渗流力学课件第四章

第四章弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论油气层渗流力学2020/2/29HX-CHENG2§4.1弹性不稳定渗流的物理过程§4.2弹性不稳定渗流的微分方程§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题§4.5油井的不稳定试井主要内容弹性不稳定渗流地下原油的压缩系数约为：地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流是不稳定渗流。＊地层压力大于饱和压力；)10/1(10140~1010155MPa岩石的压缩系数一般为：)10/1(102~10155MPa单相液体弹性不稳定渗流出现的条件：＊封闭弹性驱动油藏；＊弹性水压驱动驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水性质差别；＊油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到稳定之前。2020/2/29HX-CHENG5§4.1弹性不稳定渗流的物理过程开采前开采后PfP'P'PPPf''PPffP▲微观上，弹性能驱油过程：地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断下降，弹性能不断起作用。一、弹性驱动时，渗流的基本特征▲从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：压力波◆压力波：井底压力变化的形式（井底压力下降或上升）在地层中的传播。弹性驱动时，渗流的基本特征：●由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在地层中的传播是非瞬时完成的；●渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间的函数，说明考虑流体及岩石的渗流是不稳定渗流；●弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密度和岩石的孔隙度随地层压力而变化。这种压力传播的过程与边界条件有关。2020/2/29HX-CHENG9§4.1弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律QMMAB地层压力传播及变化特征：●由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切线相互平行；●压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲线的切线是水平的；●压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；CrPrhKQwrr21CrPrwrr0漏斗边缘rP●弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压降漏斗不断扩大加深的过程。1.无限大地层设想地层无限大，压降漏斗不断扩大加深的过程也不会无限制地持续下去，因为井底及地层压力不可能无限下降。2.存在定压供给边界Bttert边界定压QABBtt＊当时，压降漏斗曲线的切线仍为水平的，即：0errrP1QQ供给边缘以内的地层和流体的弹性能Btt＊当时：0errrP21QQQ供给边缘提供的能量＊,t,errrP21,QQ21,0,QQQt变为稳定渗流3.封闭边界Btt＊当时，压力波传到边界：0errrPBtt＊当时：由于为封闭边界，仍无流体通过边界所以：0errrP＊consttPttz/,拟稳定状态Bttztt◆拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来的状态。◆压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。◆压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。压力波传播过程压力波传播第一阶段(或不稳定渗流早期）压力波传播第二阶段Btt⊙相当于无穷大地层Btt⊙对定压供给边界的地层稳定渗流⊙对封闭边界的地层zBttt不稳定渗流晚期ztt拟稳态期2020/2/29HX-CHENG14§4.1弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定井底压力生产时，地层压力及产量的变化iPerPowfPBtttiPerPowfPBttt定压供给边界封闭边界1.地层压力变化2020/2/29HX-CHENG15§4.1弹性不稳定渗流的物理过程2.油井产量变化tQo稳定Q定压供给边界tQo封闭边界2020/2/29HX-CHENG16§4.2弹性不稳定渗流的微分方程tPzPyPxP1222222tPrPrrP1122tCK⊙物理意义为单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波传导的速度。单位为或。sm/2scm/2——称为导压系数即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力波可瞬时传至无穷远处；，时，0tC渗透率越大，压力波传播越快。，不变时，KCt2020/2/29HX-CHENG17§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解一、无限大地层定产条件下微分方程的典型解1.数学模型tPrPrrP1122itPP0外边界条件初始条件irPP线源解无限大KhQrPrr20)0(t内边界条件2.数学模型的求解＊分离变量法)()(tTrRy●引入参变数，将偏微分方程变为常微分方程。