定比、定比分点公式

88..11（（33））定定比比、、定定比比分分点点公公式式一一、、教教学学内内容容分分析析本节是8.1的第三节课，是学习向量坐标表示及运算、向量的模与平行之后的又一个新的知识点.它既是对前两节内容复习与巩固，又是对向量知识的进一步深化与拓展，如式子12PPPP中的由实数推广到定比.同时，经历定比分点公式的推导过程，让学生领悟定比分点的多元化表示方法.本节的教学重点是定比分点公式的形成、深化、拓展与应用.难点是定比的理解、确定及定比分点公式中分点、始点、终点坐标位置的识别.根据本节特点，教师采取启发、提问为主的教学方法；学生则进行自主学习.即课前进行主动预习，课中进行讨论与交流，课后进行探索研究.二二、、教教学学目目标标设设计计11理理解解定定比比的的概概念念，，掌掌握握定定比比分分点点公公式式；；22通通过过定定比比分分点点公公式式的的推推导导过过程程，，巩巩固固向向量量的的运运算算方方法法；；感感悟悟定定比比分分点点的的几几种种表表达达方方式式；；33通通过过本本节节的的学学习习，，提提升升发发现现能能力力、、推推理理能能力力，，渗渗透透数数形形结结合合思思想想..三三、、教教学学重重点点及及难难点点定定比比的的概概念念，，定定比比分分点点公公式式的的推推导导和和应应用用..四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入观察思考，引入新课问题1：设)1,2(A，)1,2(B，)2,4(C三点共线，可知BA∥AC，即存在实数，使BA=AC，那么实数=.而若BCCA，则=.[说明]（1）本问题由共线三点坐标求实数，它既是对前一节向量平行的复习与巩固，同时又为定比的产生作好铺垫（2）通过本题可以看出使两向量平行的实数的取值可正可负.问题2：设1P（1，1），2P(4,4),=1.当12PPPP时，你能求出点P的坐标吗？（引出课题）[说明]问题2是由共线三点中的两点坐标和定比的值求第三点坐标，本题给出的点具有一定的特殊性，这样便于学生利用数形结合思想猜出结果，尝试成功的快乐.二、学习新课1．定定比比分分点点公公式式情景引入定比分点公式讨论交流深化概念公式推导要点说明运用反馈（例题分析，练习巩固）定比的意义与范围三点共线问题课堂小结三角形重心公式定比分点多元化表示向量形数转化思想作业布置，课后探究一一般般地地，，设设点点PP1（（),11yx，，),(222yxP，，点点PP是是直直线线21PP上上任任意意一一点点，，且且满满足足12PPPP，求求点点PP的的坐坐标标..解解：：由由12PPPP，可知)()(2121xxxxyyyy，，因因为为≠-1，所以112121xxxyyy，这就是点P的坐标.师师生生通通过过上上面面的的结结论论共共同同解解决决（（一一））中中的的问问题题22..[说明]此例题的结论可作为公式掌握，此公式叫线段21PP的定定比比分分点点公公式式..22．．小小组组交交流流（（11））定定比比分分点点公公式式中中反反映映了了那那几几个个量量之之间间的的关关系系？？当当=1时，点P的坐标是什么？（2）满足式子12PPPP的点P称为向量12PP的分点.思考：上式中正确反映PP1，，P，，2P三点位置关系的是（）A、始→分，分→终.B、始→分，终→分.C、终→分，分→始（3）关于定比和分点P叙述正确的序号是1）点P在线段21PP中点时，=1;2）点P在线段21PP上时，03）点P在线段21PP外时，﹤0;4）定比R[说明]由定定比比分分点点公公式式可可知知=1时有222121xxxyyy，此公式叫做线段21PP的中点公式.此公式应用很广泛.3．例题辨析例1、已知平面上A、B、C三点的坐标分别为A（（),11yx，),(22yxB，),(33yxC，G是△ABC的重心，求点G的坐标.解：由于点G是△ABC的重心，因此CG与AB的交点D是AB的中点，于是点D的坐标是（2,22121yyxx）.设点G的坐标为),(yx，且2CGGD则由定定比比分分点点公公式式得21222122213213xxxxyyyy，整理得3332121xxxxyyyy这就是△ABC的重心G的坐标.[[说说明明]]本本题题难难度度不不大大，，但但综综合合性性却却比比较较强强..不不仅仅涉涉及及到到定定比比的的概概念念，，而而且且用用到到了了中中点点公公式式、、定比分点公式.（2）此结论可作为三角形重心的坐标公式.例2、)15,12(),0,3(),5,2(21PPP且有12PPPP求实数的值.解1：由已知可求1(10,10)PP，2(15,15)PP故10=.（-15），所以定比=-32.解2：因为12PPPP，所以PP1，，P，，2P三三点点共共线线，，由由定定比比分分点点公公式式得得1122==1)3(2解解出出实数=-32.解3：由图形可知点P在线段21PP外，故﹤0，又21PPPP=32，所以=-32.[说明]本题已知三点坐标求定比的值，学生往往偏爱第一种解法；解法二是定定比比分分点点公公式式的的一一个个应应用用，其前提是三点共线，代公式时要注意始点、终点、分点坐标的位置；解法三是求定比的有效方法，简洁方便，鼓励学生大胆去尝试.三、演练反馈，巩固知识11设设12PPPP，，21PPPP，，则则下下列列正正确确的的是是（（））（A）（B）（C）1（D）12、△ABC中，A（2，3），B（-3，4），重心G（-)34,32，求C点的坐标.3、已知：A（3，-1），B（-4，-2），点P在直线AB上，且2AP=3BP，求P点坐标.四、知识梳理，提升思维1知识与技能小结：（1）主要的知识点有定比的概念，中点公式、定定比比分分点点公公式式，，及及定定比比分分点点公公式式的的多多元元化化表表示示..（（22））主主要要的的应应用用有有定比的意义与范围，三点共线问题，三角形重心公式及综合应用.2学生的体会和感悟：对本节学习过程的认识、理解和体会；提出新的疑点和问题.五、作业布置，课后探究1、填空题（1）已知三点A、B、C满足AB=2BC，设1ACCB2BAAC则21（2）△ABC中，A（1，2），B（-2，3），C（4，-1），D为BC中点，且GADG3，则G点坐标是2、选择题（1）若2143PPPP，则下列各式中不正确的是（）（A）12PP=PP131（B）PPPP1234（C）2113PPPP（D）1224PPPP(2)设点P是12PP反向延长线上任意一点且12PPPP，则实数的范围是（）（A）（-∞，0）（B）（—∞，-1）（C）（-1，0）（D）［-1，0)3、解答题（1）△ABC中，已知A（3，1），AB的中点D（2，4），△ABC的重心G（3，4），求B、C两点的坐标.（2）已知设1P（3，2），2P(-8,3),P（12，y），若12PPPP，求与y的值.