平行线的性质精选练习题

平行线的性质精选练习题作者：admin资源来源：本站原创选择题：1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4；上述结论中一定正确的是()A．只有①B．只有②C．①和②D．①、②、③答案：A说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1=∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A．2．下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角；②互补的两个角一定不能都是钝角；③邻补角的角平分线互相垂直；④同旁内角的角平分线互相垂直；⑤同位角的角平分线互相平行；⑥一个角的邻补角一定只有一个A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不对答案：C说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180º，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂直、同位角的平分线才互相平行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C．3．如图，已知∠1=90º+nº，∠2=90º−nº，∠3=mº，则∠4等于()A．mºB．90º−nºC．180º−nºD．90º+nº答案：A说明：如图，因为∠1=90º+nº，∠2=90º−nº，所以∠1+∠2=180º；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2=180º，因此，得到a//b，所以∠3=∠4，即∠4=mº，答案为A．4．如图，AB//CD则∠α等于()A．50ºB．80ºC．85ºD．95º答案：C说明：如图，过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD；因此，有∠ABE+∠BEF=180º，∠FEC=∠ECD，则∠BEF=60º，∠FEC=25º，所以∠α=∠BEF+∠FEC=85º，答案为C．5．如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠E=nº，则∠F=()A．nºB．2nºC．90º−nºD．40º答案：A说明：因为AB//CD，知∠ABC=∠DCB，再由∠1=∠2，得∠EBC=∠FCB，由此得到EB//FC，所以∠F=∠E=nº，答案为A．判断题：判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：①∠A=50º；√；是命题，它判断了∠A的度数是50º．②作直线a⊥b；×；不是命题，它是祈使句，没有判断．③延长AB到C使BC=2AB；×；不是命题，它是祈使句，没有判断．④对顶角相等吗？×；不是命题，它是疑问句没有判断．⑤同位角相等；√；是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断．⑥当|a|=−a时，a≤0√；是命题，它可改写为：如果|a|=−a，那么a≤0，是一个判断句．解答题：1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，故∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=×180º=90º．即∠1+∠2=90°．2．已知如图，AB//CD，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28º，求∠E的度数．解析：如图所示，∵∠1=3∠2，∠2=28º，∴∠1=3×28º=84º∵AB//CD(已知)，∴∠3=∠1=84º(两直线平行，同位角相等)又∵∠BFC=∠3(对顶角相等)∴∠BFC=84º(等量代换)过F作FP//CE交BC于P∴∠4=∠2=28º(两直线平行，内错角相等)∴∠5=∠BFC−∠4=84º−28º=56º∵FP//CE(辅助线作法)∴∠E=∠5=56º(两直线平行，同位角相等)