高等渗流力学(2017)-第八章

高等渗流力学黄世军2017第八章物理化学渗流第一节物理化学渗流基本现象一、多孔介质中的扩散现象二、多孔介质中的吸附现象第二节带吸附和扩散的渗流规律一、一维理想扩散渗流方程及解二、考虑粘度差的互溶液体的扩散理论三、具有吸附作用的单相渗流问题第三节具有多组分溶质的水溶液驱油时的两相渗流问题一、多孔介质中油、水两相物化渗流的基本方程二、油、水两相物化渗流方程的求解第一节物理化学渗流基本现象一、多孔介质中的扩散现象弥散的现象:渗流过程中，多种组分相互混合时，异组分物质在出现浓度差异时，浓度变化并不是完全按照达西定律的现象。在孔隙介质中的弥散理象由两种扩散现象构成：一种是分子扩散：存在浓度梯度，导致依靠分子热运动扩散。一种是对流扩散，又称为机械扩散：由于孔隙微观结构的不均匀性和其中的流动本身带有非均匀性和分散性引起的ABCDvx0ABCDvx0扩散速度u可以由费克定律(Fick)表达*CuDx在考虑扩散和对流传质的情况下，一维渗流、某一组分的连续性方程22*0iiiCCCuDtxx无因次化00/,/,DDDmCCtutLxxLCCC*peuLND2210DDDDpeDCCCtxNx应用了渗流速度v、只有在它是常数时，方程式才是线性的并容易求解。在v不是常数时，就很难用解析方法求解。第一节物理化学渗流基本现象1*d1drrrCCKCtC当表面上的吸附浓度达到一定数值以后，吸附速度就逐渐变小，而当表面上的组分浓度达到某一临界值以后，吸附速度就等于零。单一吸附现象吸附速度：吸附过程是一个双方向的平衡过程，与脱附的动平衡过程，脱附的速度：2*ddrrdrCCKtC总的吸附浓度随时问变化的关系式为：12**d1drrrrrCCCKCKtCC二、多孔介质中的吸附现象第一节物理化学渗流基本现象在当溶液浓度恒定为C，并且在初始时刻t=0时，，则可获得此方程的解为：在K2为零时，即吸附是不可逆的：0rC*121*121exp()rrrCKKKCtCCtCCKK**1()1exp/rrrCtCKtCC这一公式表明，当时间趋于无穷时，平衡吸附浓度等于极限吸附浓度，也就是只有在无脱附时，吸附量才可能达到极限情况。而在K2≠0时，在时间趋于无穷以后，可以得到平衡浓度*rC1raCCbC*12/raKCK12/bKK此为真实平衡吸附浓度公式，又叫做兰格缪尔等温吸附线。第一节物理化学渗流基本现象第二节带吸附和扩散的渗流规律一、一维理想扩散渗流方程及解在一维渗流情况下，带有扩散传质的渗流过程中，组分的连续性方程CuCvtxx考虑到Fick扩散定律2*2CCCvDtxx第一项表示的是某一流动单元中浓度的上升速度，称为累积项第二项表示的由液体流动而带出的浓度的变化，称为对流项右端相则是由扩散引起的浓度变化，称为扩散项C=C1（x0,t=0）C=0（x0,t=0）C(∞,t)=0C（-∞,t）=C1边界条件通过变量替换:,txvtCCCvt得到:2*2CCDCCx带入基本方程第二节带吸附和扩散的渗流规律初始条件：时，；而当时，1*(,)122CxvtCxterfDt只存在扩散作用时，v=0:1*(,)122CxCxterfDt01C=C0C=0此方程的自模解为1*(,)122CCerfD或者第二节带吸附和扩散的渗流规律01AA'2L0t1t2t3C(t3)C/C10x-x1*(,)122CxCxterfDt0.5C1是一固定点：当x=0时，该点的浓度在任何时刻均为0.5C1在x0处，C0.5C1并趋近于1；在x0处C(x,t)0.5C1并趋近于零。202erfedt3t2t2评价不同时刻浓度剖面的分布:在x=0处切线，以2L0表示为溶液中该组分混合带的长度。此为近似方法，也有其他方法。第二节带吸附和扩散的渗流规律20erf存在：切线方程*11012CxerfCDt得到混合带的半长为**01.772LDtDt1*(,)122CxCxterfDt202erfed对于：第二节带吸附和扩散的渗流规律0v对于，无对流解存在流动相，因此0.5C1的点在vt0xvt即1/0.5,xCCtvtL0L0xL0.5L0.50.50C/C=1L0L0xL0.5L0.50.50C/C=1说明浓度点向前移动了，设此距离为L0.5过渡带半长度与前沿距离之比:vt**00.5LDtDLvtvt经过一段时间后，即随t增大，扩散速度比对流速度越来越小。对于室内实验，若减小扩散影响，需增大佩克列数。**/LvD第二节带吸附和扩散的渗流规律由扩散剂组成的长度为L的活性段塞在均质流体渗流过程中的运动问题。初始时刻：扩散剂恒定的浓度C0（-Lx0），而在其他地方浓度为零即：（-Lx0）（x-L,x0）0(,0)CxC(,0)0Cx利用叠加原理求解,通过求解偏微分方程得到0**(,)222CxlvtxvtCxterferfDtDt第二节带吸附和扩散的渗流规律xC/C1xvtAA’BB’CxC/C1xvtAA’BB’C三个特殊点:A前沿点B后沿点C段塞中点axvtbxvtl/2cxvtl0*22aClCerfDT0*22bClCerfDT0*/2222aClCerfDT在时间较短时由于*2lDt1erf0.5abcCCC0cCC在时间较长时*2lDt000**2222abcCllCCCCCDtDt第二节带吸附和扩散的渗流规律二、考虑粘度差的互溶液体的扩散理论在往油层中注溶剂或混相时，驱替液和被驱替液将相互混合，从而形成一个混合带，混合带中的粘度也发生变化。