高等渗流力学(2014)-第四章

高等渗流力学黄世军2014第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究，包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难的，往往不得不借助计算机求出其某些具体条件下的数值解。在本部分中我们仅就多相多组分渗流的基本规律、数学模型以及其求解方法作一一叙述。温度压力b油气体系的相态特征液相区CpC气相区CTE分离器FaDLIJHBASG第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论第一节多相多组分渗流数学模型第二节相态平衡闪蒸计算方法第三节状态方程及物性参数计算方法第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论第一节多相多组分渗流数学模型7、油、水之间不互溶。1CiN123CiN、、基本假设条件1、油藏中的渗流是等温渗流；2、油藏流体为油、气、水三相；3、油藏内流体渗流符合线形渗流规律，即Darcy定律；4、油藏流体共分为Nc+1个组分：为烃组分，为水组分5、油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的；6、不考虑重力作用的影响；第一节多相多组分渗流数学模型,,,,123...ioooigggioooigggiCnSnSdivnvnvqiNt，、、相平衡(逸度)方程约束条件：,,ioigff毛管压力约束条件：ogcgowocwopppppp饱和度约束方程：1wgoSSS组分的连续性方程组分的约束条件：1,21,21,111CCNoiiNgiisbwsc,,23......ioiigiCnxnyiN，其中：总方程数为2NC+4,相应的求解变量为,,,,,iiogwxypSSS变量数为2NC+4，因此可以封闭求解。第一节多相多组分渗流数学模型系统中i组分的摩尔总量可表示为：wwggooSSSFFSLooFSVggFSL1wLVLwLLV1假设：则有：iwiiyLLLxz)1(也可选择变量,,,,,,,iiwwsbxzLLSFRR为求解变量此时饱和度约束方程可改写为：011gwowLLLFS第一节多相多组分渗流数学模型1wLVL渗流数学模型解法思路1、总物质守恒：2、某一烃组分守恒：1,(23...)iiCLxVyiN、（1个）（Nc-1个）3、二氧化碳组分守恒：（1个）111,1wwLxVyLn4、相平衡：（Nc+1个）,,12...iLiVCffiN、1,1,wLLff第一节多相多组分渗流数学模型渗流数学模型解法思路6、饱和度约束方程：（1个）1wgoSSS总方程数为2NC+6,相应的求解变量为:1,,123...,123...,,,,,,iCiCog，，，，共2NC+6个，可以封闭求解。5、约束方程：（3个）11CNiix11CNiiy1,,1第一节多相多组分渗流数学模型渗流数学模型解法思路7、选取未知量：采用非线性迭代法（即R-N迭代法）对上式进行求解：12,,...CNYVyyy8、构造牛顿迭代方程组，余量形式：,,111CCiiViLNNiiFffFy第一节多相多组分渗流数学模型渗流数学模型解法思路11111222221212111112...........................CCCCCCCCCCCCNNNNNNNNNNNNFFFFVyyyFFFFVyyyJFFFFVyyyFFFFVyyy9、构造迭代式：JYF1231,,...CNFFFFF12,,...CNYVyyy1,0,1...iiicYYYiN第一节多相多组分渗流数学模型渗流数学模型解法思路10、方程组的求解(a)：0000012(1),,...CNYVyyy给定任意初值0000,YJFY(2)通过计算出，后求解方程组得到00111011,YYYYYYJF(3)将代入，然后算出，再通过计算111YYY进而求解出，判断是否小于（为误差精度）,如果小于，则停止迭代否则重复步骤(2)，继续迭代，直到误差小于误差精度为止。第一节多相多组分渗流数学模型渗流数学模型解法思路11111222221212111112...........................CCCCCCCCCCCCNNNNNNNNNNNNFFFFMxxxFFFFMxxxJFFFFMxxxFFFFMxxx第一节多相多组分渗流数学模型渗流数学模型解法思路10、方程组的求解(b)：0000012(1),,...CNXMxxx给定任意初值0000,XJFX(2)通过计算出，后求解方程组得到00111011,XXXXXXJF(3)将代入，然后算出，再通过计算111XXX进而求解出，判断是否小于（为误差精度）,如果小于，则停止迭代否则重复步骤(2)，继续迭代，直到误差小于误差精度为止。第一节多相多组分渗流数学模型第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法数学模型：1、总的物质平衡方程：1.0LV2、组分i的物质平衡方程：iiiLxVyz3、组分的约束方程：0.11cNiix1y1.0cNii0.11cNiiz4、组分i的相态平衡方程：ViLiffLif—i组分液相逸度Vif—i组分气相逸度(1)(2)(3)(4)迭代求解方法：1、L-x迭代法：这种方法适用于当V0.5，即混合物中气相占优这种情况。