try42KtrCt42,2trry224trtytPrPrrP1122基本渗流微分方程中：trdydPrydydPrP2tdydPtrdyPdtrdydprrP21)2()2(22222＊积分变换法:拉普拉斯变换0)()(dttPesPst代入基本微分方程整理得dydPydydPdyPdy22224trdydPtydydPtP●降阶法求解常微分方程。利用边界条件确定积分常数整理得dydPydydPdyPdy22PdydP令：PyPdyPdyPyydyPd1分离变量积分1lnlnCyyP整理得yeCPy2121CeCC为积分常数，00rrrydydPrrPrKhQrPrr2002rtKtrCdydPr02ydydPy0yKhQ4①并考虑①式yeCPy22C代入①式积分),(),0(PtPi),4(),(2PtryPi即：dyyeKhQdPyyPPi4dyyeKhQPtrPyyi4),(其中，是一标准积分，称为幂积分函数，表示为：)]4([4),(2trEiKhQPtrPidyyeyy)()4(2yEitrEidyyeyy则：描述了无限大地层，井以定产量投产后，地层中压力分布及变化的规律。（可用达西混合单位制或国际标准单位制下的基本单位）3.解的讨论●压力分布和变化的特征1一定，r)]4([4),(2trEiKhQPtrPitry42)(yEi023452.04.06.08.00.12.14.15.1幂积分函数与y值关系曲线＊,),(trPPPi,,yt压降漏斗加深；＊某一时刻t，,,yr,)(yEi,P离井越远，压降越小；＊,5y一般,0)(yEi,),(,0iPtrPP表明：某一时刻，只在一定范围内产生压力降，压降漏斗随生产时间延长而不断扩大。●压力分布公式的简化)]4([4),(2trEiKhQPtrPi幂积分函数可展开成如下收敛级数：!33!221ln5772.0)(32yyyyyEi保留级数的前两项，可满足精度要求：时，当01.0y225.2ln1ln5772.0)(rtyyEi01.042tr225.2ln)(rtyEi225.2ln4),(rtKhQPtrPi542tr0)(yEiiPtrP),(压力分布公式的简化形式5401.02tr)(yEi查表确定)]4([4),(2trEiKhQPtrPi●井底压力变化)]4([4),(2trEiKhQPtrPi在井壁处，则：225.2ln4)(wiwfrtKhQPtPwrr)]4([42)(trEiKhQPPwitwf只需很短时间就能满足因此，对井底：数量级，有，一般41010cmrw，01.042trw对不完善井：225.2ln4)(rwiwfrtKhQPtP]225.2[ln4)(2SrtKhQPtPwiwf或：证明：当时间t足够长时在rR的区域，压力分布公式与稳定渗流的压力分布公式相同，为：),1004(2RtwwfrrKhQtPtrPln2)(),(2020/2/29HX-CHENG25§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解二、圆形封闭地层中心一定产量井投产时，微分方程的典型解1.数学模型tPrPrrP1122itPP0外边界条件初始条件KhQrPrwrr2)0(t内边界条件0errrP2.数学模型的求解简化可得拟稳态期的压力分布公式为：＊采用积分变换法求解]243ln2[2),(222eeeirrrrrtKhQPtrP222erKhQtPtehCrQ2const对圆形封闭地层，一般认为：1.02ert为不稳定渗流早期3.01.02ert为不稳定渗流晚期3.02ert为拟稳态期3.拟稳态期近似解由综合弹性系数的定义，对整个地层：PPVVVCiLPL1为平均地层压力；PhrrVweL)(22hre2所以，有：dtVVdQLL)(dtPdVCLdtPdhrCe2对拟稳态期有：dtPdtPhrCQe2整理得：KhrQtPe21代入基本渗流微分方程有：KhrQrPrrre2)(1积分得：1222CrKhrQrPretPrPrrr1)(1①由边界条件：KhQC210errrP1222CrKhrQrPre代入①式得：)1(22errrKhQrP积分：)],(,[)](,[trPrtPrwfw)](,[)],(,[tPrtrPree或：]2[ln2)(),(22ewwfrrrrKhQtPtrP或：]212[ln2)(),(22eeerrrrKhQtPtrP]21[ln2)()(weewfrrKhQtPtP且：)21(ln)]()([2wewferrtPtPKhQ4.拟稳态期的平均地层压力目的：＊动态预测＊求采油指数PAPdAP)43(ln2)(wewfrrKhQtPP)(222werrrrrPdrewewrrerdrPr22ewrrewwferdrrrrrKhQtPr]}2[ln2)({2222积分得：)43(ln)]([2wewfrrtPPKhQ)43(ln2)(wewfrrKhtPPQPI所以：KhQtPPe8)(2020/2/29HX-CHENG30§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解三、弹性不稳定渗流有界定压边界的典型解1.数学模型tPrPrrP1122itPP0KhQrPrr20)0(tirrPPe2.数学模型求解时间很长时，变成稳定渗流的解。2020/2/29HX-CHENG31§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题一、弹性不稳定渗流的多井干扰理论1.压降叠加原理1M23jn1r1Q2r3rjrnr2Q3QjQnQnjjiPtrPPP1),()]4([4),(2jjjijtrEiKhQtrPPP而：所以：njjjjtrEiKhQP12)]4([42.镜像反映理论⊙汇点反映法和汇源反映法仍然适用以无限大地层中井以定产量生产数学模型的解为基础例4-1如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，试分析其井底压力的降落规律。解：