对于粘度不同的两种液体在地层中的扩散问题没有准确解，但可以通过近似解进行研究。初始时刻直线地层中:注入A的粘度，驱替流体B粘度为，两种流体是可以互溶的。注入剂浓度的分布：1222CCCDvtxx其中D是混合系数，在12时它一般地等于2310~10cm2/s。01(1)cDDKx对于粘度互异的流体，其混合系数是与粘度梯度有关的量，可表示为：第二节带吸附和扩散的渗流规律混合流体的粘度与原始流体粘度和以及浓度之间有经验关系式：12lnln(1)lncCC或者表达为1211(),()CcfCfC混合带中的粘度梯度与浓度梯度关系：1'()CCCCfCxCxx代入基本方程得到变粘度流体的一维扩散方程20112(1'())CCCCvDKfCtxxx第二节带吸附和扩散的渗流规律进行坐标变换，即取新的自变量11,xxvttt得到11CCCvttx222211CCCCxxxx和代入基本方程，得201121111'()CCCDKfCtxx第二节带吸附和扩散的渗流规律为了求解这一非线性的偏微分方程，这里采用积分关系式方法，把浓度剖面取为有限长，其半长为，而取，则方程式的解可取为：/x3211()(1)2(1)nCnn半长是一个随时间而增长的量，只需要确定出随时间的变化就能写出浓度在不同时刻的分布。满足所给边界条件1(1)1C1(1)0C而n是一个整数，对于不同的值对剖面的近似程度不一样。例如若取n=0，则不难看出此时的浓度呈直线分布，这对于ζ值较小时是适用的，对于较高的n值，可以描述接近于处（即过渡带前后沿）的浓度变化。1第二节带吸附和扩散的渗流规律这样处理的结果就是把问题变为确定混合带半长λ随时间的变化关系。这一变量应根据方程式本身来确定。为此对方程左右两端同乘以的积分：2221112001122111()CCCCdDdDKfCdt假如取n=1，将表达式C(ζ)代入上式并积分，最后可以得到表达λ随时间变化的常微分方程：00110.467(10.375)IdDKdt11()2222201111()ln()(13)CId其中：第二节带吸附和扩散的渗流规律010201101000I21/随粘度比的增大(或注入剂粘度的下降)而增大，从而引起注入剂很快地侵入或耗散于地层流体之中，引起在不利粘度比影响下的指进或舌进现象，因此可以将其称为粘性耗散因子。201()I第二节带吸附和扩散的渗流规律积分得混合带半长λ与时间之间的关系。00110.467(10.375)IdDKdt1.在两种流体混合的初期，此时λ比较小，因而方程右端第一项可以忽略，这样就有短时间的近似解为：30110()1.34tDKIt2.而当λ充分大以后，右端第二项变得很小，因而可得到长时间的近似解为：0()2.07tDt混合带长度在长时间以后受扩散影响变为主要的，粘度差的影响由于粘度梯度的下降而不是主要影响因素。第二节带吸附和扩散的渗流规律三、具有吸附作用的单相渗流问题在浓度方程中应增加一项考虑吸附浓度增长速度的一项在孔隙度为φ的单位体积岩石中，颗粒所占的体积为1-φ而与此体积成比例的某一部分体积为吸附区Sr，则吸附区在单位体积岩石所占的体积为(1-φ)Sr在单位孔隙体积的岩石中，吸附剂所占的体积应为(1-φ)Sr/φ区域内吸附剂的浓度为Cr，则吸附剂的含量应为(1-φ)SrCr/φ对时间求导数，就得到了孔隙中吸附量的增长速度，带吸附和扩散的双重作用浓度方程就可写成下述形式：221rrCCCCDSxxtt第二节带吸附和扩散的渗流规律吸附浓度可以采用平衡吸附公式（即兰格缪尔公式）表示1raCCbC20(1)rdCadCbc求导，得代入基本微分方程，得到带吸附和扩散作用的浓度方程：222(1)1(1)rSaCCCDVxxbCt这是一个二阶变系数非线性的偏微分方程，由于在右端的方括号中出现了与状态变量C有关的项，因而求解是很困难的。例如可在v=0(无渗流速度)，D*=0(无扩散作用)和b=0(特定的吸附方程)等条件下才可能获得自模解。第二节带吸附和扩散的渗流规律认为在扩散作用很小时，可以忽略扩散作用，则方程式变为纯吸附方程：2(1)1(1)rSaCCVxbCt这一方程类似于水驱油过程中的饱和度分布方程，它可以通过特征线法求解此时等浓度点的移动速度等于：2(1)/1(1)rSadxCVdtbCt说明，由于吸附作用的影响，等浓度点的移动速度小于流体的真实速度，这是由于方括号内的值总是大子1.0的缘故，使移动速度变小，出现驱替前沿稀释的现象，或者说是渗流现象。对于不同的吸附剂其吸附能力不同，即其a和b值不一样，因此浓度剖面的变化各不相同，从而出现多组分流体在渗流过程中的吸附色谱分离现象。第二节带吸附和扩散的渗流规律假如渗流速度为零V=0，此时不存在对流传质作用，只有纯扩散和吸附存在：222(1)1(1)rSaCCDxbCt假若一个新的扩散系数2(1)/1(1)rsSaCDDbC