCffrfn为奇数时，当nnnnnnCCCC221015314202nnnnnnnCCCCCC1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()A．9B．8C．7D．6B2.计算并求值12(1)1242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x011222112122nnnnnnnnnCCCC原式(12)3nn（1）055(1)Cx145(1)Cx235(1)Cx325(1)Cx45(1)Cx55C55C5[(1)1]1x51x(2)原式3．若()n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A．－540B．－162C．162D．540A4．(2010·上海春)在的二项展开式中，常数项是________．答案：60已知在的展开式中，第6项为常数项。nxx)21(33例1(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．变式求展开式中的有理项93xx例2(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中：nxx223)（nx)13（nxx2)12（变式:已知()n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1，(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中所有的有理项；(4)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．例3已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.变式:若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是()A．1B．－1C．0D．2A考点三二项式定理的灵活应用求的展开式的常数项。10121xx例4变式：（1）求（x2+x+1)13展开式中x5的系数；（2）求（2x-1)6(3+x)5展开式中x3的系数.考点四整除或余数问题的余数除以求1009192例5变式题7777－7被19除所得的余数是________．求证：能被7整除。15151求的近似值，使误差小于6998.0001.0例6这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其中叫做二项式系数),,2,1,0(nrCrnNnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn,1110一般地，对于任意正整数n一、知识梳理1.二项式定理特点：（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2，3，…，n个元素的组合数，即（3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。.,,,10nnnnCCC