第一章-习题

tetf02cos)1(tftf00sin42sin)2(tftf003cos22cos)3(1-1以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？它们的频谱各具有哪些特征？周期信号,离散频谱准周期信号,离散频谱瞬变信号,连续频谱1-2求信号的有效值（均方根值）TTrmsdttfTdttxTx020022sin1)(1TTftfTTdttfT0000044sin212)2.2cos(11)2sin()(0tftxTrmsdttxTx02)(1解：2244sin2100tfTfTT1-3用傅里叶级数的三角函数展开式和复指数展开式，求周期三角波（图1.18）的频谱，并作频谱图。……tx(t)0图1.18题3图解：周期方波的数学表达式为02/A..22/0A..2)(＜＜tTTtATtTtAtxA-T/2T/2220cos)(2TTntdtntxTa200cos24Ttdtnω)T.t.A(AT2T000sin214AtndTtTnnnA11222,6,4,20531422n,,,nπnA0sin)(2220TTntdtntxTb222)(120220AdtTt.AA-TdttxTaT/TT因该函数是偶函数，所以图1.5周期方波时、频域图54A34AA4050300An0t-T0/2T0/2-A)(txAn050300tAAtx02(cos42)(t03cos91)5cos2510t+294A2254A1-3用傅里叶级数的三角函数展开式和复指数展开式，求周期三角波（图1.18）的频谱，并作频谱图。2002000)21()21(.TtjnTtjndeT.tdeT.tjnTA……tx(t)0图1.18题3图解：周期方波的数学表达式为02/A..22/0A..2)(＜＜tTTtATtTtAtxA-T/2T/2200222000)2()2(1)(1TtjnTtjnTTtjnndteT.t.AAdteT.t.AATdtetxTc20022/002/0000022)21()21(.TtjnTtjnTtjnTtjndteTdteTeT.teT.tjnTA1-3用傅里叶级数的三角函数展开式和复指数展开式，求周期三角波（图1.18）的频谱，并作频谱图。)(.2222220000TjnTjneejnTjnTnAj20022/002/0000022)21()21(.TtjnTtjnTtjnTtjndteTdteTeT.teT.tjnTA.......,4,2,031,222n,.......,nnA1-5求指数函数（a0,t≥0）的频谱。jaaAjaAdteAedtetxxtjattj220)(22)(aAXatAetx)(解：该非周期信号的频谱函数为其幅频谱函数为其相频谱函数为aarctan)(1-6已知余弦信号。试作幅值谱图与相位谱图，并做比较。)cos()(),cos()(00ttyttx1ω0ωx(t)1ω0ωy(t)φω0ωφ(t)-φω0ωφ(t)1-8求正弦信号的绝对均值和均方根值。txtxsin)(0xrmsx0000002200222sin21212.2cos11sin1)(1xtTTxdttTxdttxTdttxTxTTTTrms4sinsin1sin1)(12/02/0000TTTTTxtdttdtxTdttxTdttxT解：1-9已知正弦信号，求其自相关函数)cos()(0tAtxTxdttxtxTR0)()(1)(TdtttAT0002)(cos)cos(1T02Tt00ddt式中，是正弦函数的周期，，令，，代入上式，则得2002)cos(cos2)(dARx02cos2A解：1-10已知两个正弦信号，求其互相关函数。dTARTxy0002sin.sin)()sin()(0tAtx)sin()(0tAtydttAtATdttytxTRTTxy)(sin.sin1)()(1)(0000解：T02Tt00ddt式中，是正弦函数的周期，，令，，代入上式，则得02cos2A