复合场大题压轴

试卷第1页，总23页复合场大题1．（12分）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.【答案】（1）2032mvq（2）02mvqB（3）3323mqB【解析】试题分析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有0vv＝cosθ①故v＝2v0②粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝12mv2－12m20v③UMN＝2032mvq④(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝2mvr⑤r＝02mvqB⑥(3)由几何关系得ON＝rsinθ⑦设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧t1＝3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2mqB⑩设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝2T⑪t2＝23MqB⑫t＝t1＋t2t＝3323mqB考点：该题考察了电子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动，点评：此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．电子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助．2．（14分）如图所示，真空中有以0,r为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在ry的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：试卷第2页，总23页（1）质子射入磁场时速度的大小；（3分）（2）沿与x轴正方向成30角射入磁场的质子，到达y轴所需的时间以及到y轴的位置坐标。（11分）【答案】（1）mqBrv（2）mEqrBrryyy321【解析】试题分析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有rvmqvB2得mqBrv（3分）（2）质子在磁场中转过120角后从P点垂直于电场线进入电场，如图则在磁场中运动三分之一周期，所以qBmTt32311（2分）出磁场后进电场之前做匀速直线运动，由几何关系可得rry231所以qBmrvyt23212（3分）进电场后由几何关系可得rrrx5.121所以2321tmqEx；qEmrt33（2分）qEmrqBmrqBmtttt323232321（1分）xyO30oEPxyOE试卷第3页，总23页在电场中mEqrBrvty332所以mEqrBrryyy321（3分考点：考查带电粒子在复合场中的运动点评：本题算是粒子在交替复合场中的运动，通过受力分析入手，明确粒子在各个过程中的运动轨迹，按相关孤立场中的偏转规律求解，由于涉及到多过程，使得本题难度增大，可见拆分多过程问题的能力也是需要锻炼和提高的3．（18分）如右图所示，匀强电场E＝4V/m，方向水平向左，匀强磁场B＝2T，方向垂直纸面向里。m＝1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，在P点A瞬时受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角。设P与M的高度差为1.6m。(g取10m/s2)求：（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功；（2）P与M的水平距离。【答案】(1)6×10－3J(2)0.6m【解析】(1)从M→N过程，只有重力和摩擦力做功．刚离开N点时有Eq＝Bqv即v＝E/B＝42m/s＝2m/s.根据动能定理mgh－Wf＝12mv2所以Wf＝mgh＋12mv2＝1×10－3×10×0.8－12×1×10－3×22＝6×10－3(J)．(2)从已知P点速度方向及受力情况分析如下图由θ＝45°可知mg＝Eqf洛＝2mg＝Bqvp所以vP＝2mgBq＝2EB＝22m/s.根据动能定理，取M→P全过程有mgH－Wf－Eqs＝122pmv求得最后结果s＝212fpmgHWmvEq＝0.6m.本题考查带电粒子在复合场中的运动，离开竖直墙面时弹力等于零，分析受力可知，此时的电场力等于洛仑兹力，由此求得此时的速度大小，在运动过程中，有重力和阻力做功，根据动能定理可求得克服阻力做功，再以P点分析，由于在P点受力平衡可以判断电场力与重力的合力、洛仑兹力的关系是等大反向的，根据洛仑兹力公式可判断此时速度大小，由M到P点应用动能定理可求得位移s点评：复合场的问题一直是高考的热点，分析受力、做功和某一个状态是解决此类问题的关键，本题中随着物体速度的变化洛仑兹力也在发生变化，物体不是匀变速运动，这是学生容易忽视的问题4．（18分）如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点.不计重力.求：（1）电场强度的大小.（2）粒子到达P2时速度的大小和方向.（3）磁感应强度的大小.【答案】（1）qhmVE220（2）02VV，θ=450（3）qhmVB0【解析】(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，试卷第4页，总23页由牛顿第二定律及运动学公式有：qE=ma，V0t=2h，h=at2/2(3分)由以上三式求得：qhmVE220(2分)(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为V0，，以V1表示速度沿y方向分量的大小，V表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：V12=2ah，V=2021VV，tanθ=V1/V0(3分)由以上三式可求得：02VV，θ=450(2分)(2)设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，设r是圆周的半径，由牛顿第二定律可得：BqV=mV2/r(2分)此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3.因为OP2=OP3，θ=450，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得hr2(3分)由以上各式可求得qhmVB0(3分)5．如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为52lx的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射人匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成450角进入匀强磁场．已知OQ=l，不计粒子重力．求：（1）P点的纵坐标；（2）要使粒子能再次进入电场，磁感应强度B的取值范围．【答案】（1）2lOP（2）0(21)mvBql【解析】（1）设粒子进入磁场时y方向的速度为vy，则：0tanyvv………………①设粒子在电场中运动时间为t，有：0OQvt………………②2yvOPt………………③联解①②③得：2lOP………………④（2）作出粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示。………………⑤设此时的轨迹半径为r，由几何关系有：0cos45rrl………………⑥粒子在磁场中的速度：0cosvv………………⑦根据牛顿定第二定律：21vqvBmr………………⑧联解⑥⑦⑧得：试卷第5页，总23页01(21)mvBql………………⑨要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围0(21)mvBql………………⑩评分参考意见：本题共12分，其中①②③④⑥⑦⑨⑩式各1分，⑤⑧式各2分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。本题考查带电粒子在复合场中的运动，先根据粒子在电场中的类平抛运动求出进入磁场时的速度大小和方向，再根据找圆心求半径的思路求解6．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负向进入第二象限，然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的的P3点进入第四象限。试求：(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度【答案】(1)hgqm2(2)gh2【解析】(1)质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力Eq=mg(2分)解得E=qmg(1分)h=21gt2(1分)v0=th2(1分)vy=gt(1分)求v=ghvvy2220(1分)方向与x轴负方向成45°角(1分)Bqv=mRv2(2分)(2R)2=(2h)2+(2h)2(2分)得B=hgqm2(1分)(2)质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°=gh2(3分)方向沿x轴正方向7．如图所示，在平面直角坐标系XOY内，第I象限存在沿Y轴正方向的匀强电场，第IV象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为B1（未知），第III象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场B2（未知）。一质量为m的电子（电量为e，不计重力），从Y轴正半轴上Y=h处的M点，以速度v0垂直于Y轴射入电场，经X轴上X=h332处的P点进入第IV象限磁场，然后从Y轴上Q点进入第III象限磁场，OQ＝OP，最后从O点又进入电场。试卷第6页，总23页（1）求匀强电场的场强大小E；（2）求粒子经过Q点时速度大小和方向；（3）求B1与B2之比为多少。【答案】（1）电子在电场中做类平抛运动htvx3320-------（1分）221ath-------（1分）meEa-------（1分）解得：；ehmvE2320------------------------------（2分）（2）画出电子在磁场中运动的轨迹图，03yvatv∴22002yvvvv--------------（2分）3tan0vvy∴θ=60°--------------（1分）∴∠OPO1＝30°又∵OQ＝OP由几何关系得∠OQO1＝∠OPO1＝30°∴粒子到达Q点时速度方向与y轴正向成60°-------------（2分）（3）由几何关系得hoprr33230sin30cos11∴hr)3322(1-----------------------------------（2分）又10112eBmveBmvr进入B2后，由几何关系得：hOPOQr33230cos22∴hr322--------（2分）又2022eBmvr∴6331221rrBB（或=331）---------------（2分）【解析】略8．如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E.在第一和第二象限有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于直角坐标平面向里。今有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于