高三电磁复合场计算题(共23道题-有答案)

学进辅导高三物理学习资料---带电粒子在电、磁场中的运动2012-11-171．在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：⑴质点a到达P2点时速度的大小和方向；⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标解．（2分）如图所示。（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v0，由212hgt……①（2分）2h=v0t……②（2分）解得平抛的初速度02vgh（1分）在P2点，速度v的竖直分量2yvgtgh（1分）所以，v=2gh，其方向与x轴负向夹角θ=45°（1分）（2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有mg=qE……③（2分）又恰能过负y轴2h处，故23PP为圆的直径，转动半径R=hhOP2222222……④（1分）又由2vqvBmR……⑤（2分）．可解得E=mg/q（1分）；B=hgqm2（2分）（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45°角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合力为2mg，方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则：22mgagm……⑥（2分）；由22242,2222vghOvasshag得（2分）由此得出速度减为0时的位置坐标是,hh（1分）2．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g．求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。分析和解：（1）参见图,带电质点从P1到P2，由平抛运动规律221gth……①（2分）；v0=2h/t……②（1分）gtvyvy=gt……③（1分）求出ghvvvyO222……④（2分）方向与x轴负方向成45°角……（1分）（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力Eq=mg……⑤（1分）；RvmBqv2……⑥（2分）222)2()2()2(hhR……⑦（2分）；由⑤解得qmgE（2分）联立④⑥⑦式得hgqmB2……（2分）（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°=gh2……（2分）方向沿x轴正方向……2分）3．如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为L3。已知重力加速度为g，求：⑴匀强电场的电场强度E的大小。⑵匀强磁场的磁感应强度B的大小。⑶质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。解：⑴带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则：qE=mg得：E=mg/q⑵设质点做匀速圆周运动的半径为R，则：222)3(+)－(=LLRR解得：R=2L由RvmqvB2=；得：qBmvR=．联立解得：qLmvB2⑶质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴，设下落的高度为h，则：LLRh3=－2=由平抛运动的规律有：221=gth；vtd．解得：gLvd6=4．(20分)如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=2×10—2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥O的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6×10—25kg、电荷量q=+1.6×10—18C的粒子，以相同的速率v=2×105m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域，OC=0.5m．有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子在B1区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t2=4t1。不计粒子重力．求：(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0=?(2)磁感应强度B2的大小?分析与解：（1）设粒子在磁感应强度为B1的区域做匀速圆周运动的半径为r，周期为T1，则r=r=mv/qB1……（1分）,r=1.0m……（1分）；T1==2πm/qB1……（1分）由题意可知，OP=r，所以粒子沿垂直x轴的方向进入时，在B1区域运动的时间最长为半个周期，即t0=T1/2……（2分），解得t0=1.57×10–5s……（2分）（2）粒子沿+x轴的方向进入时，在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短，这些粒子在B1和B2中运动的轨迹如图所示，在B1中做圆周运动的圆心是O1，O1点在虚线上，与y轴的交点是A，在B2中做圆周运动的圆心是O2，与y轴的交点是D，O1、A、O2在一条直线上。由于OC=21r……（1分）；所以∠AO1C=30°……2分）则t1=T1/12……（2分）设粒子在B2区域做匀速圆周运动的周期为T2，则T2=22qBm……（1分）由于∠PAO1=∠OAO2=∠ODO2=30°……（1分）所以∠AO2D=120°……（2分）则t2=232T……（2分），由t2=4t1，解得B2=2B1……（1分）．B2=4×10–2……（1分）5．如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的负粒子（重力不计）从坐标原点o射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同．求：（1）粒子从O点射人磁场时的速度v．（2）匀强电场的场强E（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．解：（1）v=v0/cos45°=2v0（2）因为v与x轴夹角为45°，由动能定理得：qELmvmv2202121,解得E=mv02/2qL（3）粒子在电场中运动L=2221at，a=qE/m解得：t2=2L/v0粒子在磁场中的运动轨迹为l/4圆周，所以R=(3L—2L)/2=2L/2粒子在磁场中的运动时间为：t1=004//221vLvR粒子从O运动到P所用时闯为：t=t1+t2=L(π+8)/4vo6．如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；（2）求出O点到c点的距离。【解析】（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有ev0B=Rvm20（2分）要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，由几何关系可知：r=Rcos30°（4分）求出圆形匀强磁场区域的最小半径032mreBv（2分）圆形匀强磁场区域的最小面积为2220min2234mSrBev（1分）（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：ssin30°=v0t（3分）平行电场方向：scos30°=at2/2，（3分）由牛顿第二定律eE=ma，（2分）解得：2043mseEv。O点到c点的距离：2222200343()()mmdObbcBeeEvv7．如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10—5kg，电量q=2.5×10—5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10m/s2，求：（1）带电微粒运动的速度大小及其跟x轴正方向的夹角方向．（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．解答．微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得222()BEFFmg①………（2分）电场力EFEq②………（2分）洛仑兹力BFBqv……③（2分）联立求解、代入数据得v=10m/s……④（2分）微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y轴负方向的夹角为θ,则:tanEFmg……⑤（2分）；代入数据得tanθ=3/4,θ=37°带电微粒运动的速度与x轴正方向的夹角为θ=37°……⑥（2分）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为s1=vt……⑦2222()12EFmgstm……⑧12tanss……⑨联立⑦⑧⑨求解，代入数据可得:O点到P点运动时间t＝1．2s…⑩8．（20分）如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为30°，且斜向上方，现有一质量为m电量为q的质子，以速度为v0由原点沿与x轴负方向的夹角θ为30°的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：（1）质子从原点到第一次穿越x轴所用的时间。（2）质子第一次穿越x轴穿越点与原点的距离。（3）质子第二次穿越x轴时的速度的大小、速度方向与电场方向的夹角。（用反三角函数表示）解：（1）由题意可知，t=T/6……①T=02vr……②2πm/qB=πm/3qB……③；qv0B=mrv20……④易知△AOB为等边三角形第一次穿越x轴，穿越点与原点距离x=r=mv0/qB……⑤A时速度方向与x轴夹30°角方向与电场方向垂直，在电场中类平抛：v0=at……⑥由几何关系知：3/330tan2/02tvat……⑦v2=at=3/320v……⑧第一次穿越x轴的速度大小v=022213/7vvv…⑨与电场方向夹角θ=arcsinarc3/7……⑩①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩式各2分9．（22分）如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（该区域的重力加速度为g）（1）求该区域内电场强度的大