第7章-工程优化中的代理模型

1车辆结构优化设计左文杰吉林大学机械学院信箱：[e-mail]研究方向：结构优化设计车身结构轻量化专用CAE软件开发2第7章工程优化中的代理模型7.1问题的引出7.2试验设计(DOE)7.2.1全析因试验设计7.2.2正交试验设计7.2.3均匀试验设计7.2.4总结7.3代理模型7.3.1响应面方法7.3.2Kriging方法7.3.3人工神经网络7.4代理模型在优化中的应用37.1问题的引出物理响应和某些因素有关，但是具体的关系并不清楚，甚至是黑匣子。所谓代理模型，是指在不太降低精度的情况下构造的一个计算量小、计算周期短但计算结果与数值分析或物理试验结果相近的数学模型来“代理”原来比较复杂的问题.代理模型包含试验设计与近似方法两部分内容。47.2试验设计(DOE)构造代理模型的逼近精度很大程度上取决于试验点在设计空间中的位置分布因此试验点的选择应当遵从一定的准则，以便只取较少的点就能达到较高的精度，这就是试验设计（DOE）学科所讨论的内容。20世纪初由英国统计学家费歇尔首先提出。试验设计方法决定了如何合理安排试验，决定了代理模型的取样策略，决定了构造代理模型所需样本点的个数和这些点的空间分布情况。57.2试验设计(DOE)因素反应温度(OC)反应时间（min）加碱量（kg）水平ABC17560252851203539518050表7-2例7.1的因素与水平数试验设计基本概念：67.2试验设计(DOE)全析因试验设计部分析因试验设计正交试验设计均匀试验设计蒙特卡洛方法拉丁超立方取样D-最优设计通常的取样方法：77.2试验设计(DOE)7.2.1全析因试验设计87.2试验设计(DOE)日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。正交试验设计又称Taguchimethod.7.2.2正交试验设计97.2试验设计(DOE)正交表一般记作，如的含义如下：)(rnpL)3(49L)3(49L表中数码个数（因素的水平数）表的列数（昀多可安排的因素个数）正交表的符号表的行数（试验次数）7.2.2正交试验设计107.2试验设计(DOE)表7.1L9(34)列号试验号12341111121222313334212352231623127313283213933217.2.2正交试验设计117.2试验设计(DOE)正交表具有如下两个特点：（1）均衡性：每列中不同的数字重复次数相同。在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个出现3次。（2）正交性：将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。正交表优点：整齐可比、搭配均衡分布。7.2.2正交试验设计127.2试验设计(DOE)4713918274933333mLLLL在（水平）的正交表、、中，选用能安排3个因素且试验次数较少表的正交表头设计。974为防止系统误差，一般我们不按序号来做这个试验，而应随机排序来完成这些试验，并将试验结果的数据记录在表的昀后一列，如表所示。因素反应温度(OC)反应时间（min）加碱量（kg）水平ABC17560252851203539518050表7-2例7.1的因素与水平数7.2.2正交试验设计137.2试验设计(DOE)1927.2.2正交试验设计147.2试验设计(DOE)均匀试验设计：均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。。均匀设计具有如下特性：试验点分布均匀分散，而不考虑“整齐可比”;在处理设计中各个因素每个水平只出现一次；适用于多水平多因素模型拟合及优化试验；试验结果采用回归分析方法。比正交试验设计方法具有更少的样本点。方开泰“均匀设计”之父！7.2.3均匀试验设计157.2试验设计(DOE)均匀试验表均匀表Text使用表7.2.3均匀试验设计167.2试验设计(DOE)n均匀试验设计n2正交试验设计nm全析因试验设计试验次数试验名称m个因素，n个水平结论：在因素数较少，水平数较多时，选用均匀试验设计能大大减少试验次数。7.2.4总结177.3代理模型代理模型(Metamodel)的函数构造方法:响应面方法(RSM)Kriging方法径向基函数方法(RBF)神经网络模型…187.3.1响应面方法响应面法是由数学家G.E.P.Box和K.B.Wilson及其同事于1951年提出。响应面法（ResponseSurfaceMethodology，RSM）的思想是对采集到的设计空间内的点及其响应值进行处理，得到显式或隐式的设计点与响应值之间的映像关系。可以把这种响应面看做一个黑匣子，它在几何上是一个多维空间的曲面。对于低曲度问题，可用一阶多项式作响应面函数。对于高曲度问题，可用完全二阶多项式作响应面函数。对于任意形状的非线性函数，可用高阶多项式模拟。197.3.1响应面方法通常用DOE采集数据通常是一次或高阶多项式一阶:二阶:3~4阶（iSIGHT)：2阶RSM在近似非线性、任意设计空间时能力有限，而高阶RSM更有效用昀小二乘法拟合数据(计算系数)，未知系数的个数为(k+1)*(k+2)/2，采样数据要大于该值。模型更新过程:先一阶，过渡到高阶(可设置)120111kkkkiiiiiijijiiijiyxxxxkiiixy10数据采集选择模型类型拟合模型模型可以接受?使用该模型代替仿真程序验证模型YNXy207.3.1响应面方法优点：1)多项式响应面模型具有良好的连续性和可导性，能较好的去除数字噪声的影响，极易实现寻优;2)可以根据插值函数中各分量的系数的大小，判断各项参数对整个系统响应影响的大小。不足:1)随着设计变量的增多，为了达到一定精度，构造响应面所需的初始设计点及相应的响应数量呈设计空间维数的指数增加，计算响应所需要的系统分析次数急剧增加，因此响应面技术目前主要用于规模不大的设计问题。2)响应面方法构造函数形式简单，主要适用于非线性不是很强的问题，工程中应用比较多的是二阶响应面。217.3.2Kriging方法Kriging(克立格)模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，它通过相关函数的作用，具有局部估计的特点。该方法最早由南非地质学者DanieKrige于1951年提出;在被引入优化领域之前主要广泛应用于地质界，用来确定矿产储量分布;Giunta在博士论文中对Kriging方法在优化中的应用作了初步研究，并将该方法与多项式方法作了对比。227.3.2Kriging方法237.3.2Kriging方法优点:在解决非线性程度较高的问题时比较容易取得理想的拟合效果。不足:Kriging模型所用计算时间要比其他几种模型多。247.3.2Kriging方法257.3.3人工神经网络(ANN)优点:适合黑匣子问题、适用面广。不足:需要极其多的样本，计算量大。不适合结构优化问题。267.4代理模型在优化中的应用车身零部件碰撞优化设计气动性能优化多学科优化…