渗流力学课件第三章1

第三章单相液体稳定渗流理论油气层渗流力学2020/2/23HX-CHENG2§3.1单相液体稳定渗流微分方程典型解§3.2井的不完善性对渗流的影响§3.3油井的稳定试井§3.4井间干扰现象和势的叠加§3.5势叠加原理的典型应用§3.6考虑边界效应的镜像反映法§3.7等值渗流阻力法§3.8复变函数理论在平面渗流问题中的应用§3.9平面渗流场的保角变换求解方法主要内容◆单相流动：只有一种液体的流动叫单相流动。单相液体稳定渗流理论多相流动：有两种或两种以上液体同时流动，叫两相或多相流动。◆稳定渗流：渗流的运动要素等只是空间坐标的函数，与时间无关。不稳定渗流：渗流的运动要素不仅是空间坐标的函数，也是时间的函数。即：刚性水压驱动；忽略油水性质的差别。、Pvt),,,(2tzyxfv),,,(1tzyxfP2020/2/23HX-CHENG5§3.1单相液体稳定渗流微分方程典型解渗流方式单向流平面径向流球面径向流▲典型解：指三种简化的典型渗流方式下的解。2020/2/23HX-CHENG6§3.1单相液体稳定渗流微分方程典型解一、单向渗流（平面单向流）1.数学模型LBiPePxBhKBhA供给边界排液道单向渗流模型022dxPdexPP0BiLxPP（供给边界）（排液道）2.求解数学模型1cdxdP21cxcPLPPcBie1ePc2xLPPPPBiee)(xLLPPPPBieBiLPPKdxdPKvBieLPPKBhAvqBie)(渗流微分方程积分再分离变量积分代入边界条件或：渗流速度：流量：单向渗流压力分布公式积分常数为：ePc221cLcPBi3.结果分析●压力沿方向线性分布，压力梯度为常数，说明单位长度上的能量损耗为定值；●单向稳定渗流时，流速和流量与位置坐标无关，为常数；●流过渗流段的渗流阻力为：。xxxxvq],0[xKBhxPePBiPoLovdxdP♂解析式、渗流场图单向渗流压力分布曲线4.单向渗流的渗流场图（水动力场图）◆渗流场图：由一组等压线和一组流线按一定规则构成的图形。◆等压线：渗流场中压力相同点的连线。◆等压面：渗流场中压力相同的空间点组成的面。⊙规则：各相邻两条等压线间的压差值相等；各相邻两条流线间通过的流量相等。xoyL等压线流线单向渗流渗流场图★等间距的水平线和垂线构成的均匀网格1Cy2Cx任意常数渗流场图描述渗流规律：直观、生动、具体。●渗流场图中，流线给出了流体质点的运动轨迹，描述了流体流向和流速分布规律；●等压线形象地描绘了能量损耗规律和压力分布规律；●同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压线密的地方压力变化急剧（压力梯度大）。2020/2/23HX-CHENG11§3.1单相液体稳定渗流微分方程典型解二、平面径向渗流1.数学模型（供给边界）（井底处）wr2herePePwfPK0122drdPrdrPdwfrrPPwerrPPe平面径向渗流模型2.求解数学模型＊降阶法求解＊直接积分法1cdrdPr21lncrcPwewferrPPcln1基本渗流微分方程变形为：0)(1drdPrdrdr积分再积分代入边界条件得：21lncrcPee21lncrcPwwf①③②②-③②-①或①-③并代入边界条件1crrrrPPPPewewfeelnlnwwewfewfrrrrPPPPlnln平面径向流压力分布公式rrrPPKdrdPKvwewfe1lnvrhAvq2渗流速度：压力梯度：rrrPPrcdrdPwewfe1ln1产量公式：wewferrPPKhqln)(2平面径向流产量公式（裘比公式）又由产量公式变形：代入压力分布公式得：KhqrrPPwewfe2lnrrKhqPPeeln2wwfrrKhqPPln2或3.结果分析●压力分布公式表明：压力与坐标呈对数关系，从整个地层看，地层各点压力分布是此对数曲线绕井轴旋转构成的曲面，此曲面形似漏斗，习惯称为“压降漏斗”。ePwfP平面径向流压力分布曲线rPoerPrr●表明在井底附近，渗流截面积减小，渗流速度大，压力梯度大，能量损耗也越大；●平面径向流的渗流场图，可以直观地反映出平面径向流的渗流规律：越靠近井壁，等压线和流线越密集，渗流速度和压力梯度也越大。rvdrdP1,等压线流线平面径向流渗流场图等压线：一组与井轴同心的同心圆。流线：以井为中心的径向线。1Cr2C任意常数例3-1圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中心一口井井半径米，供给半径米，试计算从供给边缘到距井1000、100、10、1米处的能量（压力）损耗百分数。1.0wr10000er解：由压力分布公式得：rrrrPPPPewewfeelnlnweewfeerrrrPPPPlnln则计算结果如表所示：米）(rwfeePPPP0.111010010001000010.80.60.40.20从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近。●产量公式可写为：其中为平面径向流渗流阻力。uwfeRPPqKhrrRweu2ln①要增加产量，可采用增大生产压差或减小渗流阻力的方法即：★提高地层压力（通常难于做到）或降低井底压力，放大压差；★改善地层渗透率可提高产量，如油井压裂、酸化等；★降低原油粘度可提高产量，如热力采油等；★供给半径和油井半径均在对数内，其变化对产量影响较小。wfePPuRePwfPerwrq★可以实测；★用目前地层压力代替；★一般根据实际井网形状确定，如图所示则：a2LA在井网中确定油井泄油面积方法示意图wfPePerAreareA——泄油面积②实际应用时，产量公式中各物理量可如下确定：有时可取井距之半：→泄油面积：aLA2→将换算成等值的圆面积：A2erA→由此得供给半径：4.