此时求解的未知数则为xi和L。2、V-y迭代法：这种方法适用于当L0.5，即混合物中液相占优这种情况。此时求解的未知数则为yi和V。第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法迭代求解过程：将方程(1)带入(2)：iiiyLLxz)1(LLxzyiii1(5)对方程(5)求导：LLxyii11LyxLyiii当给定混合物组成时，zi=常数，即zi与xi和L无关，因此有：0iixz0Lzi第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法迭代求解过程：方程(4)和方程(3)还可以写成以下余量形式：(7)由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。利用Newton-Raphson方法求解。0LiiViiixyR0111ccNiiNxR12ciN、、、(6)第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法迭代求解过程：Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：nnnnnnaaaaaaaaaJ212222111211第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法迭代求解过程：()1VViijiiiijjVLVLiiiiijiiijjjRayxxxLyxLyx01ijjijiyyyxjiji12ciN、、、vLvLiiiijjyx另外，，，，则由逸度系数公式求得。第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法迭代求解过程：NvvLviiiiiijjijij1jR1yxyLLL1ycxN1iR1xcN1R0Lc12ciN、、、第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法由此Jacobi矩阵形式为：111112Nc222212NcNcNcNcNc12NcNc+1Nc+1Nc+1Nc+112NcRRRRxxxLRRRRxxxLJRRRRxxxLRRRRxxxL求解方程为：JxRT00001122NcNcNc+1Nc+1xx-x,x-x,x-x,x-xT12NcNc+1RR,R,,R,R-1xJR其中：+1xxxLL第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法JxR求解首先对行向量消元，将矩阵转化为三角形矩阵，然后回代求解，得到xi和L的增量，再以新的迭代步的值代入，重复这一过程直到收敛时为止。收敛原则：+1iixxLL(一般取为10-6)在求得xi和L以后，可以求得:iiizLxy1LV=1LiiiKy/x第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法1、在迭代求解前，首先要对变量xi和L赋初值，利用Wison公式：几点说明：ciciiiPTKexp5.372711PTiiizxL+1LKiiiyKx2、若利用V-Y迭代法求解时，只须将yi代替xi，V代替L,Y-V迭代方法就转化为X-V迭代过程。3、实际求解过程中，xi和L的初值对求解收敛性影响较大。因此一般是先利用逐次替换方法求解xi和L，然后利用Newton-Raphson方法求解。这样既能得到合适初值，又能保证较快收敛。第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法4、当以液相为主时（L0.5)，求解未知量为：几点说明：当以气相为主时（L0.5),求解未知量为：因此油气相饱和度计算公式为：1,21,,,cTNYYYYVTNVYYYXc,,,12,1gwooggwgSSSVVVSS1/1//1第二节相态平衡闪蒸计算方法一、一般相态平衡闪蒸计算方法二、泡点压力计算方法已知流体混合物组成zi和油藏温度T，求泡点压力Pb及平衡时气相混合物组成yi。此时液相混合物组成xi=zi，并且L=1，V=0。数学模型变成：由方程(8)和(9)组成Nc+1个方程的方程组，可以封闭求解，其Newton-Raphson迭代求解的Jacobi矩阵元素计算公式：vLiiiiiRyx012ciN、、、NcNc+1ii1R1y0(9)(8)vvLviiiiiiijijiijRyzyyyy,12cijN、、、Nc1iR1yNc1R0PvLiiiiiRyPPPz第二节相态平衡闪蒸计算方法Jacobi矩阵可以写成下列形式：PRyRyRyRPRyRyRyRPRyRyRyRPRyRyRyRNcNcNcNcNcNcNcNcNcNcNcNc11211121222212112111...........................求解方程：1J