平均地层压力◆平均地层压力：假想边界封闭，油井关井，整个地层中的压力达到平衡后，这时地层中任一点的压力称为平均地层压力。平均地层压力反映了整个地层的能量大小，是进行油田动态分析的一个重要参数。errdrePwfPPdA、AAPdAP)(22werrArdrdA2rrrrPPPPewewfeelnln面积加权平均示意图P其中：)(Pr222wrrrrdrPeewrdrrrrrPPPrrPewerrewewfeew)lnln(222)lnln(222drrrrrrPPrdrPrrPewewerrewewferrew])ln2ln2(ln2[2222222ewewerrerrewewfeewewrrdrrrrrrPPPrrrrP))](41ln2(ln2[22222222wewewwewfeewewrrrrrrrPPPrrrrPeewrr,222ewerrr022ewrrwewfeerrPPPPln21对单向流：2BiePPP由于：所以：上式简化整理得：5.液体质点移动规律在现场实际中，有时需要了解液体质点从甲地运移到乙地需要的时间。ror0rrhqdtdruv2qrrqht质点扫过的孔隙体积)(220对单向流：xqAtM由渗流速度：分离变量积分：),(),0(0rtr2020/2/23HX-CHENG23§3.1单相液体稳定渗流微分方程典型解三、球面径向渗流▲数学模型wr2erePwfP0222drdPrdrPdwfrrPPwerrPPe球面径向渗流模型▲压力分布：▲产量公式：▲研究空间一点：)(1111eewwfeerrrrPPPP)()(211ewwferrPPKq)()(411ewwferrPPKq例3-2在一水平均质等厚圆形地层中心有一口完善井，地层边缘有充足的液源供给，地层由单相不可压缩液体饱和且按达西定律渗流。已知：试求：（1）井产量；（2）离井轴线0.1、100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。,1.0wr,10000er解：（1）由产量公式得：）mr(,10MPaPe,9MPaPwf,5.02mK,3smPa。mh10)/(15.8981.010000ln310)910(100105.02ln)(23scmrrPPKhqwewfe)/(6.773dm（2）渗流速度和压力梯度计算结果如下表：渗流速度压力梯度）scm/(）mMPa/(0.10.30.87100100000.000030.00000030.000870.0000087例3-3在刚性水压驱动下单相均质液体向井作平面径向流，地层模型如图所示，渗透率分区发生突变，求产量公式和压力分布曲线的表达式。解：方法Ⅰ：由稳定流连续性关系求。errePwfP1P1r1K2K渗透率突变的圆形地层区间内压力分布规律为：1rrrwwwfrrhKqPPln211区间内压力分布规律为：errr1rrhKqPPeeln222由稳定流连续性关系：qqq21可求出产量为：q)lnln()(211122rrrrKKPPhKqewwfe方法Ⅱ：由达西定律微分形式积分求。区间内压力分布规律为：1rrrwwwfrrhKqPPln21区间内压力分布规律为：errr1rrhKqPPeeln22)lnln()(211122rrrrKKPPhKqewwferhqdrdPKv2分离变量积分得：rrPPwwfdrKrhqdp12积分：eerrPPdrKrhqdp12积分：产量为：]11[21121ewewfrrrrPPdrrKdrrKhqdp积分：errePwfP1P1r1K2K渗透率突变的圆形地层方法Ⅲ：由等值渗流阻力法求。errePwfP1P1r1K2K渗透率突变的圆形地层区间内压力分布规律为：1rrrw区间内压力分布规律为：errr1rrhKqPPeeln22)lnln()(211122rrrrKKPPhKqewwfe产量为：wwfrrhKqPPln21uwfRqPPueRqPP)(21uuwfeRRqPP)2ln2ln(2111hKrrhKrrqPPewwfe整理得：1.刚性水压驱动的均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量生产，已知井半径，供给边界半径，井底压力，边界压力，地层厚度，渗透率，原油粘度，若在（地层中某点）到之间服从线性渗流规律，到之间服从非线性渗流规律，其中A、B为常数，试推出地层中压力分布的表达式。qwrerwfPhker1r1rwr2BvAvdrdperrePwfP1reP2.如图所示，地层渗透率与井距成线性规律变化。在井底处，在供给边界处，且井底压力，边界压力，试推出地层中流体满足达西线性渗流定律作平面径向流时的产量表达式。wrerwfP,wkkerrr,ekkkowrwkekeP2020/2/23HX-CHENG31§3.2井的不完善性对渗流的影响一、基本概念◆水动力学完善井：井钻穿全部油层厚度，而且井壁是裸露的，即整个井壁都有流体通过，流线在井壁附近仍符合平面径向流，这种井就称为水动力学完善井。◆水动力学不完善井：凡是井底结构和完善井的井底结构不同，或井底附近油层性质发生变化的井，称为水动力学不完善井。hwr2hrAw2水动力学完善井2020/2/23HX-CHENG32§3.2井的不完善性对渗流的影响二、井的不完善类型bwr2brAw2打开程度不完善▲四种类型：wr242DnhA打开性质不完善小孔直径D，单位油层厚度孔数n，则：2020/2/23HX-CHENG33§3.2井的不完善性对渗流的影响wr242DnbA